精品解析：甘肃定西市临洮县2025-2026学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷

临洮县2025-2026学年度第二学期初中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是对顶角，不符合题意； B、与是对顶角，符合题意； C、与不是对顶角，不符合题意； D、与不是对顶角，不符合题意． 2. 下列各数中：，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，立方根的求解，无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：，， 无理数有：，，，共3个， 故选：C 3. 在以下现象中，属于平移的是（ ） ①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答． 【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移； ②坐观光电梯上升的过程，是平移； ③钟面上秒针的运动，不是平移； ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移； 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 过一点只能画一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵同位角相等，内错角相等的前提是两直线平行，选项A，B未给出该条件， ∴A，B是假命题． ∵过一点可以画出无数条直线， ∴C是假命题． ∵“两点之间，线段最短”是几何基本事实， ∴D是真命题． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. =±2 B. ±=4 C. =-4 D. =-2 【答案】D 【解析】 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0， ∴点P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为， 建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为． 8. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 9. 如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】B 【解析】 【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小． 【详解】解：如图，根据题意可知： AB∥EF， 分别过点C，D作AB的平行线CG，DH， 所以AB∥CG∥DH∥EF， 则∠B+∠BCG＝180°， ∠GCD+∠HDC＝180°， ∠HDE+∠DEF＝180°， ∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°， ∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°． 故选：B． 【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0， ∵， ∴点的纵坐标是0． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果表示3排2号，那么5排8号记为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此5排8号记为． 12. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 已知x、y是实数，且，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， ∴， 故答案为：8． 15. 在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，平移后的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，平移后的点的坐标是． 16. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查余角，补角及角平分线的定义．解题的关键是余角，补角及角平分线的定义． 利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数． 【详解】解：于点O，， ． 与是对顶角， ． 平分， ． ． 19. 如图所示，直线，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵直线， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴． 20. 已知：如图，于点G，于点H，．求证：． 证明：∵于点G，于点H（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴______（__________________）． ∵（已知）， ∴______（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据垂线的定义，平行线的性质与判定定理，结合已知推理过程进行证明即可． 【详解】证明：∵于点G，于点H（已知）， ∴（垂线的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 21. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案． 试题解析：同意小明的说法． 面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm. ∵＜7.5， ∴4＜30. ∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 22. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE 【答案】见解析 【解析】 【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠2=∠B， ∴AB∥CE． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 23. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2． 【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°， ∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD． ∵∠P=∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC=∠QCB， ∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB， 即∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 24. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根. 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解． 【详解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2， ∴2a+1=9，3a+2b-4=-8， 解得a=4，b=-8， ∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64， ∴4a-5b+8的立方根是4． 【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若将（1）中的平移，使点B的对应点坐标为，画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】（1）描点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：． 26. 阅读下列材料： ∵．即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题； （1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，______； （2）x是的小数部分，y是的整数部分，求______，______； （3）在（2）的条件下求的平方根． 【答案】（1）4，5； （2），3； （3） 【解析】 【分析】（1）根据的范围确定出、的值； （2）求出，的范围，即可求出、的值； （3）将代入中求解平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∵介于连续的两个整数a和b之间，， ，； 【小问2详解】 解：， ，， 的小数部分为：，的整数部分为3， ∴，； 【小问3详解】 解：，， ，64的平方根为 的平方根为． 27. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 【答案】（1）①；②见解析 （2），见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据角的和差即可得； ②由①即可证明； （2）过点作，过点作，由（1）得，同理可得，进而求解即可； （3）过点作，过点作，先根据（1）得，再根据平行线的性质得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ，且点运动到线段上， ， 平分，平分， ， ∵， ， ， ， ， ； ②由①可得，； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 同理可得：， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 即， ∵， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2025-2026学年度第二学期初中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在以下现象中，属于平移的是（ ） ①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程． A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 过一点只能画一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. =±2 B. ±=4 C. =-4 D. =-2 6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果表示3排2号，那么5排8号记为______． 12. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 14. 已知x、y是实数，且，则的值是______． 15. 在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，平移后的点的坐标是______． 16. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 19. 如图所示，直线，求的度数． 20. 已知：如图，于点G，于点H，．求证：． 证明：∵于点G，于点H（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴______（__________________）． ∵（已知）， ∴______（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 21. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 22. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE 23. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 24. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根. 25. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若将（1）中的平移，使点B的对应点坐标为，画出平移后的； （3）求的面积． 26. 阅读下列材料： ∵．即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题； （1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，______； （2）x是的小数部分，y是的整数部分，求______，______； （3）在（2）的条件下求的平方根． 27. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $