精品解析：安徽省合肥市庐江县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中练习 七年级数学 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 3. 下列各图中的与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键． 【详解】解：A、与是内错角，故该选项不符合题意； B、与是同旁内角，故该选项不符合题意； C、与是同位角，故该选项符合题意； D、与不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，两地相距60km，用方向和距离描述处相对于处的位置，正确的是（ ） A. 南偏东，60km B. 南偏东，60km C. 北偏西，60km D. 北偏东，60km 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向与距离描述物体的位置，位置表示是先说方向再说距离，以南或北的方向作为方向角的始边；据此即可表示出处相对于处的位置． 【详解】解：如图，方向是南偏东，角度为，距离是60km， 即处相对于处的位置为南偏东，60km； 故选：A． 5. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离． 故选：B． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0.4的算术平方根是0.2 B. C. 的平方根是 D. 是81的平方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的性质、算术平方根的性质和立方根的性质判断即可； 【详解】0.4的算术平方根是，故A错误，符合题意； ，故B正确，不符合题意； 的平方根是，故C正确，不符合题意； 是81的平方根，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质，准确判断是解题关键． 7. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有九十四足可得： ； 故选：D. 【点睛】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般． 9. 如图，下列推理正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟悉其推理形式是关键；根据平行线的判定与性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故推理错误； B、∵， ∴， 故推理正确； C、∵， ∴， 故推理错误； D、∵， ∴， 故推理错误； 故选：B． 10. 如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，，， ∴四边形的周长为， ∴，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；  综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 12. 是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2． 13. 介于两个相邻整数之间，这两个相邻的整数之和为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出的取值范围，利用估算无理数的方法即可求出结果． 【详解】解：， ， 介于6和7这两个相邻的整数之间， 这两个相邻的整数之和为， 故答案为：13． 14. 已知点在直线上，，平分． （1）如图1，若，则的度数是__________． （2）如图2，若，则的度数是__________（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义，垂直的定义，邻补角，熟悉掌握角的运算是解题的关键． （1）利用邻补角的关系运算出，由平分的定义得到的度数，由垂直的定义得到，即可运算得出结果； （2）由垂直的定义得到，求出的表达式，得到的表达式，即可运算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为． （1）图中画出平面直角坐标系； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系即可； （）根据（）所建立平面直角坐标系写出各点坐标即可； 本题考查了坐标与图形，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 如图，． （1）求的度数； （2）直线和平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2）．见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断与性质，邻补角的定义，掌握平行线的判断与性质是解题关键． （1）由邻补角的定义即可求出； （2）由（1）知，再根据，利用内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵与互为邻补角，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知， 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用算术平方根和立方根知识求得a，b的值； （2）将a，b的值代入，再运用平方根知识进行求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：当时，， ∴16的平方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，三角形的顶点和点都在格点（每个小正方形的顶点）上． （1）平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形； （2）将三角形向左平移个单位，再向上平移个单位，得到三角形，画出三角形； （3）若连接，，请直接写出三角形的面积：__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，借助网格求三角形的面积；熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形的面积为：； 故答案为：． 20. 如图，直线相交于点，平分． （1）写出图中与相等的角； （2）若，求的度数； （3）若，求度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的性质，互补关系，一元一次方程的应用，本题属于基础题，掌握这些基础知识是解题的关键； （1）利用对顶角相等及角平分线的性质即可作出判断； （2）由角平分线定义得，再由对顶角相等即可求解； （3）由条件设，由这两个角互补，得到方程，解方程求得，再由角平分线的定义及对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 解：； ∵平分， ∴， ∴， ∴与相等的角有； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 完成下面的证明 如图，，，平分，交于点，过点作交于点，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴_____________（ ） ∵（已知）， ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）， （ ） ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵_____________， ∴． ∴（垂直的定义）． 【答案】；角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直的定义．根据角平分线的定义可得，根据两直线平行内错角相等，可得，根据两直线平行同位角相等，可得，从而可得，根据垂直的定义即得结论． 【详解】解：证明过程如下： ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵， ∴． ∴（垂直的定义）． 故答案为：；角平分线的定义；；；两直线平行，同位角相等；． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…． （1）第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________； （2）第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示） （3）若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标． 【答案】（1） （2）； （3）见解析， 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标规律，根据题意找到坐标变化规律是关键． （1）根据题意写出答案即可； （2）根据（1）中的规律写出答案即可； （3）分两种情况进行解答分析即可． 【小问1详解】 解：第1次移动到点，即 第2次移动到点，， 第3次移动到点，即 第4次移动到点，即 第5次移动到点的坐标为，即； 则第12次移动到点的坐标为即，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第次移动到点的坐标为，第次移动到点的坐标为；（用含自然数的代数式表示） 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时，解得（不是自然数，舍去）， 当时，解得，符合题意，此时下标为， 所以该点及坐标可记作． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，于点，于点． （1）如图，若，则__________； 与是否相等？为什么？ （2）如图，平分交于点，证明． 【答案】（1）；，见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，同角的余角相等，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由垂直定义可知，然后通过角度和差即可求解； 过点作，则，所以，然后通过同角的余角相等即可求解； （）过点作，由（）知，，又平分，则，得，然后通过平行线的性质即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． ，理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点作， 由（）知，， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中练习 七年级数学 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各图中与，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两地相距60km，用方向和距离描述处相对于处的位置，正确的是（ ） A. 南偏东，60km B. 南偏东，60km C. 北偏西，60km D. 北偏东，60km 5. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0.4的算术平方根是0.2 B. C. 的平方根是 D. 是81的平方根 7. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为(　　) A. B. C. D. 9. 如图，下列推理正确的是（ ） A ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 10. 如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 12. 是方程的解，则______． 13. 介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数之和为__________． 14. 已知点在直线上，，平分． （1）如图1，若，则度数是__________． （2）如图2，若，则的度数是__________（用含的代数式表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，． （1）求的度数； （2）直线和平行吗？为什么？ 18. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，网格中每个小正方形边长都为，三角形的顶点和点都在格点（每个小正方形的顶点）上． （1）平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形； （2）将三角形向左平移个单位，再向上平移个单位，得到三角形，画出三角形； （3）若连接，，请直接写出三角形的面积：__________． 20. 如图，直线相交于点，平分． （1）写出图中与相等的角； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 完成下面证明 如图，，，平分，交于点，过点作交于点，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴_____________（ ） ∵（已知）， ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）， （ ） ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵_____________， ∴． ∴（垂直的定义）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…． （1）第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________； （2）第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示） （3）若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，于点，于点． （1）如图，若，则__________； 与是否相等？为什么？ （2）如图，平分交于点，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $