精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年七年级下学期 期中数学试题（4月）

柯坦中学七年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 对于命题“若，则、都大于”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，则“兵”的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，在0到9的整数中，只有9的立方的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，．而，所以的十位上的数字是3． 综合以上可得， 根据上述方法，的立方根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点，…，依此规律跳动下去，第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根为_________________． 12. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为___________． 13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长a，b，c，则该三角形的面积．现已知三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和之间，则n的值是______． 14. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）若，则的度数为_______； （2）若，则的度数为_______．（用含的式子表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形平移后的三角形，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式评估行驶速度安全阈值．其中v表示车速（单位：），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数．已知探测车在某段沙地测试中，测得，，求此次测试中的探测车的速度v． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 20. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点、，那么A、B两点的距离，则． 例如： 若点，，则， 若点，，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则A、B两点间的距离是 ． （2）若点，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． （1）若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； （3）若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）求证； （2）在线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，求证； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柯坦中学七年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“负数小于0，两个负数比较，绝对值大的负数更小”的规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于0，0大于一切负数， ∴ 0比所有负数大，先排除选项B； 计算三个负数的绝对值： ， ， ， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而更小， ∴， ∴ 四个数中最小的数是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 4. 如图，直线、，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：∵直线、， ∴， ∵，， ∴． 5. 对于命题“若，则、都大于”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题的反例证明，熟练掌握方法是解题的关键． 反例需满足且至少有一个角不大于． 【详解】解：A、，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； B、，且、都大于，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； C、，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； D、，且，可以说明它是假命题，故选项符合题意． 故选：D． 6. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”的坐标是，“炮”的坐标是，则“兵”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“帅”，“炮”的坐标建立坐标系，进而求出“兵”的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立如下坐标系， ∴“兵”位于点． 7. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，判断点所在的象限，根据，两点都在第一象限，且点B在点A左上方，得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，两点都在第一象限，且点B在点A左上方， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 8. 我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，在0到9的整数中，只有9的立方的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，．而，所以的十位上的数字是3． 综合以上可得， 根据上述方法，的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照题干给出的求立方根的方法，先确定符号，再依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字即可得到结果． 【详解】解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数， ∴只需先求的立方根； 第一步，确定位数： ∵ ， ，且 ， ∴，即是两位数； 第二步，确定个位数字： ∵的个位数字是，中只有的立方的个位数字为， ∴的个位数字是； 第三步，确定十位数字： 划去后三位得到， ∵，，且， ∴的十位数字是，即； ∴． 9. 如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点，…，依此规律跳动下去，第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出第2026次跳动至点时，，即可求出点的坐标． 【详解】解：第1次点跳动至点， 第2次跳动至点， 第3次跳动至点， 第4次跳动至点， 第5次跳动至点， 第6次跳动至点， ， 第次跳动至点，第次跳动至点， 第2026次跳动至点，则，故， ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 12. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为轴，所以、两点横坐标相同．已知点坐标和的长度，结合在第一象限，可求出点纵坐标，进而得到点坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键． 【详解】解：轴， 设点坐标为 ，在第一象限，即 点坐标为 故答案为： 13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的公式，即已知三角形的三边长a，b，c，则该三角形的面积．现已知三角形的三边长分别为2，4，4，其面积S介于整数n和之间，则n的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先把三角形的三边长分别为2，4，4代入求得，再估算S的取值范围即可解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，4，4， ∴设， ∴； ∵，， ∴n为的整数部分，即． 14. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）若，则的度数为_______； （2）若，则的度数为_______．（用含的式子表示） 【答案】 ①. ##度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）由邻补角的定义可得，由垂直的定义可得，再运用角的和差即可解答； （2）由邻补角的定义可得，利用角平分线的定义可得 ，由垂直的定义可得，再运用角的和差即可解答． 【详解】解：（1）∵与是邻补角，且， ∴ ， ∵， ∴， ∴． （2）∵与是邻补角，且， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、乘方、绝对值和算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先描点，再依次连接，即可画出三角形； （2）先根据平移的性质得出点，再依次连接，即可画出三角形，然后写出点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求，点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式评估行驶速度安全阈值．其中v表示车速（单位：），d为模拟沙地滑距（单位：m），f为沙地摩擦系数．已知探测车在某段沙地测试中，测得，，求此次测试中的探测车的速度v． 【答案】此次测试中的探测车的速度为 【解析】 【详解】解：将，代入， 得 ， ∴或（舍去）． 答：此次测试中的探测车的速度为． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得、的值是解答本题的关键． （1）根据平方根的形式求得的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得、的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 整理，得， 解得：， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 由题意，得，， 因为为的算术平方根，为的立方根， 所以，， 所以， 所以代数式的立方根为． 20. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据垂线的性质得到，再利用平行线的性质得到及，最后利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点、，那么A、B两点的距离，则． 例如： 若点，，则， 若点，，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则A、B两点间的距离是 ． （2）若点，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题目所给两点间的距离公式求解即可． （2）设．根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设． ∵点B在x轴上， ∴n=0． ∴． ∵，且A、B两点间的距离是5， ∴． 整理得． ∵， ∴或． ∴或． ∴或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． （1）若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； （3）若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得，， 所以； 【小问3详解】 解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）求证； （2）在线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，求证； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或． 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可证明结论； （2）①设，易得、、，利用平行线的性质、角平分线的定义可得，利用（1）可得，再利用角的和差即可解答；②如图：过点M作，则．然后分点M在线段上和点M在线段的延长线上两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①证明：设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②的值为或． 由①知，则， 如图：过点M作，则． 如图1，当点M在线段上时， 由①知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，当点M在线段的延长线上时， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $