2026年辽宁省铁岭市部分学校中考二模九年级数学试卷

**基本信息** 这份初中数学二模试卷以辽宁地方特色、传统文化与科技情境为载体，通过“北斗+智慧农业”“抚顺黑木耳销售”等真实问题，融合空间观念、数据观念与创新意识，实现基础知识与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图（方斗杯）、科学记数法（人才数据）、图形对称（企业图标）|结合传统文化与地方数据，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/15|坐标平移、反比例函数、解直角三角形（教学楼高度测量）|联系生活实际，强化几何直观与运算能力| |解答题|8/75|统计分析（智慧农业产量）、函数应用（黑木耳销售）、几何综合（翻折函数）|设计分层问题，如“翻折函数”新概念题，考查模型意识与创新思维|

数学试卷 (本试卷共23 小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“ 方斗杯”是古时候品茗的器具之一.如图所示的方斗杯，以箭头所指方向为主视方向，不考虑杯体厚度，则它的俯视图为 2.2026 年 1 月辽宁省政府工作报告指出， “兴辽英才计划”深入实施，引进高层次人才4456 人，新增技能人才19.6 万人.数据196000人用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 为促进民营经济发展，辽宁省出台一系列政策措施，共同构建起省级层面“1+N”政策体系，以下四个是辽宁省百强企业的品牌图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4. 乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从30.5cm高度自由下落，反弹高度在(25±1)cm范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是 A. 23 cm B. 25.5cm C. 26.5cm D. 30.5cm 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 如图为小帆在试鞋镜前试鞋的画面，AB 为水平地面，四边形 OCDH 为试鞋镜，其中 OC 为平面镜，AO与OF 分别为入射光线和反射光线，OE 为法线(过入射点垂直于平面镜的直线)，若CD∥AB,∠OCD=123°,则入射角∠AOE的度数为 A. 23° B. 33° C. 46° D. 66° 7.如图，三根铜线AD，BE，CF一同穿过纸筒，BE在纸筒右边的部分上安着一节干电池，先从左端A，B，C三个铜线头中随机选两个进行相连，再从右端D，E，F三个铜线头中随机选两个打一个结，则电路能发生短路(把电源的两端用导线直接相连，中间没有通过任何用电器)的概率是 A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点 B为圆心，以适当长为半径作弧，交BC于点 M，交AB 于点 N；②以点 C 为圆心，以BN的长为半径作弧，交AC 于点 O；③以点 O为圆心，以MN的长为半径作弧，在∠ACB 内部交前面的弧于点 P；④过点 C 作射线 CP交AB 于点 D.若AC=6，AD=4,则BD 的长为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 9.我国古代数学著作《九章算术》里有“猎犬逐兔”问题：今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.问犬不止，复行几何步及之?其大意是：现有一只兔子先走了100步，一只狗随后开始追兔子，追了250步没有追到兔子，在距离兔子30步远的地方停了下来，请问，如果狗不停下来，那么需要再跑多少步可以追到兔子?设狗再跑x步就能追上兔子，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点 O, F 为 AB的中点,若OD=2,连接CF,则CF的长为 A. B. C. D. 2 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解： 12.在平面直角坐标系中，已知点P(-2，3)，将点 P沿x轴正方向平移a个单位后，再向下平移5个单位,得到点 Q(0,n),则a+n的值为 . 13.若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都在反比例函数 的图象上，且 则 y₁,y₂,y₃之间的大小关系为 . 14. 某学习小组计划测量学校教学楼的高度，如图，教学楼前有一个花坛，小明在花坛前方的点D处，用测角仪测得教学楼顶部B的仰角为 ，再到花坛后方的点 C处，用测角仪测得教学楼顶部B的仰角为 已知花坛的宽 CD=13.1m, 则教学楼AB的高度约为 m(点A，C，D 在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果精确到1m，参考数据 15. 如图,在 中，AB=AC,过点 B作 ,连接AD,CD,AD交 BC于点E,且DA 恰好是 的平分线.若 BD=5,BC=12,,则AE 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)(5分)计算: 分)计算: ( 5 2 )( 17. (8分) 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、团圆、美满等美好的祝愿.已知校园手工社团编制两种中国结，其中A种中国结每人每小时能编制1个，B种中国结每人每小时能编制2个，该社团计划在“六一”儿童节期间向福利院捐赠这两种中国结各120个，已知该社团共有18名学生. (1)若两种中国结同时完成，则应该如何安排编制A，B两种中国结的人数? (2)若想在周六利用半天时间(5h)完成任务，学校另安排老师与同学们一起编制，老师的编制速度是学生编制速度的2倍，其中已经安排4位老师与同学们一起编制A种中国结，且5 h刚好完成A种任务，至少还需要安排几位老师与同学们一起编制B种中国结才能按时完成任务? 18. (8 分 ) 综合与实践 【项目背景】辽宁省沈阳市沈北新区某现代农业种植专业合作社采用“北斗+智慧农业”技术种植玉米，通过北斗导航精量播种、智能水肥一体化等技术实现精准管理.为对比传统种植与智慧农业模式的效果，某生物研究小组对该合作社试验田中甲(传统种植)、乙(智慧农业)两种种植模式下玉米的产量进行调查. 【调查与收集】 甲、乙两种玉米均种植了500亩(每亩约4000 株)，各随机抽取100株作为样本. 【整理与描述】 研究小组使用该技术通过实时监测玉米产量，误差可控制在2%-4%以内.数据整理后如下(产量单位: kg/株): 甲样本(传统种植)的频数分布表： 乙样本(智慧农业)玉米产量扇形统计图 产量分组(kg/株) 频数 0.30 ≤x<0.35 15 0.35 ≤x<0.40 40 0.40 ≤x<0.45 20 0.45 ≤x<0.50 20 0.50 ≤x≤0.55 5 根据以上信息，解答问题： (1)甲样本中0.40 ≤x<0.45 组的频率是 ;在乙样本的扇形统计图中,0.40≤x<0.45组对应的圆心角度数为 ； 【分析与应用】 (2)填表: 样本 平均数(kg) 中位数出现的组别 方差 甲 0.405 0.35 ≤x<0.40 0.0031 乙 0.4225 0.0020 (计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如( 的中间值为 (3)若单株产量不低于0.45 kg的玉米植株即视为优品，估计这1000亩试验田中优品玉米植株的总株数； (4)结合以上统计量，简要说明为什么要推广智慧农业模式. 19. (8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点 B，与y轴交于点 C，将直线 绕点C 逆时针旋转，得到直线 若在直线 上有一点 A(2,5). (1)求 的度数； (2)D 是线段CA 上一点,连接OD交BC 于点 E,若 求点 D的坐标. 20. (8分) 辽宁省作为我国东北地区的农业大省，拥有一大批品质优良、特色鲜明的土特产品，在农村直播电商平台上备受粉丝们的青睐！某电商销售抚顺特产单片黑木耳，进价为每千克 60元，根据销售经验，每周销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系(其中( 80)，部分数据如下表： 销售单价×(元) 68 70 72 74 ★★★ 周销售量y(千克) 140 120 100 80 (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)为保证在运输过程中，商品的质量不受影响，该电商在销售过程中，每千克还要支付2元的包装费，当销售单价为多少元时，该电商每周获得利润最大?最大利润是多少元? 21. (8分) 如图,AB 是⊙O的直径,C为 的中点，E为 上一点，BE 的延长线交过点A的切线于点 D，CE 的延长线交AD 于点 F,连接AE,BC. (1)求 的度数； (2)若 求的值. 22. (12分) 如图1，在 中，AB=AC,点 F 是 BC 边上一点,连接AF,在AF 上取一点 E,使得 ,连接CE,在BE 上截取.BD=AE,连接AD. (1)求证:.. (2)如图2,. 过BF作对称，得到 AF 与BG的延长线交于点 H，若 求证：BG=GH; (3)如图3,在(2)的条件下,作 与AH、BH 的交点分别为 M、N,若 ①求AH的长; ②求 的面积. 23. (13分) 我们将任意二次函数的图象关于直线y=n作轴对称翻折，翻折前后的函数图象整体称为“翻折函数”，直线y=n以上部分称为“上翻折函数”，直线 y=n以下部分称为“下翻折函数”(“上翻折函数”，“下翻折函数”均包括与直线y=n的交点).如图1，已知二次函数 0)的图象与x轴交于A，B两点(A在x轴负半轴，B在x轴正半轴)，与y轴交于 C点，且(OB=OC=3OA=3. (1)求该二次函数表达式； (2)如图2,当 n=0时,取其“下翻折函数”, ①求出“下翻折函数”的表达式； ②若点P，Q在“下翻折函数”上， 点 Q的横坐标为 且 求 的最大值； (3)在图2的基础上,当-1≤x≤3,已知n=-3,直线y=-x+k与“上翻折函数”有2个不同交点时，请直接写出k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1“方斗杯”是古时候品茗的器具之一如图所示的方斗杯，以箭头所指方向为主视方向，不考虑杯 体厚度，则它的俯视图为 B 正面 (第1题) 2.2026年1月辽宁省政府工作报告指出，“兴辽英才计划”深人实施，引进高层次人才4456人，新 增技能人才19.6万人.数据196000人用科学记数法表示为 A.1.96×102 B.19.6×10 C.1.96×105 D.1.96×10 3.为促进民营经济发展，辽宁省出台一系列政策措施，共同构建起省级层面“1+N”政策体系，以下 四个是辽宁省百强企业的品牌图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 50 A B D 4.乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从30.5cm高度自由下落，反弹高度在 (25±1)cm范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是 A.23 cm B.25.5cm C.26.5cm D.30.5cm 5.下列计算正确的是 A.(x2)2=x B.x3·x=x2 C.4x2÷2x2=2x2 D.x2+x=x 6.如图为小帆在试鞋镜前试鞋的画面，AB为水平地面，四边形OCDH为试鞋镜，其中OC为平面 镜，AO与OF分别为入射光线和反射光线，OE为法线（过人射点垂直于平面镜的直线），若(CD∥ AB,∠OCD=123°，则入射角∠AOE的度数为 A.23° B.33° C.46° D.66° 7.如图，三根铜线AD,BE,CF一同穿过纸筒，BE在纸筒右边的部分上安着一节干电池，先从左端 A,B,C三个铜线头中随机选两个进行相连，再从右端D,E,F三个铜线头中随机选两个打一个 结，则电路能发生短路（把电源的两端用导线直接相连，中间没有通过任何用电器）的概率是 1 A.9 3 C. 9 D. N 0 OHB C BAM (第6题) (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交BC于点M,交 AB于点N;②以点C为圆心，以BN的长为半径作弧，交AC于点O;③以点O为圆心，以MN的 长为半径作弧，在∠ACB内部交前面的弧于点P;④过点C作射线CP交AB于点D.若AC=6, AD=4,则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.9 9.我国古代数学著作《九章算术》里有“猎犬逐兔”问题：今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及 三十步而止.问犬不止，复行几何步及之？其大意是：现有一只兔子先走了100步，一只狗随后开 始追兔子，追了250步没有追到免子，在距离兔子30步远的地方停了下来，请问，如果狗不停下 来，那么需要再跑多少步可以追到免子？设狗再跑x步就能追上兔子，根据题意可列方程为 A. 250 B.七 250 30250+100-30 ·x-30250+100-30 250 D.x 250 C.30250+30-100 ·x-30250+30-100 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AD=√5，F为AB的中点，若OD=2,连接 CF,则CF的长为 (第10题) √13 A. B.⑩ C.5 D.2 2 2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：9x2-36= 12.在平面直角坐标系中，已知点P(-2,3),将点P沿x轴正方向平移a个单位后，再向下平移 5个单位，得到点Q(0,n),则a+n的值为 13.若点4(1，X),B(),C(,乃)都在反比例函数)=-2的图象上，且x,<0<,<,则12 y3之间的大小关系为 14.某学习小组计划测量学校教学楼的高度，如图，教学楼前有一个花坛，小明在花坛前方的点D 处，用测角仪测得教学楼顶部B的仰角为22°，再到花坛后方的点C处，用测角仪测得教学楼顶 部B的仰角为30°，已知花坛的宽1CD=13.1m,则教学楼AB的高度约为m(点A,C, D在同一直线上，测角仪的高度忽略不计，结果精确到1m,参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0. 93,tan22°≈0.40，V3≈1.73) 教学楼 22°30° D花坛C (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥BC,连接AD,CD,AD交BC于点E,且DA恰好是 ∠BDC的平分线.若BD=5,BC=12,则AE的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分) (1(5分)计算：√12+(1-√2)°+2-√5-2cos30°； (2X5分)计算： x2+2x+1 一X。 x-1x2-1 17.（8分) 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、团圆、美满等美好的祝 愿.已知校园手工社团编制两种中国结，其中A种中国结每人每小时能编制1个，B种中国结 每人每小时能编制2个，该社团计划在“六一”儿童节期间向福利院捐赠这两种中国结各 120个，已知该社团共有18名学生. (1)若两种中国结同时完成，则应该如何安排编制A,B两种中国结的人数？ (2)若想在周六利用半天时间(5)完成任务，学校另安排老师与同学们一起编制，老师的编制 速度是学生编制速度的2倍，其中已经安排4位老师与同学们一起编制A种中国结，且5h刚 好完成A种任务，至少还需要安排几位老师与同学们一起编制B种中国结才能按时完成任务？ 18.(8分) 综合与实践 【项目背景辽宁省沈阳市沈北新区某现代农业种植专业合作社采用“北斗+智慧农业”技术种 植玉米，通过北斗导航精量播种、智能水肥一体化等技术实现精准管理.为对比传统种植与智 慧农业模式的效果，某生物研究小组对该合作社试验田中甲（传统种植）、乙（智慧农业）两种 种植模式下玉米的产量进行调查」 【调查与收集】 甲、乙两种玉米均种植了500亩（每亩约4000株），各随机抽取100株作为样本. 【整理与描述】 研究小组使用该技术通过实时监测玉米产量，误差可控制在2%-4%以内.数据整理后如下（产 量单位：kg/株)： 甲样本（传统种植）的频数分布表： 乙样本（智慧农业）玉米产量扇形统计图 产量分组(kg/株) 频数 0.35≤x<0.40 ×20.0% 0.30≤x<0.35 15 10.0% 0.30≤x<0.35 0.35≤x<0.40 40 0.40≤x <0.45 5.0% 0.40≤x<0.45 20 0.50≤x≤0.55 0.45≤x<0.50 20 25.0% 0.45≤x<0.50 0.50≤x≤0.55 5 (第18题) 根据以上信息，解答问题： (1)甲样本中0.40≤x<0.45组的频率是 ;在乙样本的扇形统计图中，0.40≤x<0.45 组对应的圆心角度数为 【分析与应用】 (2)填表： 样本 平均数(kg) 中位数出现的组别 方差 甲 0.405 0.35≤x<0.40 0.0031 乙 0.4225 0.0020 (计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如0.30≤x<0.35的中间值为 0.30+0.35 =0.325) 2 (3)若单株产量不低于0.45kg的玉米植株即视为优品，估计这1000亩试验田中优品玉米植 株的总株数； (4)结合以上统计量，简要说明为什么要推广智慧农业模式. 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，直，：y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线，绕点 C逆时针旋转，得到直线L2,若在直线l2上有一点A(2,5). (1)求∠ACB的度数； (2D是线段CA上一点，连接OD交BC于点E,若Sace:SsCOE=2:3,求点D的坐标. D B￥ (第19题) 20.（8分) 辽宁省作为我国东北地区的农业大省，拥有一大批品质优良、特色鲜明的土特产品，在农村直 播电商平台上备受粉丝们的青睐！某电商销售抚顺特产单片黑木耳，进价为每千克60元，根 据销售经验，每周销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系（其中(68≤x≤ 80),部分数据如下表： 销售单价x元) 68 70 72 74 周销售量（千克》 140 120 100 80 (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)为保证在运输过程中，商品的质量不受影响。该电商在销售过程中。每千克还要支位元的 包装费，当销售单价为多少元时。该电商每周获得利润最大？最大利润是多少元？ 21.（8分) 如图，AB是⊙O的直径，C为B的中点，E为AC上一点，BE的延长线交过点A的切线于点D, CE的延长线交AD于点F,连接AE,BC. (1)求∠AEF的度数； 2)若BC=2而，DB=2,求Cg的值. D万 0 B (第21题) 22.（12分) 如图1，在△ABC中，AB=AC,点F是BC边上一点，连接AF,在AF上取一点E,使得∠BEF= ∠BAC,连接CE,在BE上截取，BD=AE,连接AD. (1)求证：.△CAE≌△ABD: (2)如图2，△ABF过BF作对称，得到△CBF,AF与BG的延长线交于点H,若∠BAC=2∠FEC, 求证：BG=GH; (3)如图3，在(2)的条件下，作CN∥FG,与AH、BH的交点分别为M、N,若CN=32,NH=2 ①求AH的长； ②求△ACM的面积. E D G (图) (图2) (图3) (第22题) 23.(13分) 我们将任意二次函数的图象关于直线y=n作轴对称翻折，翻折前后的函数图象整体称为“翻 折函数”，直y=n以上部分称为“上翻折函数”，直线y=n以下部分称为“下翻折函数”(“上 翻折函数”，“下翻折函数”均包括与直线y=n的交点).如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a> 0)的图象与x轴交于A,B两点(A在x轴负半轴，B在x轴正半轴)，与y轴交于C点，且OB= 0C=30A=3. (1)求该二次函数表达式； (2)如图2，当n=0时，取其“下翻折函数”， ①求出“下翻折函数”的表达式； ②若点P,Q在下翻折西数”上，aM(3,0),点Q的膜坐标为3，且名≤，≤，求SA的最 大值； (3)在图2的基础上，当-1≤x≤3，已知n=-3,直线y=-x+k与“上翻折函数”有2个不同交点 时，请直接写出k的取值范围. (图1) (图2) (第23题) 数 学 第一部分 选择题（共30分） CHI-AC-AH- 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 之CR=VFm+C= 2 求的) 快速对答案：1~5 DCCBA6~10 BCBDA B 1.D2.C3.C 4.B【解析】反弹高度在(25±1)cm范围内，即反弹 高度为24~26cm,25.5cm符合弹性标准. 第10题图 5.A【解析】逐项分析如下： 第二部分非选择题（共90分）】 选项 逐项分析 正误 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.9(x+2)(x-2) A (x3)2=x6 1 12.0【解析】.点Q的坐标为(0，n),.由平移得 B x3.x4=x≠x2 × a=0-(-2)=2,n=3-5=-2,.a+n=2-2=0. 2 C 4x2÷2x2=2≠2x2 13.y1>y3>y2 【解标】小~y=k<0,根据反比例 D x2与3不是同类项，不能合并 函数的增减性和所在象限，得当x,<0时，y1>0;当 0<x2<x3时，0>y3>y2,.y1>y3>y2 6.B【解析】：CD∥AB,∠OCD=123°，.∠A0C= P解题技巧 123°，·0E⊥0C(法线垂直于平面镜)，.∠E0C= 函数值大小比较： 90°，∴.∠A0E=∠A0C-∠E0C=123°-90°=33°. 1.直接利用函数的增减性画草图求解； 7.C【解析】根据题意，列表如下： 2.若函数表达式及点的横坐标已知，也可以将x AB AC BC 的值代入函数表达式中，分别求出y的值，直接比 DE X 较大小 DF 14,17【解析】在Rt△ABD中，：an∠ADB=AB AD' × an2o,在Rt△ABC中，'tan LACB=Mg, ·AD=、AB AC' 由上表可知，所有等可能的情况有9种，其中电路 AB 能发生短路的情况有2种，.P(电路能发生短 ∴.AC= n 30=3AB,CD=AD-AC,13.1= 路)子 am2205AB,解得AB≈17，救学楼AB的高度 AB 8.B【解析】由尺规作图的痕迹知∠ACD=∠B. 约为17m. :∠A=∠A,△ACD∽△ABC,:AC=A0 “ABAC:AC= 15. 4√13 3 【解析】在Rt△DBC中，BD=5,BC=12, 6,AD=4.AB=9 BD=AB-AD=5 CD=√BD2+BC=13,如图1，分别过点E,A作 EF⊥CD,AG⊥BC,垂足分别为F,G,DA平分 9.D LBDC,∴.∠BDE=FDE,BE=FE,LDBE= 1O.A【解析】如图，过点F作FH⊥OA交AC于点H, ∠DFE=90°，.△DBE≌△DFE,.DF=DB=5, :四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OB=OD,OA= ∴.CF=CD-DF=13-5=8,设BE=EF=x,则CE= 0C,0D=2,∴.0B=0D=2,.0A=√AD2-0D= 12-x,在Rt△EFC中，由勾股定理得(12-x)2=x2+ 1,.AC=20M=2,'FH⊥AC,AC⊥BD,.FH∥ BD,F是AB的中点，.FH是△AOB的中位线， 8,解得=9B=BR=9在△AC中， .AB=AC,AGLBC,:.BG=1BC=6,:.EC=BG- 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 说明、演算步骤或推理过程) B=号，在△DBE中，Bm=5,B=9DB= 16.解：(1)原式=2月+1+2-5-2 2 Vm+8=513 3LAGE 2DBE=90, =25+1+2-√3-√3 =3;…5分 ∠AEG=∠DEB,.△AEG△DEB,. AE GE DEBE' (2)原式 x1x· (x+1)2 (x+1)(x-1) 5w138 .AE-DE.GE 33 4/13 =父x(x+1) x-1x-1 BE 10 3 3 10分 x-1 17.解：(1)设安排编制A种中国结的有x人，则编制 B种中国结的有(18-x)人， 根据题意，可列120。、120 x2(18-x)' 图1 图2 解得x=12, 第15题图 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意 【一题多解法】解法二：如图2，过点A分别作DB, ∴编制B种中国结的有18-x=6(人)， BC,DC的垂线，交DB的延长线于点F,交BC于 答：应安排12人编制A种中国结，6人编制B种 点P,交DC于点G,先证△AFB≌△AGC,得FB= 中国结；…4分 GC,再证△AFD≌△AGD,得FD=GD,通过线段数 (2)设安排m位同学编制A种中国结，几位老师与 量关系得FB的长，即得AP与AF的长，结合勾股 同学们一起编制B种中国结， 定理求出AD的长，证△BDE∽△PAE,即可求解. 老师的编制速度为A种每人每小时2个，B种每 解法三：如图3，过点A作BC的垂线，交BC于点 人每小时4个， G,延长AG交DC于点H,易得GH为△BCD的中 A种任务：5×(4×2+m×1)=120, 位线，即得BG与GH与DH的长，由等角转换得 整理得40+5m=120, ∠ADH=∠DAH,即得AH的长，从而得AG的长， 解得m=16, 通过△AEG∽△DEB可求EG的长，结合勾股定理 即16位同学参与A种任务，剩余18-16=2位同 即可求解 学参与B种任务； B种任务：位老师与2位同学一起编制B种中国 结，5小时至少完成120个， 则列不等式为5×(4n+2×2)≥120， 整理得20n+20≥120， 解得n≥5， G 答：至少还需要安排5位老师与同学们一起编制 B种中国结才能按时完成任务.…8分 图3 图4 18.解：(1)0.2；144°；…2分 第15题图 【解法提示】甲样本中0.40≤x<0.45组的频率= 解法四：如图4，过点A作AG⊥BC于点G,过点C 作BC的垂线，交DA的延长线于点H,由等角转换 10=0.2;乙样本中0.40≤x<0.45组对应的圆心 20 得∠HDC=∠DHC,即得CH的长，通过△HEC∽ 角度数为(1-5%-10%-20%-25%)×360°=144° △DEB可求CE的长，即可得EG的长，通过 (2)0.40≤x<0.45; …4分 △AEG∽△HEC可得AG的长，结合勾股定理即可 【解法提示】.乙样本共100个数据，中位数为按从 求解. 小到大排列数据后第50、51个数据的平均值，按从 小到大排列数据后前两组频数和为100×(10%+ ∴.∠0BC=45°， 20%)=30,前三组频数和为100×(10%+20%+ ∴.∠FEC=∠OBC=45°， 40%)=70,∴.第50、51个数据均落在0.40≤x<0.45 组，故乙样本中位数出现的组别为0.40≤x<0.45. cos L FEC-E CE 2' SACDE SACOR=2:3, ③)2005X400x500+(259%+59%)x400x500 1100000(株) SACDE 2CD·cE CD·2EF_√2CD-2 SACOE 2c0·Br CO·EF C0-3 答：这1000亩试验田中优品玉米植株的总株数约 为1100000株；…（6分) (4)乙种玉米的平均数和中位数都高于甲种玉米， .cD=2co 3 说明乙种玉米产量高于甲种玉米产量；乙种玉米 C0=3, 产量的方差小于甲种玉米的方差，说明乙种玉米 .CD=√2. 长势更整齐，所以要推广智慧农业模式。…8分 设D(t,t+3), 19.解：(1)如图1，过点A作AM⊥y轴于点M, “√(-0)2+(+3-3)7=√2，解得=1（负值已舍去）， :y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C, 代入2得y=1+3=4, ∴令x=0,得y=3,令y=0,得x=3, ∴.点D的坐标为(1,4) 8分 .C(0,3),B(3,0), .0B=0C=3, .△BOC是等腰直角三角形， .∠0CB=45°， 点A的坐标(2,5)， .AM=2,0M=5, .CM=0M-0C=2, 第19题图2 .'CM=AM=2, 【一题多解法】解法二：如图3，分别过点D,E作 .△AMC是等腰直角三角形， DG⊥y轴，EF⊥y轴，分别交y轴于点G,F,过点C .∠ACM=45°， 作OD边上的高h, ∴.∠ACB=180°-∠ACM-∠0CB=90°；·4分 SACDE SACOB=2:3, .SACOE SACOD=3:5, 、OE·h 70D·b=3:5) 0E:0D=3:5, 易得直线2表达式为y=x+3, 0 B .设D(n,n+3), 第19题图1 3), 【一题多解法】如图1，连接AB, 将点E的坐标代入y=-x+3中， 由(1)知，B(3,0),C(0,3),A(2,5), .CB=√(3-0)2+(0-3)7=32， 得a3兮43袋n 5 CA=√(2-0)2+(5-3)7=22， 点D的坐标为(1,4) …8分 AB=√(2-3)2+(5-0)7=√26， .CA2+CB2=(2W2)2+(32)2=26=AB2, .△ACB为直角三角形，且∠ACB=90°；·4分 (2)易得直线l2表达式为y=x+3. 如图2，过点E作EF⊥y轴于点F,则EF∥OB, 由(1)知△C0B是等腰直角三角形， 第19题图3 解法三：如图4，过点D作DH轴，交CB于点H, .LDEF=45°， 易得直线2的表达式为y=x+3, ∴.∠AEF=180°-∠AEB-∠DEF=45°；…4分 .设D(m,m+3), ∴.H(m,-m+3), .DH=m+3-(-m+3)=2m, :DH轴， B .△DEH∽△OEC, 第21题图 SACDE_DE_2 (2)如图，延长BC交AD延长线于点G, SACOE0E3’ 由(1)知LACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°. 0c0证3，即202 DH DE 2 AD为⊙0的切线， 33 ∴.∠BAG=90°， 解得m=1, ∴.LCAG=90°-45°=45°，∠G=45°， .点D的坐标为(1,4). 8分 .C为BG中点， .CG=BC=2√10. 由(1)知∠DEF=45°， ∴.∠G=LDEF, .∠DFE=∠CFG, ∴.△DEF∽△CGF, 第19题图4 DF DE CF CG' 更多新考法试题见“考前预测大题"P17第20题 CFCG2√10 20.解：(1)设一次函数为y=x+b,选取表中两组数据 DF DE 2 而 8分 x=68,y=140和x=70,y=120代人， P解题技巧 68k+b=140, 得 在圆中求线段长的几种方法： 70k+b=120, 解得/-10， 1.若题干中作辅助线后有直角三角形存在常运 用勾股定理； b=820, 2.若题干中含有特殊角（如30°，45°，60°等）或出 ·y与x之间的函数关系式为y=-10x+820(68≤ 现三角函数sin,cos,tan时，一般考虑用三角函数 x≤80)；…4分 解题； (2)设总利润为W元， 3.题目中无直角三角形时，一般考虑利用三角形 ∴.W=(x-62)·y=(x-62)(-10x+820), 相似计算线段长度； 整理，得W=-10x2+1440x-50840=-10(x-72)2+ 4,运用等面积法也可求线段长度. 1000, 22.（1)证明：：∠BEF=∠BAC,∠BEF=∠ABE+ .-10<0,68≤x≤80， LBAE,∠BAC=∠CAE+∠BAE, 当x=72时，W取得最大值，最大值为1000， .∠ABD=LCME, .当销售单价为72元时，每周获利最大，最大利 在△CAE和△ABD中， 润为1000元. …8分 (AC=BA, 21.解：(1)如图，连接AC. ∠CAE=∠ABD, AB为直径， AE=BD, .∠AEB=∠ACB=90°. △CAE≌△ABD(SAS);…3分 :C为B的中点， (2)证明：由(1)得△CAE≌△ABD, ∴.AC=BC, ∴.∠ACE=LBAD,LADB=∠CEA, ∴.∠BAC=LABC=45°， ∴.LADE=LCEF, .∠CEB=LBAC=45°， .∠CEF=∠ACE+LCAE=LBAD+LCAE, ,∠BAC=2∠FEC, 由(3)①可知，4H=62, ∴.∠DAE=∠CEF=∠ADE, .AE=DE=BD, MH-2/Z.CM-CW-2 ∴.BE=2AE, ∴.AM=AH-MH=4V2, 由折叠性质可知，∠ABF=∠GBF=∠ACB,AB= 设MK=x,AK=4万-x, BG=AC,.AC∥BH, 在Rt△CKA中，∠CKA=90°，CK2=AC2-AK2=42- ∴.∠CAF=∠H=∠ABE, (42-x)2, '∠BAE=∠HAB, 在Rt△CKM中，∠CKM=90°，CK=CMP-MK2= ∴.△BAE∽△HAB, (22)2-x2, BE AE HBAB' 42-(42-x)2=(22)2-x2. ∴.BH=2AB=2BG, 解得x3 又，BH=BG+GH, 2 BG=GH..... 6分 (3)解：①由(2)得BG=GH, =vaar厚-aP-2- 2 ∴.BG=GH=AB=AC,即BH=2AC, AC∥BH, 、2 .△ACF∽△HBF, …12分 AC CF AF 1 HB BF HF 2' ..AH=3AF,BF=2CF, BF 2 BC3’ :GF∥CN, ∴.△BGFM△BNC, GF BF 2 第22题图 CN BC 3' 23.解：(1)：0B=0C=30A=3, .CN=32, ∴.0A=1,0B=3,0C=3, .GF=22, .点A(-1,0),点B(3,0),C(0,-3), 由折叠性质，得AF=GF=2W2, 将点A,B,C代人y=ax2+bx+c中， .AH=3AF, a-b+c=0 .AH=3X2W万=6√万；…9分 得9a+3b+c=0, ②如图，过点C作CK⊥AM交AM于点K, c=-3 .GF∥CN, [a=1 BG BF 解得b=-2, ÷GNcF=2, c=-3 ∴.BG=2GN, .二次函数表达式为y=x2-2x-3；…3分 ..BG=GH, (2)①当n=0,“下翻折函数”分为3段， ∴.GH=2GN, 第1段，即x<-1,二次函数表达式为y=-x2+2x+3; .'NH=GN=2,GH=BG=AC=4, 第2段，即-1≤x≤3，二次函数的表达式为y=x2- 由(2)可知，ACBH, 2x-3; .△ACM∽△HNM, 第3段，即x>3,二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 侣-微器2， 根据x的取值，得到不同苑围下， ∴.AH=3MH,CM=2MN, “下翻折函数”的表达式 综上所述，“下翻折函数”的表达式为y= 折函数”分为3段，第1段，即-1≤x<0,二次函数 〔-x2+2x+3(x<-1) 表达式为y=x2-2x-3;第2段，即0≤x≤2，点 x2-2x-3(-1≤x≤3)；…6分 C(0,-3),点E(2,-3),设二次函数的表达式为 -x2+2x+3(x>3) y=-2+m+n,得仁4+2nn=-3, n=-3, m=2, 解得 5 n=-3, ②：0=2，-1≤x≤3， .二次函数的表达式为y=-x2+2x-3;第3段，即 将0代入y=3-23中，得Q02,子， 57 2<x≤3，二次函数的表达式为y=x2-2x-3；“上 x2-2x-3(-1≤x<0) 易得直线MQ的表达式y=- 7.21 翻折函数”的表达式为y=-x2+2x-3(0≤x≤2)， 8 x2-2x-3(2<x≤3) 如图1，过点P作x轴的平行线，交MQ于点N,设 ①当y=-x+k与“第2段”相切时有两个交点，联 点P为(h,2-2h-3),-1≤h≤2， .5 立 y=-x+k, 整理，得-x2+3x-3-k=0,则4= 则yw=h2-2h-3, y=-x2+2x-3, 又.点N在直线MQ上， 3-4x(-1)x(-53)=0,解得k=-子，@当7= 将=-2-3代人y=子 8 -x+k与点C重合时，仅有一个交点，将点C(0, 可得子 +4h2-2h-3), -3)代人y=-x+k中，解得k=-3;③当y=-x+k经 过点E(2,-3)时，解得k=-1,此时恰好也过点 4 .457 A(-1,0),与图象有三个交点.综上所述，-3<k< PN=wp=+与+4YMy0家 7 SAPMQ =SAPMN-SAPNO -1或=子 =宁tPN779 画出苹图，利用数形结合思想，判断 交点个数，注意相切情况 1 45 14 24 361 2(h、 1 128, 361 即当h=又时，S△Pw0最大=1283 …9分 8 E 第23题图2 曾新考法解读“新定义”问题其主要特征是以初 M 中生已学过的知识为出发点，通过此类引申、拓 展，给出新的数学概念（数学公式），或通过阅读材 料将一些“新知识”呈现给初中学生，它一般分为 三种类型：(1)定义新运算；(2)定义初、高中知识 第23题图1 衔接“新知识”；(3)定义新概念.解题时需将这些 (3)-3<k<-1或k=-3 “新知识”与已学知识联系起来，正确理解其内容、 …13分 思想和方法，把握其本质，通过类比、猜想、迁移来 【解法提示】如图2，画出草图，当=-3时，“上翻 运用新知识解决问题，