精品解析：河南安阳市滑县 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级下学期期中调研试卷数学 2026.05 （范围：180页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 点P（－3，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在五个数中，无理数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 49 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 观察表格中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①； ②23716的平方根是； ③； ④只有3个正整数a满足：． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个介于1与2之间的无理数：__ 12. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 13. 点位于第四象限，点到轴的距离是1，点到轴的距离是6，点的坐标是______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 15. 直线被直线所截，．点是平面内一点，若，．则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 如图，已知，平分，．求证：． 证明：， ______（________________）， （________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ______， 又， ______． ______（________________）． （________________）． 19. 已知正方形的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，点．回答下列问题． （1）画出平面直角坐标系； （2）将正方形平移，使得点与点重合，，，，的对应点分别为，，，写出点，，的坐标； （3）为正方形内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为______． 20. 已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图（），则的面积为______； （2）如图（），将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． ①写出点坐标，并求出面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点坐标． 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中调研试卷数学 2026.05 （范围：180页 满分：120分 时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 点P（－3，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点P（-3，5）所在的象限是第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 在五个数中，无理数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】∵是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数共有个． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，表示16的平方根，结果为，∴A错误； 对选项B，负数没有算术平方根，无意义，∴B错误； 对选项C，，算术平方根除零外结果为非负数，∴C错误； 对选项D，根据立方根的性质，可得，∴D正确． 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】先判断再结合数轴，从而可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选C 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 5. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直的性质求出，再根据平角的性质即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴． 6. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，即可求出这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 8. 将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标平移规律得到平移后点Q的坐标，利用x轴上点的纵坐标为0的性质求出m的值，再计算得到点P的坐标即可． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点， ∴点的横坐标： ，纵坐标： 即． ∵点在轴上，轴上的点纵坐标为． ∴， 解得． 将代入点的坐标得：，， ∴点的坐标为． 9. 观察表格中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①； ②23716的平方根是； ③； ④只有3个正整数a满足：． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格给出的平方关系，结合小数点移动对平方数的影响规律，逐一判断各结论即可． 【详解】解：由表格可知，，，，． ①， ，故①正确． ②， ， 即， 的平方根是，故②正确． ③，，且， ， 可得，故③错误． ④对 两边平方得， 即， ∵a是正整数， ∴a可取3，4，…，234，共232个正整数，不是3个，故④错误． 综上，正确的结论共2个． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 归纳类推得：点的坐标为，其中为n正整数， ， 点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个介于1与2之间的无理数：__ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：此题答案不唯一，，，即此无理数只要存在于和之间即可 考点：无理数的定义 点评：答案不唯一，此题考查学生对无理数概念的掌握，无理数，即无限不循环小数，且不能化成整数之比 12. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵ ∴ ∴能判定的一个条件： 故答案为： 13. 点位于第四象限，点到轴的距离是1，点到轴的距离是6，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴点横坐标为正，纵坐标为负， ∵点到轴的距离是1，点到轴的距离是6， ∴点的坐标是． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 15. 直线被直线所截，．点是平面内一点，若，．则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：如图1，由，可得， ，不满足， ∴此种情况不存在； 如图2，过作平行线，则由，可得，， ； 如图3，由，可得， ， ； 综上所述，的度数可能为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质求解即可； （2）先求出，再根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即 ， 解得：； 【小问2详解】 ∵ ， ∴的平方根为． 18. 如图，已知，平分，．求证：． 证明：， ______（________________）， （________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ______， 又， ______． ______（________________）． （________________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】运用平行的判定和性质即可求证． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ， 又， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 19. 已知正方形的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，点．回答下列问题． （1）画出平面直角坐标系； （2）将正方形平移，使得点与点重合，，，，的对应点分别为，，，写出点，，的坐标； （3）为正方形内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为______． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据已知点的坐标，确定平面直角坐标系的原点在点向右个单位、向下个单位的网格交点处，再画出轴和轴即可； （2）先结合正方形边长为和点的坐标，求出原正方形、、三点的坐标，再根据点平移到点的坐标变化，得出向右平移个单位、向下平移个单位的平移规律，最后将、、三点坐标按此规律计算，得到对应点、、的坐标 （3）直接运用（2）得出的平移规律，将点的横坐标加、纵坐标减，即可得到平移后对应点的坐标． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为，点， ∴原正方形各顶点坐标为： ，，， ∵点平移后与点重合， ∴平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， 根据平移规律计算对应点坐标： ，，； 【小问3详解】 解：由（2）得出的平移规律“横坐标加，纵坐标减”，可知点平移后的对应点坐标为． 20. 已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； （2）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． （3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：，且平行于轴， ， 解得， ， 点的坐标为 【小问3详解】 解：根据题意，得或， 解得或． 所以的值是或． 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明即可求出答案； （2）由角平分线的性质可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图（），则的面积为______； （2）如图（），将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． ①写出点坐标，并求出面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点坐标． 【答案】（1）； （2）①，；②点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先根据坐标求出线段长度，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）①先根据点的平移的性质求出点的坐标，再画草图，过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点， 根据坐标求出线段长度，再根据即可求解；②先求出的长度，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴，即， 如图，过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点， ∴，， ∵点，， ∴，，，， ，， ∴ ； ②∵， ∴， ∵， ∴ ，即 ，解得， ∴点坐标为或． 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化，． 理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $