精品解析：河北唐山市滦州市2025-2026第二学期期中考试八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一列高铁列车以的速度在铁轨上飞驰，它行驶的时间为，行驶路程为，下列说法正确的是（ ） A. 和是常量，是变量 B. 是常量，和是变量 C. 和是常量，是变量 D. ，和都是变量 3. 下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（ ） A. 只有④ B. ①② C. ①④ D. ②④ 4. 若点的横坐标为，且到轴的距离为3，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 一次函数 y=-2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 8. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 直线经过点，且随的增大而减小，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线和，若直线经过点且满足，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点在轴上，则的值为______． 14. 直线与x轴的交点坐标为____________． 15. 已知函数（是常数）是正比例函数，则________． 16. 某运算程序如图所示，若输入的值是3，则输出的值是1；若输出的值是，则输入的值是______． 三、解答题（本大题共有8道小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，与关于轴对称，点，，的对称点分别为，，．解答下列问题： （1）请在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）直接写出的面积； （3）若将向左平移3个单位，向下平移2个单位，则点的对应点的坐标为_______． 18. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： （2）李明在体育用品商店停留的时间为_______min： （3）当时，李明骑行速度为_______km／min； （4）求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式，并判断此时是的什么函数？ （2）当时，求的值． （3）当时，求的值． 20. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点，的坐标． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 21. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 16 （1）观察表格，根据数据规律可得：_______． （2）直接写出与之间的函数关系式：_______． （3）在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？ （4）若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店计划从工厂购进长、短两款传统服饰共200件进行销售，进货价和销售价如下表： 价格／类别 短款 长款 进货价（元／件） 80 90 销售价（元／件） 100 120 设购进长款服装件，销售总利润元． （1）写出与之间的函数关系． （2）若此次进货总价不高于16800元．服装店应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 23. 为亲近大自然，体验采摘乐趣，莉莉和爸爸、妈妈一家三口打算利用周末去某草莓采摘园摘草莓（三人全部参与采摘）．当天草莓的单价为每千克20元，为满足客户需求，该采摘园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元／人，采摘的草莓按原价的六折收费． 乙方案：游客进园不需购买门票，如果采摘的草莓不超过5千克，则按原价收费：若超过5千克，则超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过5千克时，分别求出，关于的函数表达式． （2）若采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 24. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 2. 一列高铁列车以的速度在铁轨上飞驰，它行驶的时间为，行驶路程为，下列说法正确的是（ ） A. 和是常量，是变量 B. 是常量，和是变量 C. 和是常量，是变量 D. ，和都是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的定义，在变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据定义判断各量即可得到答案． 【详解】解：∵在该问题中，高铁行驶速度，保持不变， ∴是常量； ∵行驶时间可以取不同的数值，行驶路程随的变化而变化，和的数值都会发生改变， ∴和是变量．因此选项B正确． 3. 下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（ ） A. 只有④ B. ①② C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各函数是否符合要求，即可得到答案，一次函数定义为形如（，为常数，）的整式函数． 【详解】解：① 中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，不是一次函数； ② 可整理为 ，其中 ，，符合一次函数定义，是一次函数； ③ ，分母含自变量，不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 中，，，符合一次函数定义，是一次函数． 综上，一次函数为②④． 4. 若点的横坐标为，且到轴的距离为3，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，已知横坐标后，分情况讨论纵坐标即可得到结果． 【详解】解：∵点的横坐标为，且到轴的距离为3， ∴设点P纵坐标为y，可得， 解得或， ∴ 点P的坐标为或． 5. 一次函数 y=-2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵y=-2x-3， ∴k＜0，b＜0， ∴y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 6. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 7. 点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称的点的坐标特征得出关于m，n的方程，求出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 8. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，需要结合二次根式有意义的条件和分式分母不为0的条件分析计算． 【详解】解：∵ 函数中，二次根式的被开方数需非负，且分母不能为0， ∴ ， 解得 ． 9. 直线经过点，且随的增大而减小，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得当时，一次函数的图象位于直线的下方，即可求解． 【详解】解：∵直线经过点，且y随x的增大而减小， ∴当时，一次函数的图象位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 观察四个选项，选项B符合题意． 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得出对应边相等，结合点A坐标求出线段、的长，进而求出、的长及点C的坐标． 【详解】解：由图可知轴，轴， ∵点的坐标是， ，， ∵， ∴， ∵点在轴正半轴，点在轴负半轴， ∴， ∴点的坐标是， ∵轴，，点在第二象限， ∴点的坐标是． 11. 已知直线和，若直线经过点且满足，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入求出b即可． 【详解】解：∵直线与直线平行， ， ∵直线经过点， ， ． 12. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需 【答案】C 【解析】 【分析】运用路程除以时间等于速度，得出聪聪的速度为；根据图象信息，得出慧慧比聪聪晚出发，结合速度、路程、时间之间的关系，求出慧慧一开始的速度，再结合速度变化，；列式计算得出客人距离厨房门口，结合速度、路程、时间之间的关系求出从聪聪出发直至送餐结束，共需，即可求解． 【详解】解： A、聪聪的速度为，故A选项不符合题意； B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B选项不符合题意； C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为 ，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C选项符合题意， D、由C选项得出，则，即从聪聪出发直至送餐结束，共需，故D选项不符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0即可解答． 【详解】解：∵点是y轴上的点， ∴点A的横坐标是0，即， 解得：． 14. 直线与x轴的交点坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点情况，根据直线与x轴的交点坐标纵坐标建立等式求解，即可解题． 【详解】解：当时，， 解得， 直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 15. 已知函数（是常数）是正比例函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可得． 【详解】由正比例函数的定义得：且 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题关键． 16. 某运算程序如图所示，若输入的值是3，则输出的值是1；若输出的值是，则输入的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，之后将分别代入和的情况，再将解出的值看是否符合当前的取值范围． 【详解】解：将和代入， 解得， 当时， 将代入， 得， 不符合，故舍去． 当时， 将代入， 得， 符合， ． 三、解答题（本大题共有8道小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，与关于轴对称，点，，的对称点分别为，，．解答下列问题： （1）请在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）直接写出的面积； （3）若将向左平移3个单位，向下平移2个单位，则点的对应点的坐标为_______． 【答案】（1）见详解， （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）结合轴对称图形的性质，画出，再读取坐标，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）结合平移的性质，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴； 【小问2详解】 解：依题意，的面积， 【小问3详解】 解：∵将向左平移3个单位，向下平移2个单位，且， ∴， ∴点的对应点的坐标为． 18. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： （2）李明在体育用品商店停留的时间为_______min： （3）当时，李明骑行速度为_______km／min； （4）求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 【答案】（1）；2 （2）9 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图象提供的数据，直接得出答案即可； （2）根据图象求出体育用品商店停留的时间即可； （3）根据图象中的数据，结合路程、速度、时间的关系计算即可； （4）求得从商店到体育馆用时即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知： 李明家到体育用品商店的距离是，体育用品商店到体育馆的距离是； 【小问2详解】 解：李明在体育用品商店停留的时间为：； 【小问3详解】 解：当时，李明骑行速度为：； 【小问4详解】 解：买完泳镜后，从商店到体育馆的路程为，速度为， 这段路程用时：， 总用时：． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式，并判断此时是的什么函数？ （2）当时，求的值． （3）当时，求的值． 【答案】（1），y是x的一次函数 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）结合正比例函数得出，再代入数值计算，得，即可作答． （2）直接把代入计算，即可作答． （3）直接把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入，得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴y是x的一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时， ． 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，， ∴． 20. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点，的坐标． （2）求的面积． （3）点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），； （2）6 （3）点C的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 21. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 16 （1）观察表格，根据数据规律可得：_______． （2）直接写出与之间的函数关系式：_______． （3）在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？ （4）若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 【答案】（1） （2） （3） （4）若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故 【解析】 【分析】（1）由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加，据此可得答案； （2）根据（1）即可得到答案； （3）根据（2）可得s随v的增大而增大，据此求出时，s的值即可； （4）求出时，s的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：∵，， ∴s随v的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为， 答：在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是； 【小问4详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故． 22. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店计划从工厂购进长、短两款传统服饰共200件进行销售，进货价和销售价如下表： 价格／类别 短款 长款 进货价（元／件） 80 90 销售价（元／件） 100 120 设购进长款服装件，销售总利润元． （1）写出与之间的函数关系． （2）若此次进货总价不高于16800元．服装店应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当购进长款服装80件，购进短款服装件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是元． 【解析】 【分析】（1）结合表格写出与之间的函数关系即可； （2）根据进货总价不高于16800元列出一元一次不等式得出，再根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵购进长款服装件， ∴购进短款服装件， 由表格可知 ； 【小问2详解】 解：∵此次进货总价不高于16800元， ∴ ， 解得：， ∵， ∴y随x增大而增大， ∴当购进长款服装80件，购进短款服装件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是 （元）． 23. 为亲近大自然，体验采摘乐趣，莉莉和爸爸、妈妈一家三口打算利用周末去某草莓采摘园摘草莓（三人全部参与采摘）．当天草莓的单价为每千克20元，为满足客户需求，该采摘园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元／人，采摘的草莓按原价的六折收费． 乙方案：游客进园不需购买门票，如果采摘的草莓不超过5千克，则按原价收费：若超过5千克，则超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过5千克时，分别求出，关于的函数表达式． （2）若采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）乙方案更划算，理由见详解 【解析】 【分析】（1）理解题意，结合甲乙两种不同的销售方案以及草莓的单价为每千克20元进行列式表示，即可作答． （2）理解题意，结合采摘量为15千克，算出，的值，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵采摘量为千克，且采摘量超过5千克， 依题意，， ； 【小问2详解】 解：乙方案更划算，理由如下： 由（1）得，， 依题意，当时，则，， ∵， ∴， 即乙方案更划算． 24. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求出直线的表达式即可； （2）根据图象，即可求解； （3）先求得直线分别经过点，时，的值，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴点， ∵直线经过点，， ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：直线恒过定点，设为点． 当直线经过点时，代入得: ，解得； 当直线经过点时，代入得: ，解得； 结合图象分析： 当时，直线与线段有交点(经过A或在A上方)； 当时，直线与线段有交点(经过B或在B下方)． 所以a的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $