精品解析：山东烟台市莱阳市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开手机正好显示8点 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 明天会下雨 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角大于这个角 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 两直线平行，同位角相等 D. 是无理数 4. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）． A. 小亮爸爸遇到红灯是必然事件 B. 小亮爸爸遇到红灯的概率是 C. 小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件 D. 小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率 5. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 6. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）． A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长米，火车的速度米秒，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动（每一块方砖除颜色外完全相同），并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑色区域的概率是__________． 12. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 13. 如果方程组与方程组的解相同，则______． 14. 在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a的值为__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 16. 如图，分别平分，则______． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 19. 小明绘制的海鸥简笔画如图所示，已知，，平分，，求证：． 20. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 23. 如图，直线与相交于点，交y轴于点，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的表达式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 24. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开手机正好显示8点 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 明天会下雨 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 打开手机显示的时间不一定是8点，可能发生也可能不发生，∴ A是随机事件，不符合要求； ∵ 组成三角形需要三条线段，两条线段不能组成三角形，∴ B是不可能事件，不符合要求； ∵ 明天是否下雨无法预先确定，∴ C是随机事件，不符合要求； ∵ 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于，一定会发生，∴ D是必然事件，符合要求． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角大于这个角 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 两直线平行，同位角相等 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．A中补角不一定大于原角，如钝角；B中0的绝对值不是正数；C是平行线基本性质，正确；D中是有理数. 【详解】解：A、当角为钝角（如）时，补角（）小于原角，∴A是假命题； B、0的绝对值是0，0不是正数，∴B是假命题； C、两直线平行，同位角相等，是真命题，∴C是真命题； D、，3是有理数，∴D是假命题． 故选：C． 4. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ）． A. 小亮爸爸遇到红灯是必然事件 B. 小亮爸爸遇到红灯的概率是 C. 小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件 D. 小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率计算，事件分类，需先明确必然事件、不可能事件、随机事件的概念，再计算各灯亮的概率，逐一判断选项． 【详解】解：∵红绿灯一个周期的总时间为 ∴遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A选项中遇到红灯是随机事件，不是必然事件，故A错误； B选项中遇到红灯的概率是≠，故B错误； C选项中遇到黄灯是随机事件，不是不可能事件，故C错误； D选项中>，即遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率，故D正确． 故选：D． 5. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换原则，根据已知找出符合要求的答案． 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使， 只要就行， ∵， ∴还需要添加条件， 即可得到， 故选：D． 6. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 7. 某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）． A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，概率公式等，熟练掌握概率公式是解题的关键． 分别根据概率公式求出概率，即可判断出答案． 【详解】解：选项A中，向上一面的点数是偶数的情况有种，即，所以概率为； 选项B中，向上一面的点数大于有种，即，所以概率为； 选项C中，向上一面的点数是质数有种，即，所以概率为； 选项D中，向上一面的点数是有种，所以概率为． ∵， ∴发生概率最小的是向上一面的点数是． 故选：D． 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 将代入，即可求出的值，即可求解． 【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， 即方程组的解为： ， 故选：A． 9. 已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长米，火车的速度米秒，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 设火车长米，火车的速度米秒，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】设火车长米，火车的速度米秒， 根据题意得，． 故选：B． 10. 如图，，，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 综上所述，正确结论的序号是①②④，共3个． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动（每一块方砖除颜色外完全相同），并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑色区域的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是． 12. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 13. 如果方程组与方程组的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组，先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据概率公式，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，列出方程求解即可． 【详解】解：总球数为 ，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，分别平分，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 整理得， 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴． 18. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机； （2）； （3）不对，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【小问1详解】 解：“小明转出的数字是5”是随机事件； 【小问2详解】 解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； 【小问3详解】 解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 19. 小明绘制的海鸥简笔画如图所示，已知，，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由，，求出，再根据角平分线的定义得到，由，证得，最后由“平行于同一直线的两直线平行”证得结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值为3； （3）不公平；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）利用概率公式列方程求解即可； （3）根据概率公式分别求出方方获胜和圆圆获胜的概率，即可得解． 【小问1详解】 解：因为共有个球，其中有1红球， 所以方方摸出红球的概率是； 【小问2详解】 解：∵摸到黄球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴n的值为3； 【小问3详解】 这个游戏对双方不公平． 理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球， 所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是， 所以这个游戏对双方不公平． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等角的补角相等求得，即可证明； （2）利用平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 22. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析; （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 如图，直线与相交于点，交y轴于点，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的表达式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为，直线的表达式为； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据点，利用待定系数法即可得直线的解析式，从而可得点的坐标，再根据可得点的坐标，然后利用待定系数法即可得直线的解析式； （2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：∵交y轴于点， ∴设，， 将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， ∵， ∴， ∵点位于轴负半轴， ∴， 将点，代入得：，解得， 则直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点的坐标为， ∵的面积是9， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 则点的坐标为或． 24. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 （2）够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：， 解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品． 【小问2详解】 解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得： 又，均为正整数， 当，；当，； 或 共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为； 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出4000元用于租车，够用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $