精品解析：安徽芜湖市无为市2025-2026学年下学期七年级数学下册第七～九章

学科网组卷网 七年级数学 下册第七~九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.如图，直线a,b被直线C所截，∠1=50°.当∠2=x°时，直线a‖b.由此可知，x的值为() A.40 B.50 C.130 D.140 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：，ab, ∴.∠2=∠1=50°， .x=50 2.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的 最早记载.下列四个正方形的边长中，属于无理数的是() B D S=1 S=4 S-3 S=6.25 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可. 【详解】解：A、正方形的边长为=1，是有理数，该选项不符合题意； B、正方形的边长为√6.25=2.5，是有理数，该选项不符合题意； 第1页/共21页 学科网丽组卷网 C、正方形的边长为√4=2，是有理数，该选项不符合题意； D、正方形的边长为√，是无理数，该选项符合题意。 3.在平面直角坐标系中，点P(2,-6)到x轴与y轴的距离之和是() A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】 【详解】解：：点(x,y)到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值， .点P(2,-6)到x轴与y轴的距离之和是6+2=8. 4.命题“两直线平行，内错角相等”中的“内错角”() A.是题设 B.既是题设，也是结论 C.是结论 D.既不是题设，也不是结论 【答案】D 【解析】 【分析】先将原命题改写为“如果…那么…”的形式，区分出完整题设和结论，再判断“内错角”的属性 【详解】解：将原命题改写为“如果两直线平行，那么内错角相等”， 命题中，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论， :完整题设为“两直线平行”，完整结论为“内错角相等”， ,“内错角”只是结论中的部分名词，既不是完整题设，也不是完整结论， 因此选D 5.已知x+3-x=3,则下列选项中不是方程x+3-x=3的解的是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】将x的值逐个代入判断即可. 【详解】解：A.当x=1时，1+3-1=1+2≠3，符合题意； B.当x=2时，2+3-2=2+1=3，不符合题意： C.当x=3时，3+3-3=3+0=3，不符合题意； 第2页/共21页 学科网组卷网 D.当x=4时，4+3-4=4+-1)=3，不符合题意 6.《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景 交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”.小冉将“碧”“水”“东”“流” 写在如图所示的网格中.若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为-2,1)，（0,3)，则“东” 的坐标为() 水) (流 碧 东 A(1, B.(1,0) c.(0,1 D.(1,2 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：“碧”“水”的坐标分别为-2,1，（0,3)， ∴.如图建立平面直角坐标系得： “.“东”的坐标为1,0) YA 水) 流 碧 东 7.如图，绳子的两端分别系在墙上的点A处和房顶的点B处，在绳子上的点C处悬挂重物D,CD∥AE, AC⊥BC.若∠CAE=70°，则∠BCD的度数为() B A.160° B.150° C.140° D.120° 第3页/共21页 耐学科网 丽组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠ACD=110°，再结合周角的含义求解即可. 【详解】解：，CD∥AE,∠CAE=70°， .∠ACD=180°-70°=110°， ,AC⊥BC, .∠ACB=90°， ∴.∠BCD=360°-110°-90°=160° 8.在平面直角坐标系x0y中，已知点A-2,1,B(-3,-2),C(2,-2),则三角形ABC的面积为() A.10 B.5 e月 D.15 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，BC边平行于x轴，先求出BC的长度，再得到 BC边上的高，根据三角形面积公式计算即可， 【详解】解：：点B(-3,-2),C2,-2)的纵坐标相等， :BC∥x轴，BC=2--3=5,BC所在直线为y=-2, :.BC边上的高为点A到直线y=-2的距离，即h=1--2)=3, 由三角形面积公式得：S4c=)BCh=x5×3=15 2 4 3 2 A 5-4-32-1 2345x B 9.已知a是无理数，b也是无理数，有以下3个结论：①a的相反数一定是无理数；②a+b一定是无理数： ③ab一定是无理数.其中正确的有() 第4页/共21页 耐学科网 可组卷网 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义和运算法则判断即可 【详解】解：，若a是无理数，假设-a是有理数，则a=--a也为有理数，与a是无理数矛盾，∴a的 相反数一定是无理数，故①正确； 举反例：取a=√2，b=-√2，二者均为无理数，：a+b=V2+(-V2)=0,0是有理数，故②错误； 举反例：取a=√2，b=√2，二者均为无理数，ab=√2x√2=2,2是有理数，故③错误： 综上，正确的结论只有1个 10.如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点O(0,0)的位置，每次只能向上走一格或者 向右走一格，要到达点A2,2)的位置，则不同的走法共有() ●A A.4种 B.2种 C.8种 D.6种 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格特点，找出所有走法，即可作答。 【详解】解：不同的走法共有： 1.右、右、上、上： 2.右、上、右、上： 3.右、上、上、右： 4.上、右、右、上： 5.上、右、上、右； 6.上、上、右、右； 所以不同的走法共有6种. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第5页/共21页 而学科网组卷网 11.如图，若直线AB,CD相交于O,且∠AOC=60°，则∠BOD的度数为 D B 【答案】60° 【解析】 【分析】根据对顶角的性质求解即可. 【详解】解：∠AOC=60°， ∴.∠BOD=∠AOC=60° 12.以水平数轴的原点0为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°， 90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系.若点A,B的坐标分别表示为4,0°)， (5,210),则点C的坐标表示为 90 120° 609 150 30 180 C X/ 0 B 210 330 240 300 270° 【答案】(2,150) 【解析】 【详解】解：根据题意得，点C的坐标表示为2,150)， 13.己知A,B,C是数轴上的三个点，A是BC的中点.若点A表示的数是-2，点B表示的数是√6， 则点C表示的数是 【答案】-4-√6#-√6-4 【解析】 【分析】先求出AB=√6+2，再求出BC=2√6+4，进而可知点C表示的数. 【详解】解：如图， 第6页/共21页 可学科网列组卷网 C A 0 B ,点A表示的数是-2，点B表示的数是√6， .AB=V6-(-2)=V6+2, A是BC的中点， ∴.BC=2AB=2V6+4, ∴点C表示的数是V6-26+4=-4-V6. 14.如图1，AB∥CD,E是直线AB上方一点. E B B D D 图1 图2 (1)写出∠ABE,∠BED,∠CDE之间的数量关系： (2)如图2，F为直线AB,CD之间一点，∠BEF=40°，∠CDF=130°，写出∠ABE,∠DFE之 间的数量关系： 【答案】 ①.∠ABE=∠BED+∠CDE ②.∠DFE-∠ABE=10° 【解析】 【分析】(1)如图1，过点E作EP∥AB,证明EP∥CD,得到∠DEP=180°-∠CDE,根据角的 和差计算即可； (2)如图2，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,证明FN∥CD,证明 ∠MEF=∠BEM+∠BEF=180°-∠ABE+40°=220·-∠ABE·证明EM∥FN,可得 ∠MEF+∠EFN=180°，进而可知∠DFE-∠ABE=10°· 【详解】解：(1)如图1，过点E作EP∥AB, P.- D 图1 第7页/共21页 可学科网 可组卷网 EP∥AB, ∴·∠BEP=180°-∠ABE· :AB∥CD, ∴.EP∥CD, ∴.∠DEP=180°-∠CDE, ·∠BED=∠DEP-∠BEP, ∴.∠BED=180°-∠CDE-180°-∠ABE)=∠ABE-∠CDE, ∴.∠ABE=∠BED+∠CDE (2)如图2，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB, M.-- B F D 图2 :FN∥AB,AB∥CD, ∴.FN∥CD, ∴.∠DFN=180°-∠CDF=180°-130°=50°， ∴·∠EFN=∠DFE-∠DFN=∠DFE-50o, :EM∥AB, ∴.∠BEM=180°-∠ABE, ∴·∠MEF=∠BEM+∠BEF=180°-∠ABE+40·=220°-∠ABE· ,EM∥AB,FN∥AB, ∴.EM∥FN, .∴.∠MEF+∠EFN=180°， ∴.220°-∠ABE+∠DFE-50°=180°， .∴·∠DFE-∠ABE=10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 第8页/共21页 西学科网丽组卷网 (1)5+25-2: 2)(-6+-6. 【答案】(1)3√5-4 (2)0 【解析】 【分析】(1)先计算绝对值化简、去括号，最后算加减即可： (2)先算乘方后算加减即可. 【小问1详解】 解：原式=√5+25-4 =3v5-4; 【小问2详解】 解：原式=6-6=0. 16.如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD,垂足为H. A B H D 2 G (1)若HF恰好平分∠CHG,则∠2的度数为 (2)若∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD 【答案】(1)45° (2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的定义即可求解， (2)证明∠EHD=∠1即可， 【小问1详解】 解：.GH⊥CD, .∠CHG=90°， 第9项/共21页 学科网组卷网 ,HF恰好平分∠CHG, ∠2=x90°=450. 【小问2详解】 证明：GH⊥CD, .∴.∠DHG=90°， .∴.∠EHD=180°-∠DHG-∠2=90°-∠2， .∠1+∠2=90°， .∴.∠1=90°-∠2， .∴.∠EHD=∠1， ∴.AB∥CD 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知正数m的两个不同的平方根分别是a+4和-2a-3. (1)求a的值. (2)求2m-a的算术平方根. 【答案】(1)a的值为1 (2)2m-a的算术平方根为7 【解析】 【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，可得：a+4+-2a-3)=0,解方程即可求出a的值； (2)根据a的值求出m的一个平方根的值，即可求出m的值，把m和a的值代入2m-a求值，再求出它 的算术平方根即可， 【小问1详解】 解：.正数m的两个不同的平方根分别是a+4和-2a-3, a+4+-2a-3=0, 解得：a=1, ∴.a的值为1； 【小问2详解】 解：由(1)可知a=1, ∴.a+4=5, 第10页/共21页 耐学科网 可组卷网 .m=52=25, ∴.2m-a=2×25-1=49, ∴.2m-a的算术平方根为√49=7. 18.如图，在由小正方形组成的8×8的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点， A,B,C均在格点上，按下列要求仅用无刻度的直尺完成画图. 4 3 2 B -4-3-2-Q/1234x 2 D E (1)若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，且三角形ABC内一点M(x,y)平移后的对应点为 M'(x-2,y+3),在图中画出三角形A'B'C(点4，B',C分别为A,B,C的对应点). (2)D,E,F也都在格点上，在EF上画点G,使得∠GDC=∠ABC.(保留画图痕迹) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据题意得到平移的方向及距离，找到各点的对应点，顺次连接即可得到平移后的三角形： (2)将AB平移使点A与D重合交EF于点G,即可得到所求， 【小问1详解】 解：点Mx,y)平移后的对应点为M'x-2,y+3), .将△ABC向左平移2，向上平移得到△AB'C', 如图所示：△A'B'C即为所求； 第11页/共21页 可学科网可组卷网 【小问2详解】 -2- D E 4 解：如图所示：将AB平移，使点A与D重合交EF于点G, 则∠GDC=∠ABC,点G即为所求. V B -4-3-2-NQ1234 2 、DE G 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系中，点M的坐标为2m+4,m-3). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标， (2)若点N的坐标为(7，-4，且MN‖y轴，求点M的坐标. (3)若点M在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点M的坐标. 【答案】(1)点M的坐标为10,0) (2)M的坐标为 (3)点M的坐标为 【解析】 【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； (2)根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； 第12页/共21页 可学科网命组卷网 (3)根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【小问1详解】 解：点M在x轴上， ∴.m-3=0即：m=3, .2m+4=10, 即：M10,0: 【小问2详解】 解：点N的坐标为7，-4，且MN‖y轴， 3 .2m+4=7,解得：m=。 2 m-3=3-3=-3 2 :M》 【小问3详解】 解：点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴.2m+4+m-3=0解得：m=- 3 3,m-3-10 1 .2m+4= 3 20.如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，MN是太阳能电池板，AC,BC为支架， CF为固定支撑杆，灯体是DE,其中DF⊥FG,FG平行于水平地面. B D 水平地面 (1)在不添加字母和辅助线的前提下，图中与∠BCD构成同旁内角的角共有 个 第13页/共21页 而学科网组卷网 (2)若∠NAC=50°，∠ACD=110°，∠EDF=120°.求证：MW∥DE: 【答案】(1)3 (2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据同旁内角的含义求解即可； (2)过点C作CP∥DE,可知∠CDE=60°，根据平行线的性质得到∠DCP=∠CDE=60·,进而 求出∠ACP=50°，证明CP∥MN,可知MN∥DE. 【小问1详解】 解：在不添加字母和辅助线的前提下，图中与∠BCD构成同旁内角的角有∠CBN,∠CDE,∠CFG; 共有3个： 【小问2详解】 证明：如图，过点C作CP∥DE. N A M B P. E D F G 水平地面 .∠EDF=120°， ∴·∠CDE=180°-∠BDF=60°. .CP∥DE, ∴∠DCP=∠CDE=60°· .∠ACD=110°， ·∠ACP+∠DCP=110°， ∴·∠ACP=110°-∠DCP=50°· ,∠NAC=∠ACP=50·, .CP∥MN, ∴.MN∥DE. 六、（本题满分12分） 21.根据下表，解答下列问题： 第14页/共21页 命学科网可组卷网 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15 N 225 228.01 231.04 234.09 237.06 240.25 243.36 246.49 249.64 251 保护环境，从我做起 (1)√243.36= √24964= ;-V0.023104= (2)√256的平方根是 ；与√237.16最接近的整数是 (3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护长方形宣传栏，已知该长方 形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为351dm2，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的 近似值.（结果均精确到0.1dm) 【答案】(1)15.6；158；-0.152 (2)±4；15 (3)这个长方形宣传栏的长约为23.0dm，宽约为15.3dm 【解析】 【分析】(1)根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； (2)根据表格中的数据以及平方根的定义进行求解；根据表格可得237.06<237.16<240.25，进而可得 结论： (3)设宽为xdm,根据面积的值列方程求解即可. 【小问1详解】 解：15.62=243.36， .√243.36=15.6， 15.82=249.64,15.22=231.04, .√249.64=15.8，√231.04=15.2， .√24964=158，-V0.023104=-0.152: 【小问2详解】 第15页/共21页 学科网组卷网 解：√256=16， .√256的平方根是：±4， .237.06<237.16<240.25, ∴.15.4<V237.16<15.5, .与√237.16最接近的整数是15： 【小问3详解】 解：设宽为xdm, 1.5x2=351, .x2=234, ,x>0 ∴.x=√234≈15.3dm,1.5x≈23.0(dm 答这个长方形的长约为23.0dm,宽约为15.3dm 七、（本题满分12分） 【问题背景】 22.在平面直角坐标系中，对于任意两点P(x,y)与P（x2,y2)的“完美距离”，给出如下定义： 若x-x<以-y2,则点(x,与点(x2,2)的“完美距离”为6-x; 若x-=以-y,则点(x,y)与点P(x2,2)的“完美距离”为x-x或y-y2: 若x1-x2>y-y2,则点x,y)与点P（x2,y2)的“完美距离”为y1-y2. 例如，对于点P(4,7)与点P(1,3),:4-1<7-3,点与点B的“完美距离”为3. (1)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为-1,0)，点B的坐标为1,4，则点A与点B的“完美距离” 为 【深入应用】 (2)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为-6,0)，B为y轴上的一个动点. ①若点A与点B的“完美距离”为5，求出满足条件的点B的坐标： ②点A与点B的“完美距离”的最大值为 第16页/共21页 可学科网列组卷网 【知识迁移】 (3)在平面直角坐标系中，己知点C的坐标为2m+1,m-1),点D的坐标为1，-2)，若点C与点D的 “完美距离”为10，求m的值. 【答案】(1)2 (2)①点B的坐标为(0,5)或(0，-5)；②6 (3)m的值为9或-11 【解析】 【分析】(1)①根据“完美距离”的定义求解： (2)①设点B的坐标为(0，b),根据点A-6,0)与点B的“完美距离”为5得到0-b=5,进而求解 即可； ②根据-6-0=6即可求解； (3)首先得到|2m+1-1=|2m,m-1-(-2)川=|m+1,然后分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 解：：点A的坐标为-1,0)，点B的坐标为1,4， -1-1=2,l0-4=4,2<4 点A与点B的“完美距离”为2； 【小问2详解】 解：①：B为y轴上的动点， 设点B的坐标为(0，b). :点A(-6,0)与点B的“完美距离”为5，-6-0=6， 0-b=5, .b=t5, 点B的坐标为0,5)或(0，-5)： ②：-6-0=6， :点A与点B的“完美距离”的最大值为6 【小问3详解】 第17页/共21页 学科网组卷网 解：：点C的坐标为2m+1,m-1),点D的坐标为1，-2)， 12m+1-1=|2m,|m-1-(-2)川=|m+1 当2m=10时，m=5或m=-5; 当m=5时，m+1=6,6<10,不符合题意： 当m=-5时，m+1=4,4<10,不符合题意； 当|m+1=10时，m=9或m=-11: 当m=9时，2m=18,18>10,符合题意； 当m=-11时，|2m=22,22>10,符合题意； 综上所述，若点C与点D的“完美距离”为10，m的值为9或-11. 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 基本图形 VA B E 图1 图2 图3 如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点Aa,b)满足Va-8+b+4=0,平移线段AB使点 A与原点O重合，点B的对应点为点C. (1)a= ，b= ,点C的坐标为 拓展延伸 (2)如图2，D是AB的中点，过点D作直线I∥x轴，直线I与y轴交于点E,F是线段DE上一点， 连接CF,BF,若三角形BCF的面积为I5,求三角形CEF的面积. (3)如图3，以OB为边作∠BOM=2∠OBC,交线段BC于点M,N是线段OB上一动点（不含端点）， ∠OPC-∠BCN 连接CN交OM于点P,当点N在线段OB上运动时， 的值是否发生变化？若不变，求 ∠AOB 出其值；若变化，请说明理由. 第18页/共21页 学科网组卷网 【答案】(1)8；-4；(0,4) (2)SACER=号 (3) ∠OPC-∠BCN 的值不发生变化，理由见解析 ∠AOB 【解析】 【分析】(1)利用非负数的性质求解α=8，b=-4,再进一步求解即可： (2)表示点D的坐标为(8，-2)，点E的坐标为(0，-2)，可得CE=4-(-2=6,BD=0-(-2=2, DE=8-0=8,设点F的坐标为(t,-2),EF=t-0=t，DF=8-t,再进一步求解即可； (3)过点C作CG∥OB,过点P作PH∥OB.证明BC∥OA,证明∠GCM=∠AOB·证明 CG∥PH,再进一步证明即可. 【小问1详解】 解：√a-8+b+4=0, a-8=0,b+4=0, 解得：a=8,b=-4, :AB⊥x轴于点B, A8,-4,B8,0), .AB=4. ,平移线段AB使点A与原点O重合，点B的对应点为点C .0C=AB=4 C0,4). 【小问2详解】 解：由(1)可知点A的坐标为8，-4)，点B的坐标为8,0)，点C的坐标为(0,4. D是AB的中点， ∴.点D的坐标为8，-2)， ∴.直线1上的点的纵坐标均为-2，点E的坐标为(0，-2)， .CE=4-（-2=6,BD=0-（-2=2,DE=8-0=8, 第19页/共21页 学科网组卷网 .S梯形BCED (CE+BD:DE-(6+2×8=32, 2 设点F的坐标为(t,-2),EF=t-0=t，DF=8-t, 3EcE=支c8ER=x6=3t,Sm-8D-DF=方28-小=8-1. “S三角形BCF=S梯形3CED-S三角形CER一S三角形BDP' .32-3t-(8-t)=15, 解得1=9 六S三角形c=3t=号： 【小问3详解】 ∠OPC-∠BCN 解： 的值不发生变化，理由如下： ∠AOB 如图，过点C作CG∥OB,过点P作PH∥OB. B 线段OC是由线段AB平移得到的， .BC∥OA, .∴.∠A0B=∠0BC, .CG∥OB, .∴.∠GCM=∠OBC, ∴·∠GCM=∠AOB· .PH∥OB, ∴·∠HP0=∠B0M=2∠0BC=2∠A0B· .CG∥OB,PH∥OB, ∴.CG∥PH, ∴·∠CPH=∠NCG=∠BCN+∠GCM=∠BCN+∠AOB· 第20页/共21页 学科网组卷网 ·∠OPC=∠CPH+∠HPO· ∴·∠OPC=∠BCN+∠A0B+2∠AOB， ∴·∠0PC-∠BCN=3∠AOB, ∴∠0 PC-/5CN=A0=3, ∠A0B ZAOB .当点N在线段OB上运动时， ∠OPC-∠BCN 的值不变，其值为3. ∠AOB 第21页/共21页 七年级数学 下册第七～九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，直线，被直线所截，．当时，直线．由此可知，的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 命题“两直线平行，内错角相等”中的“内错角”（ ） A. 是题设 B. 既是题设，也是结论 C. 是结论 D. 既不是题设，也不是结论 5. 已知，则下列选项中不是方程的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绳子的两端分别系在墙上的点处和房顶的点处，在绳子上的点处悬挂重物，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 9. 已知是无理数，也是无理数，有以下个结论：①的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 12. 以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，⋯，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________． 13. 已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 14. 如图1，，是直线上方一点． （1）写出，，之间的数量关系：________________． （2）如图2，为直线，之间一点，，，写出，之间的数量关系：________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为． （1）若恰好平分，则的度数为________． （2）若，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 18. 如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，，，均在格点上，按下列要求仅用无刻度的直尺完成画图． （1）若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出三角形（点，，分别为，，的对应点）． （2），，也都在格点上，在上画点，使得．（保留画图痕迹） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 20. 如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电池板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． （1）在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有________个． （2）若，，．求证：． 六、（本题满分12分） 21. 根据下表，解答下列问题： （1）________；________；________． （2）的平方根是________；与最接近的整数是________． （3）为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 七、（本题满分12分） 【问题背景】 22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“完美距离”为； 若，则点与点的“完美距离”为或； 若，则点与点的“完美距离”为． 例如，对于点与点，∵，∴点与点的“完美距离”为3． （1）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点与点的“完美距离”为________． 【深入应用】 （2）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，为轴上的一个动点． ①若点与点的“完美距离”为5，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“完美距离”的最大值为________． 【知识迁移】 （3）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若点与点的“完美距离”为10，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）________，________，点的坐标为________． 拓展延伸 （2）如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积． （3）如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $