内蒙古呼和浩特市东胜区实验中学2025—2026学年度第二学期八年级期中测试数学试卷

东胜区实验中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 初二数学 一、精心选一选（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1．函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形的内部作等边，则度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象不经过第二象限 B．随的增大而减小 C．当时， D．函数图象与轴交点坐标为 6．如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（ ） A．汽车一共行驶了 B．汽车在整个行驶过程中停留了2小时 C．汽车出发后前3小时的平均速度为 D．汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是 7．如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为（ ） A．3 B． C．3或 D．3或 8．如图，在边长为6的正方形中，将含角的直角三角板．按如图所示放置，边，分别交，于点，，连接．则下列结论： ①； ②当为的中点时，的中点； ③当为的中点时，的面积为15； ④点到的距离为6．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、耐心填一填（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 9．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________． 10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是________． 11．如图，已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则最小值为________． 12．在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题6个小题，共64分，解答写在答题纸上，写出必要的演算步骤或推证过程） 13．计算（本题满分10分，每小题5分） （1） （2） 14．（本题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图（3），，，是边长为1的小正方形的顶点，求的度数． 15．（本题满分10分） 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉着绳子末端的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设旗杆米，则________米，________米；（用含的式子表示） （2）在（1）条件下，求旗杆的高度． 16．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，过的直线与直线相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）在轴找一点，使的面积是的面积的时，求出这时点的坐标． 17．（本题满分12分） 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 18．（本题满分13分） 数学课上，老师带领同学们探究菱形内一动点引发的问题． 如图1，在菱形中，，点为菱形内部一动点，且，连接并延长交于点，连接． 【问题初探】“阳光小组”的几位同学选取的点的位置并不相同，但在计算的度数时，发现的度数是相同的，同学们猜想的度数是一个定值． （1）请你写出的度数为________． 【迁移探究】“活力小组”的同学在图1基础上作关于的对称图形，连接，如图2所示． （2）试判断线段，的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】“先锋小组”的同学在（2）的条件下，连接． （3）若，的一个内角为，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $