21.2025年营口市初中学业水平考试第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

23.解：(1)函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”的表达式为 「x2-2x-1+m(x≥0)， y'= Lx2-2x-1-m(x<0). y'经过原点， .将(0,0)代人y'=x2-2x-1+m(x≥0)中，得0-1+m=0, 解得m=1. (2)m=1, .函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”的表达式为 「x2-2x(x≥0)， -2-2x-2x<00 a-2≤x≤2a-2, a-2≤2a-2, 解得a≥子 a-3≥1,2a-2≥1 :y'=x2-2x=(x-1)2-1(x≥0)， .当x>1时，y随x的增大而增大， 当x=a-2时，y取最小值=(a-)广-2(a-) -3+ 当x=2a-2时，y'取最大值，y'最大=(2a-2)2-2(2a-2)= 4a2-12a+8, 42-12a+8-82-3a+)= 解得a1-2,02=1(不合题意，舍去)， .a=2. (3)存在. 函数y=-2x+2的“对称平移函数”的表达式为 「-2x+2+m(x≥0)， y'= 1-2x+2-m(x<0), 函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”的表达式为 「x2-2x(x≥0)， y--2x-2a<0 :y'=-2x+2+m(x≥0)与y轴交点为C, 当x=0时，得y'=2+m, ∴.C(0,2+m) ①如答图①. B 23题答图① 当∠ACD=90°时， 设点A的坐标为(x,-2x+2-m). yA=yc,.-2x+2-m=2+m, 解得x=-m, .点A的坐标为(-m,2+m). 将点A的坐标代入y'=x2-2x-2(x<0)中， 2+m=m2+2m-2 解得m,=1+1 7m=1,7(舍)， 2 2 六点4的坐标为7,3)： ②如答图②. B 23题答图② 当∠CAD=90时，过点A作y轴的垂线，垂足为E, .∴.∠AEC=∠DEA=90° .·∠CAE=90°-∠DAE=∠ADE, △Cn△0E荒-袋。 即AE2=CE·DE. 设点A的坐标为(x,-2x+2-m), .AE=-x,CE=y.-yA=(2+m)-(-2x+2-m)=2x+2m, DE=y1-yo=(-2x+2-m)-(2-m)=-2x, .x2=-2x(2x+2m）, 解得与=-号m=0(合) 点4的坐标为(-号m,2+子n） 16解：(1)原式=分-(25-2)+2×9-1 2 将点A的坐标代入y=x2-2x-2(x<0)中，得 23 -25+2+3-1 m-2+m-2. 三-2 解得m=-25+528T,m,=25-,5281(舍). 32 32 (2)原式=mn+2n2+9m2-n2-(4m2+4mn+n2) 点4的坐标为(-专，9+32） =mn+2n2+9m2-n2-4m2-4mn-n2 32 =5m2-3mn. 综上所述，点A的坐标为 1-173+17) 2 一，2 17.解：(1)设一个人每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每 (作-，9+2 小时喷酒农药6x亩. 32 21.2025年营口市初中学业水平考试第二次模拟考试 根据在，得9是=10， 1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.A 解得x=7.5, 11.-1<x≤212.3a(a+3)(a-3)13.314.2 经检验，x=7.5是原分式方程的解，且符合题意， 15子3[解析]在矩形ABCD中，AB=3,BC=33,如答图，连 则6x=7.5×6=45 接AC交BD于点O,连接ON交AD于点E,,∠ABC=90°， 答：一架无人机平均每小时喷洒农药45亩. 0A=0B=0C=0D=4C=号BD,AD=BC由勾段定理，得 (2)设无人机喷洒农药y亩，则人工喷洒农药(145-y)亩. 145-Y≤6， AC=AB2+BC=/32+(35)2=6,.0A=0B=0C= 7.5 根据题意，得 0D=3AC=号×6=3=4B,△01B为等边三商形， 456, .∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，∴.∠AOD=180°-∠AOB= 解得100≤y≤270. 180-60°=120.△AMN是等边三角形，.∠MAN=60°， 答：无人机至少喷洒农药100亩。 AM=AN..'∠BAM=∠BAO-∠MAO=60°-∠MAO,∠OAW 18.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， =∠MAN-∠MAO=60°-∠MAO,.∠OAN=∠BAM.在△OAN 15k+b=150 .AO=AB, 由题意，得{ 16k+b=140 和△BAM中， ∠OAN=∠BAM,∴.△OAN≌△BAM(SAS), k=-10, LAN =AM, 解得 b=300. .∠AON=∠ABM=60°，ON=BM,当点M在对角线BD上 .y与x的函数关系式为y=-10x+300. 运动时，点N在射线OE上运动.·∠DON=∠AOD-∠AON (2)设每天获得的利润为w, =120°-60°=60°=∠A0N,即0E平分∠A0D.又，·OA=0D 则w=(-10x+300)(x-11)=-10x2+410x-3300= .OE⊥AD,且OE是AD边上的中线，此时DE为DW的最小 -10(x-20.5)2+902.5. AD=2 值.：DE=2 BC=5DN的最小值为子.故 -10<0, 答案为 ∴.抛物线开口向下，函数有最大值 又：x为正整数， ∴.当x=20或21时，w取得最大值，最大值为-10×(20 20.5)2+902.5=900或-10×(21-20.5)2+902.5=900. 答：销售单价为20或21元时，每天获得的利润最大，最大利润 15题答图 是900元. 19.解：(1)a=20,c=94. (2)甲同学是七年级的学生.理由如下： 八年级10名学生的测试成绩的中位数6-93+95=94， 2 七年级10名学生的测试成绩的中位数为92 根据甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”， 又.92<93<94， “.甲同学是七年级的学生 (3)400×0+300×30%=210(人) 答：估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”(x>95 为优秀)的总共有210人 20.解：(1)由题意可知DE⊥EC,∠DCE=22°，CE=0.6m am∠E-8 ∴.DE=EC·tan∠DCE=0.6×tan22°≈0.6×0.4=0.24(m) 答：斜坡D处的高度DE的长约为0.24m. (2)如答图，过点D作DF⊥AB于点F,则四边形DEBF为 矩形， 明 E像 EC B 20题答图 .DF=BE.BF=DE =0.24 m. an∠ADF=AF DF,.tan 370=AF 3 DF≈4， ∴.设AF=3x,DF=4x. .·∠ACB=45°，AB⊥BC .BC =AB=AF+BF=3x+0.24, .∴.BE=BC+CE=3x+0.24+0.6=3x+0.84 .·BE=DF, .4x=3x+0.84, ∴.x=0.84 .3x=2.52. 则AB=2.52+0.24=2.76(m). 答：孔子雕像AB的高度约为2.76m. 21.(1)证明：如答图①，连接0C, D 21题答图① AC DC, ∴.∠CAD=∠CDA. AC=AC. .∠CDA=∠ABC, .∴.∠CAD=∠ABC. ·.四边形ACBD是圆内接四边形， .∠CAD+∠CBD=180. .∠CBE+∠CBD=180°， .∴.∠CAD=∠CBE .∠ABC=∠CBE. OC=OB. .∴.∠OCB=∠ABC .∠OCB=∠CBE. .CE⊥BD .∴.∠CEB=90°， ,.∠CBE+∠BCE=90°. .∴.∠OCB+∠BCE=90° .∠0CE=90° 即OC⊥CE. :0C为⊙0的半径， ∴.CE是⊙O的切线. (2)解：如答图②，过点O作OF⊥BC于点F. D 21题答图② ·BC=BC ∴.∠CAB=∠CDB=30°， ∴.∠ABC=90°-∠CAB=90°-30°=60° .OC=0B, ∴.△OCB是等边三角形， .∴.BC=OC=OB,∠OCB=∠OBC=∠COB=60. 在△PCQ和△PCG中， .OF⊥BC, PC=PC, .F是BC的中点 ∠PCQ=∠PCG, ,O是AB的中点， CO=CG. .OF是△ACB的中位线， ∴.△PCQ≌△PCG(SAS), 0p=34C=3 ∴.PQ=PG, .PQ=AP+BQ,即AP,PQ,BQ为“勾股线段”. 在Rt△ACB中，AC=6, (3)解：如答图②，过点E作EK⊥CF于点K. tan∠CAB=BC ΓAC BC=AC·tan_CAB=6xtan30°=6x 3 =23, G H .0C=BC=2√3 6 ,·∠OCE=90°，∠OCB=60°， ∴.∠BCE=30°， 22题答图② 版=BC=3. 同理∠FCE=∠2+∠4=45°， .△CEK是等腰直角三角形. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC2-BE=3, .CE=62,CF=14 .阴影部分面积=SAOCH+S△cE-S角形coB .∴.EK=CK=6. =号×25x3+分××3-60m595-2m 360 2 ∴.FK=CF-CK=14-6=8. 22.(1)解：线段a=5,b=12,且a,b,c为“勾股线段”， 在Rt△EKF中，由勾股定理，得EF=√6+82=10. .c=√a+6=√5+12=13或c=√-a=√122-5 ·.:将等腰Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ADB, =√19 ∴.四边形ACBD为正方形， ∴.线段c的长为13或119 将△BCE绕点C顺时针旋转90°至△ACG,点G落在AD上，连 (2)证明：如答图①，将△BCQ绕点C顺时针旋转90° 接EF, 则△BCE≌△ACG, 至△ACG. .∠1=∠2，AG=BE,CG=CE,∠AGC=∠BEC, .∠3=90°-（∠1+∠4）=90°-（∠2+∠4）=45°=∠FCE. 又.CG=CE,FC=FC, .△FCE≌△FCG, 22题答图① .△BCQ≌△ACG, .FG=FE=10,CG=CE=62,∠5=∠6. .∴.∠GCA=∠QCB,AG=BQ,∠GAC=∠B=45°，CG=CQ, 设AG=x,则FA=x+10. .·.∠PAG=∠GAC+∠CAB=90° 在Rt△ACG和Rt△ACF中 在Rt△PAG中，由勾股定理，得PG2=AP2+AG2=AP2+BQ. 由勾股定理，得CG-AG=CF2-AF2, ∠PCQ=45, 即(62)2-x2=142-(x+10)2, ∠PCG=∠GCA+∠ACP=∠QCB+∠ACP=90°-∠PCQ 解得=白， 459, .∠PCG=∠PCQ. E=A6=号 四边形ACBD为正方形. .∠EBQ=∠ABD=45°=∠FCE=∠3. ∠AGC-∠3=∠BEC-∠EBQ, ∴.∠5=∠7=∠6， ∴.△QBE∽△FCG, 6 .O8-EQ_BE 5 FCGFCG65,即4=105万， 解得0B=72.E0=2. 5 ..CQ CE+EQ=7. 同理可得△QBE∽△QCP, 蛋儡0g8是 67221 55 ∴.PQ=52,CP=6, .△CPQ的周长为CP+PQ+CQ=6+52+72=6+122. 23.解：(1)根据新函数定义可知y=2y1-y2=2(ax2+3b)- (-ax +b)=2ax'+ax +5b. 2a2+ax+56=-弓-了+5，解得a=-分b=1, y=-3+3,y=3x+1. (2)①A(m,n),点A,B重合∴.B(m,n) 把点A的坐标代入为=了+1，得？m+1=n 把点B的坐标代入头=了+3，得-了m2+3=, 1 1 六-3m2+3=3m+1, 解得m1=-3,m2=2, .m的值为-3或2. 1 ②把点A的坐标代入为=3x+1,得n=3m+1, :A(m,3m+1 AB∥y轴交函数y1的图象于点B, m,-写+3} BC∥x轴交函数y2图象于点C, 点C的纵坐标为-了2+3. 把y=号m2+3代人=子+1，得-写m2+3= 1 3x+1, 解得x=-m2+6, c(-m2+6,-号m2+3 当-3≤m≤2时， f=B+=-m-m+2-m+6-m=--m+8 当2<m≤3时， f=AB+C=2+m-2+m+m-6=m2+m-8. 4 [3m-3m+8(-3≤m≤2)， 4 4 .∴.f= m+m-82<m3). 4 △MBC的面积存在最大值，最大值为2 96 [解析]Sam=AB·BC当-3≤m≤2时，如答图①， 4B=-号m+3-(3m+=-写(m+)+高 Bc=-m+6-m=-(m++-写<0，-1<0， 当m=)时，4B,BC取得录大值，AB的最大值为吕BC 的最大值为空此时，△BC的面积策大，最大值=宁×高× 空-2：宝2<m3时，如答因②，B分m+1 (-gm+3)=gm+3m-2=3(m+2)广-克c m-(-㎡+6)=m+m-6=(m+-空：背>0,1> 0,对称轴为直线x=-宁AB,C有最小位，当m>-方 时，AB,BC都随着m的增大而增大.x≥-3，.-m2+6≥ -3,.-3≤m≤3，.当m=3时，AB,BC都取得最大值，AB的 最大值为2，BC的最大值为6，∴.此时△ABC的面积最大，最大 值=号×2x6=6g>6△ABC的面积存在最大值，最 1 96 大值为625 96 y 4 B A (C)E 0 23题答图① 23题答图② 22.阜新市海州区2024~2025学年度（下）九年级素质评价第二次模拟考试| 19.解：(1)120400 1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.D10.B (2)当200≤x≤600时，设y1=kx+b,将(200,120)，(600,80) 11.3a(x+1)(x-1)12.3.613.1:914.(3,5) 分别代入，得 5(,) 200k+b=120, 解得 k=-10' 16.解：(1)原式=23-2-1+(3-3)=5 600k+b=80. b=140. 2x-1_5x+1<1,① (2) 3 2 当200≤x≤600时，1=-10+140， 5x-1<3(x+1).② 当x=500时，y1= 解不等式①，得x>-1, 0×500+140=90, 1 解不等式②，得x<2, 总利润为90×500+150×(600-500)=60000（元） ·.原不等式组的解集为-1<x<2 答：该公司销售这种电器获得的总利润为60000元. 17.解：(1)设计划每天挖掘x米， 20.解：根据题意得，四边形CDBE为矩形. 单据题意得0+0， ∴.CD=BE=60m,BD=CE. 设BD=CE=xm, 解得x=4, 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， 在m△1BD中，∠A06=品m63.49=2, .∴.实际每天挖掘4×1.5=6（米）. ∴.AB=2xm, 答：实际每天挖掘6米 .∴.AE=(2x-60)m (2)设每天应多挖掘m米， 在R△ACE中，an∠ACE=E≈1.5， CE 根据题意，得(6+m)(80-9)=520-360, 2=60-1.5, 解得m≥2. x 答：至少每天应多挖掘2米 解得x=120, 18.解：(1)140÷35%=400（人）. ∴.AB=2x=240m. 答：抽取的学生人数为400人. 答：电视塔AB的高度约为240.0m. (2)选乒乓球的人数为400×25%=100（人）. 21.(1)证明：AB=AC, 补全条形统计图如答图。 .∠B=∠ACB. 抽取的学生报名 项目条形统计图 DA DB ↑人数 180 ∴.∠B=∠BAD. % .∠ACB=∠BAD ∠E=∠ACB, ∴.∠E=∠BAD 足球乒乓球篮球羽毛球分类 AE是⊙O的直径， 18题答图 (3)“足球”所对的扇形圆心角为360°×0=54 ∠ADE=90°， ∴.∠E+∠DAE=90°. (4选羽毛球的人数为300×00=7350（人， .∠BAD+∠DAE=90°， 选篮球的人数为3000×35%=1050（人）. 即AE⊥AB. 答：估计选羽毛球和选篮球的人数分别为750人和1050人： 04是⊙0的半径，XUESHENG ZHONGKAO BIBE 6.如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上.若∠1 21.2025年营口市初中学业水平考试 =34°，则∠2的度数是 ( 第二次模拟考试 A.36° B.46° C.569 D.66° (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 6题图 7题图 求的) 7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,弦CD 1.2025的倒数是 =16,0E:0A=3:5,则AC长为 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D.-2025 A.8 B.10 C.45 D.45 8.我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问 2.如图，是由7个相同小正方体组合成的几何体，它的 题：“今有甲、乙二人持米不知其数.甲云：‘我得乙 左视图是 半，当满五十石.’乙云：‘我得甲大半，亦满五十 石.’问甲、乙各持米几何？”这里的“大半”指三分之 二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为 了正面 2题图 D x+2 =50 2+y=50, 3.五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘 B. 并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转 3x-y=50 3y=50 盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以 获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计 =50 2 =50. x+2 数据： 3x+y=50 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 3x+y=50 落在“洗洁精” 9.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形 c 100 136 345 546 701 区域的次数 硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处 无空隙，不重叠.如图所示，是所拼的这个平面图形 落在“洗洁精” 的一部分，则m的值为 ( 区域的频率m 0.880.670.680.690.680.70 A.8 假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概 B.9 率约是 C.10 9题图 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 D.11 4.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成 10.已知二次函数y=x2-2ax+a2-4a+8(其中x是 本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光. 自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x>-1 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字 时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 上方的图案是轴对称图形的是 A.a≤-1 B.a>-1 C.-1<a<2 D.a<2 DeepSee ChatGP 纳米AI 第二部分非选择题（共90分） B D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分】 5.估算√28-3的值 A.在1到2之间 B.在2到3之间 1.不等式组-2≤0， 的解集为 11-3x<4 C.在3到4之间 D.在4到5之间 12.因式分解：3a3-27a= 13.如图，在☐ABCD中，AB=9,AD=6,按以下步骤 17.(8分)随着科学技术的不断发展，无人机在农业生 作图： 产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小 ①以点A为圆心，恰当 D 时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数 长为半径画弧，分别 的6倍，90亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人 交AD,AB于点 喷洒节省10小时. G,H; 13题图 (1)求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩； ②分别以点C,H为圆心，大于CH长为半径画 (2)现有145亩农田需要人工和无人机同时喷洒农 药，要求最多6小时完成喷洒工作，则无人机至 弧，两弧相交于点P; 少喷洒农药多少亩？ ③作射线AP交CD边于点F. 用同样的作图方法得到BE,则EF的长 为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),点B在 y轴负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°， 得到线段AC,点C恰好在反比例函数y=(k≠0) 图象上，连接BC,线段BC与x轴交于点D,若BD =3CD,则k的值是 18.(8分)某公司研发了一款成本为11元的新型玩 具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本， 市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 14题图 15题图 y(个)与销售单价x(元)(x为正整数)满足一次函 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3√3，点M为对 数关系，如图所示 角线BD上一动点，连接AM,以AM为边在其上方 (1)根据图象，写出y与x的函数关系式； 作等边△AMWN,连接DN,则DN的最小值 (2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最 为 大利润是多少元？ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 ↑y/个 说明、演算步骤或推理过程) 150 16.(10分) 140 (1)(5分)计算：(-2)-1-12-2V31+2sin60°- 1516x个 (1-5)°. 18题图 (2)(5分)化简：n(m+2n)+(3m+n)(3m-n)- (2m+n)2. ◆ ◆ 19.(8分)为响应辽宁省第十三届全民读书节活动，某 2 学校在学生中开展了读书活动月系列活动，对参与 活动的七、八年级的学生进行名著知识测试，用分 数（满分100分）记录他们的测试得分.在两个年级 中各随机抽取了10名参与名著知识测试的学生的 得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用x表 示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组： A.80<x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95< x≤100)，现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级10名学生的测试成绩：83,86,87,89,90， 94,94,98,99,100. 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据：92， 93,95,95. 信息二： 八年级抽取学生的测试成绩扇形统计图 Aa%o C B10% D 30% 19题图 信息三：七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 92 c 八年级 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a,c的值； (2)甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级 中等偏上水平”，你能据此判断他是哪个年级 的学生吗？简要说明理由； (3)若该校七年级有400名学生，八年级有300名 学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩 为“优秀”(x>95为优秀)的总共有多少人？ 0.(8分)某学校明正楼前矗立一尊孔子雕像，小刚和 小强想知道孔子雕像的高度，于是两人利用一些测 量工具进行了测量.小刚站在雕像前，自C处测得 雕像顶点A的仰角为45°，小强站在明正楼门前的 斜坡D处，自D处测得雕像顶点A的仰角为37°， 此时，两人的水平距离EC为0.6m,已知明正楼门 前斜坡CD的坡角∠DCE=22. (1)计算斜坡D处的高度DE的长； (2)求孔子雕像AB的高度. 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22° ≈0.40，sin37≈ 5,c0s37°≈4 ,tan37°≈ 3 正 D 雕像 EC B 20题图 1.(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB= 90°，弦AC=DC=6,CE⊥BD,交DB的延长线于 点E. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若∠CDB=30°，求图中阴影部分面积， C 0 21题图 22.(12分)给出如下定义：若以线段a,b,c为边长能23.(13分)已知函数y1=ax2+3b,y2=-ax+b,定义 围成直角三角形，则称线段a,b,c为“勾股线段”. 新函数y:y=2y1-y2 (1)若线段a=5,b=12,且a,b,c为“勾股线段”， 求线段c的长； (1)若新函数y的解折武为y=子-方+5，求 (2)如图①，点P,Q为线段AB上的两点，满足 函数y1与y2的解析式； PQ>BQ≥AP,以AB为斜边在AB上方作等腰 (2)在(1)的条件下，点A(m,n)在函数y2上，过点 直角△ABC,连接CP,CQ,若∠PCQ=45°，求 A作y轴的平行线交函数y1的图象于点B,且 证：AP,PQ,BQ为“勾股线段”； 当x≥-3时. (3)如图②，在(2)的基础上，将等腰Rt△ABC沿直 ①若点A,B重合，求m的值； 线AB翻折得到△ADB,将∠PCQ以点C为旋 ②过点B作x轴的平行线交函数y2图象于点 转中心逆时针旋转，点P在线段AB上，点Q在 C,函数f:f=AB+BC,求函数f关于m的解 线段AB延长线上，射线CP与BD交于点H,与 析式（写出自变量m的取值范围）；△ABC的 AD延长线交于点F,射线CQ与DB延长线交 面积是否存在最大值，若存在，请直接写出 于点E,若CE=6√2，CF=14,求△CPQ的 △ABC面积的最大值；若不存在，请说明 周长. 理由。 22题图① 22题图②