精品解析：安徽芜湖市无为市2025-2026学年下学期七年级数学下册第七～九章

七年级数学 下册第七～九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，直线，被直线所截，．当时，直线．由此可知，的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 命题“两直线平行，内错角相等”中的“内错角”（ ） A. 是题设 B. 既是题设，也是结论 C. 是结论 D. 既不是题设，也不是结论 5. 已知，则下列选项中不是方程的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绳子的两端分别系在墙上的点处和房顶的点处，在绳子上的点处悬挂重物，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 9. 已知是无理数，也是无理数，有以下个结论：①的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 12. 以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，⋯，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________． 13. 已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 14. 如图1，，是直线上方一点． （1）写出，，之间的数量关系：________________． （2）如图2，为直线，之间一点，，，写出，之间的数量关系：________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为． （1）若恰好平分，则的度数为________． （2）若，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 18. 如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，，，均在格点上，按下列要求仅用无刻度的直尺完成画图． （1）若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出三角形（点，，分别为，，的对应点）． （2），，也都在格点上，在上画点，使得．（保留画图痕迹） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 20. 如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电池板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． （1）在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有________个． （2）若，，．求证：． 六、（本题满分12分） 21. 根据下表，解答下列问题： （1）________；________；________． （2）的平方根是________；与最接近的整数是________． （3）为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 七、（本题满分12分） 【问题背景】 22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“完美距离”为； 若，则点与点的“完美距离”为或； 若，则点与点的“完美距离”为． 例如，对于点与点，∵，∴点与点的“完美距离”为3． （1）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点与点的“完美距离”为________． 【深入应用】 （2）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，为轴上的一个动点． ①若点与点的“完美距离”为5，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“完美距离”的最大值为________． 【知识迁移】 （3）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若点与点的“完美距离”为10，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）________，________，点的坐标为________． 拓展延伸 （2）如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积． （3）如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 下册第七～九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图，直线，被直线所截，．当时，直线．由此可知，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可． 【详解】解：A、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； B、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； C、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； D、正方形的边长为，是无理数，该选项符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴与轴的距离之和是． 4. 命题“两直线平行，内错角相等”中的“内错角”（ ） A. 是题设 B. 既是题设，也是结论 C. 是结论 D. 既不是题设，也不是结论 【答案】D 【解析】 【分析】先将原命题改写为“如果…那么…”的形式，区分出完整题设和结论，再判断“内错角”的属性 【详解】解：将原命题改写为“如果两直线平行，那么内错角相等”， 命题中，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论， ∵ 完整题设为“两直线平行”，完整结论为“内错角相等”， ∴ “内错角”只是结论中的部分名词，既不是完整题设，也不是完整结论， 因此选D 5. 已知，则下列选项中不是方程的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将的值逐个代入判断即可． 【详解】解：A．当时，，符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，，不符合题意； D．当时，，不符合题意． 6. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 7. 如图，绳子的两端分别系在墙上的点处和房顶的点处，在绳子上的点处悬挂重物，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再结合周角的含义求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形的面积为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的坐标特征可知点B和点C纵坐标相等，边平行于x轴，先求出的长度，再得到边上的高，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标相等， ∴轴，，所在直线为， ∴边上的高为点A到直线的距离，即， 由三角形面积公式得：． 9. 已知是无理数，也是无理数，有以下个结论：①的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义和运算法则判断即可． 【详解】解： 若a是无理数，假设是有理数，则也为有理数，与是无理数矛盾，的相反数一定是无理数，故①正确； 举反例：取，，二者均为无理数，，是有理数，故 ②错误； 举反例：取，，二者均为无理数，，是有理数，故 ③错误； 综上，正确的结论只有个． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格特点，找出所有走法，即可作答． 【详解】解：不同的走法共有： 1．右、右、上、上； 2．右、上、右、上； 3．右、上、上、右； 4．上、右、右、上； 5．上、右、上、右； 6．上、上、右、右； 所以不同的走法共有6种． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，若直线，相交于，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角的性质求解即可. 【详解】解：∵， ∴. 12. 以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，⋯，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得，点的坐标表示为． 13. 已知，，是数轴上的三个点，是的中点．若点表示的数是，点表示的数是，则点表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再求出，进而可知点C表示的数． 【详解】解：如图， ∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， ∵A是的中点， ∴， ∴点C表示的数是． 14. 如图1，，是直线上方一点． （1）写出，，之间的数量关系：________________． （2）如图2，为直线，之间一点，，，写出，之间的数量关系：________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作，证明，得到，根据角的和差计算即可； （2）如图2，过点E作，过点F作，证明，证明．证明，可得，进而可知． 【详解】解：（1）如图1，过点E作， ， ． ， ， ， ， ， ． （2）如图2，过点E作，过点F作， ，， ， ， ， ， ， ． ，， ， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值化简、去括号，最后算加减即可； （2）先算乘方后算加减即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 16. 如图，直线，被直线所截，为与的交点，，垂足为． （1）若恰好平分，则的度数为________． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义即可求解． （2）证明即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴. 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）的值为 （2）的算术平方根为 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，可得：，解方程即可求出的值； （2）根据的值求出的一个平方根的值，即可求出的值，把和的值代入求值，再求出它的算术平方根即可． 【小问1详解】 解：正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 的值为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， ， 的算术平方根为． 18. 如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，，，均在格点上，按下列要求仅用无刻度的直尺完成画图． （1）若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图中画出三角形（点，，分别为，，的对应点）． （2），，也都在格点上，在上画点，使得．（保留画图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得到平移的方向及距离，找到各点的对应点，顺次连接即可得到平移后的三角形； （2）将平移使点与重合交于点，即可得到所求. 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴将向左平移向上平移得到， 如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：将平移，使点与重合交于点， 则，点即为所求. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 20. 如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电池板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． （1）在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有________个． （2）若，，．求证：． 【答案】（1）3 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角的含义求解即可； （2）过点C作，可知，根据平行线的性质得到，进而求出，证明，可知． 【小问1详解】 解：在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角有，，； ∴共有个； 【小问2详解】 证明：如图，过点C作． ， ． ， ． ， ∴， ． ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 根据下表，解答下列问题： （1）________；________；________． （2）的平方根是________；与最接近的整数是________． （3）为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 【答案】（1）；； （2）； （3）这个长方形宣传栏的长约为，宽约为 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； （2）根据表格中的数据以及平方根的定义进行求解；根据表格可得，进而可得结论； （3）设宽为，根据面积的值列方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根是：， ∵， ∴， ∴与最接近的整数是； 【小问3详解】 解：设宽为， ， ∴， ∵ ∴， 答这个长方形的长约为，宽约为. 七、（本题满分12分） 【问题背景】 22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“完美距离”为； 若，则点与点的“完美距离”为或； 若，则点与点的“完美距离”为． 例如，对于点与点，∵，∴点与点的“完美距离”为3． （1）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点与点的“完美距离”为________． 【深入应用】 （2）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，为轴上的一个动点． ①若点与点的“完美距离”为5，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“完美距离”的最大值为________． 【知识迁移】 （3）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若点与点的“完美距离”为10，求的值． 【答案】（1）2 （2）①点的坐标为或；②6 （3）的值为9或 【解析】 【分析】（1）①根据“完美距离”的定义求解； （2）①设点的坐标为，根据点与点的“完美距离”为5得到，进而求解即可； ②根据即可求解； （3）首先得到，，然后分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴点与点的“完美距离”为2； 【小问2详解】 解：①∵为轴上的动点， ∴设点的坐标为． ∵点与点的“完美距离”为5，， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； ②∵， ∴点与点的“完美距离”的最大值为6； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当时，或； 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，或； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述，若点与点的“完美距离”为10，的值为9或． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）________，________，点的坐标为________． 拓展延伸 （2）如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积． （3）如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）8；； （2） （3）的值不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再进一步求解即可； （2）表示点D的坐标为，点E的坐标为，可得，，，设点F的坐标为，，，再进一步求解即可； （3）过点C作，过点P作．证明，证明．证明，再进一步证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵轴于点B， ∴，， ∴． ∵平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． ∴ ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． D是的中点， 点D的坐标为， 直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为， ，，， ， 设点F的坐标为，，， ，． ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：的值不发生变化，理由如下： 如图，过点C作，过点P作． 线段是由线段平移得到的， ， ， ， ， ． ， ． ，， ， ． ， ， ， ， 当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $