精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中教学质量评估测试卷 七年级数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列是无理数的是( ) A. B. C. D. 3.14 2. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 点M（2，﹣3）到x轴的距离是（　　） A. 2 B. ﹣3 C. 3 D. 以上都不对 4. 为了将远处的河水引入村中的水池，村民计划铺设一条水管．如图，过点作于点N，沿MN铺设水管，此时所需材料最少，其依据是( ) A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 6. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 7. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是，该市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 12. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数是__________． 13. 比较两数的大小：______．（“”“”或“”） 14. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4的度数是_________度． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、解答题．（本大题共6小题，共30分） 16. 计算 17. 求下列式中的值： 18. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 19. 已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根． （1）求的值以及的值． （2）求的立方根． 20. 已知点，解答以下问题： （1）若点在第二象限的角平分线上，求点的坐标． （2）已知直线轴，且点的坐标为，求点的坐标． 21. 如图，直线、相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若平分，，求和的度数． 四、解答题．（本大题共5小题，共42分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点是，点的坐标为，则点的坐标为______； （3）求的面积． 23. 如图，点在上，点在上，，分别交于点、，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 24. 如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. 阅读下面文字，解决问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是根据以上知识解答下列问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 26. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移： （1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由： （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中教学质量评估测试卷 七年级数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列是无理数的是( ) A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐一判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】A． 是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； B． ，结果为整数，属于有理数，不符合题意； C． 无法表示为整数或分数，且为无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D． 3.14 是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A、若，无法得到，故本选项不符合题意； B、若，无法得到，故本选项不符合题意； C、若，无法得到，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 3. 点M（2，﹣3）到x轴的距离是（　　） A. 2 B. ﹣3 C. 3 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】点M（2，﹣3）到x轴的距离是3． 故选：C． 【点睛】此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 4. 为了将远处的河水引入村中的水池，村民计划铺设一条水管．如图，过点作于点N，沿MN铺设水管，此时所需材料最少，其依据是( ) A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：D． 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据题意可得的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是南偏东方向， 故选：D． 6. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 7. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，由黑棋①和白棋③的坐标，建立直角坐标系即可求解； 【详解】解：由黑棋①和白棋③的坐标，建立如图所示的直角坐标系， 由图可知：黑棋②的坐标是， 故选：A 8. 下列说法中：①表示3的算术平方根的相反数；②的平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的共有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根及立方根的概念，根据相关知识点逐一分析各说法是否正确即可． 【详解】①：3的算术平方根是，其相反数为，故①正确； ②：，4的平方根是，而非，故②错误； ③：，因此的立方根是，故③正确； ④：，其平方根为，故④正确； 综上，正确的说法有①、③、④，共3个， 故选：C． 9. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是，该市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图，设与交于点K， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， 则， ∴动点第2025次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ， ∴点此时坐标为， 故选：D ． 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置求参数的值，根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2． 12. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数是__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据垂直定义和邻补角定义可得结果． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】考核知识点：垂直定义和邻补角定义．理解垂直定义和邻补角定义的内涵是关键． 13. 比较两数的大小：______．（“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，比较两数的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4的度数是_________度． 【答案】72 【解析】 【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则a∥b，所以∠6＋∠4＝180°，再根据对顶角相等即可求出∠4的度数． 【详解】解：如图． ∵∠5＋∠1＝180°，∠1＋∠2＝180°， ∴∠5＝∠2， ∴a∥b， ∴∠6＋∠4＝180°， ∵∠6＝∠3＝108°， ∴∠4＝180°−108°＝72°． 故答案为72． 【点睛】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质． 15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 三、解答题．（本大题共6小题，共30分） 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根定义和立方根定义是解题的关键．根据算术平方根定义、立方根定义和绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 17. 求下列式中的值： 【答案】或 【解析】 【分析】先将方程两边同时除以，得到的值，再根据平方根的定义，对开平方，得到的值，最后求解 ．本题主要考查了平方根的定义及应用，熟练掌握平方根的定义，即若（），则是解题的关键． 【详解】解： 或 18. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大． 19. 已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根． （1）求的值以及的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． （1）根据平方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴的立方根为：． 20. 已知点，解答以下问题： （1）若点在第二象限的角平分线上，求点的坐标． （2）已知直线轴，且点的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据第二象限角平分线的性质，第二象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，据此列出关于的方程求解，进而得到点坐标． （2）依据平行于轴的直线上的点横坐标相等这一性质，列出关于的方程求解，从而确定点坐标 ． 本题主要考查了平面直角坐标系中象限角平分线的性质以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握这些性质和特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限的角平分线上， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵轴，且点的坐标为 ∴ ∴． ∴ 21. 如图，直线、相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查对顶角，邻补角，几何图形中角度的计算，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义，进行判断即可； （2）设，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 由图可知：的对顶角为，的邻补角为． 【小问2详解】 设，则． ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴ ∴． 四、解答题．（本大题共5小题，共42分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点是，点的坐标为，则点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意得出先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，从而求出点、的位置，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移规律，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∴点的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 23. 如图，点在上，点在上，，分别交于点、，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 解：平行． 理由如下： ∵，，， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． （1）根据已知条件等量代换得到，即可证明平行； （2）先根据已知条件得到，则，又，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∴ 又∵， ∴ 24. 如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， . （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据，得到，利用平行的性质得到，结合，利用等量代换得到，即可证明； （2）利用平分得到，又，进而得到，利用三角形外角的性质得到，由此求得，根据，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 ， 又， ， 在中，， ， ， ， . 25. 阅读下面文字，解决问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是根据以上知识解答下列问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数部分有关的计算，熟练掌握夹逼法，进行无理数的估算，是解题的关键； （1）夹逼法求出的值，再进行计算即可； （2）夹逼法求出的值，再根据相反数的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴ ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：， 的小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 26. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移： （1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由： （2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明． 【答案】 （1）如图3：∠CPD=∠α+∠β，理由如下： 过P作PE∥AD，交CD于E， ∵AD∥BC， ∴PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β； （2）如图，当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD． ∵AD∥BC， ∴∠β=∠COD， ∵∠COD是△POD的外角， ∴∠COD=∠CPD+∠ADP， ∴∠β=∠α+∠CPD； 如图，当P在B、O之间时，∠α=∠β+∠CPD． ∵AD∥BC， ∴∠α=∠BEP， ∵∠BEP是△PEC的外角， ∴∠BEP=∠PCB+∠CPD， ∴∠α=∠β+∠CPD． 【解析】 【分析】（1）先作辅助线，利用平行线的性质得到三个角的关系； （2）分P在A的左边和P在B、O之间两种情况作图，利用平行线性质和三角形外角定理得出三个角的关系． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行线性质，作辅助线，利用三角形的外角性质是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $