精品解析：甘肃省天水市麦积区2025-2026学年第二学期阶段性质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期阶段性质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） （课本P11） 1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义判断选项，一元一次方程需满足：是等式，只含一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、方程，整理得，只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，该选项符合题意； B、是多项式，不是等式，不是方程，该选项不符合题意； C、分母含有未知数，不是整式方程，该选项不符合题意； D、含有两个未知数，且的次数为3，不符合定义，该选项不符合题意． 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，不一定有，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，∴，∴，本选项符合题意； D、∵，当时，∴，本选项不符合题意； 故选：C． （课本P1改编） 3. 以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：将代入各选项验证： 代入A选项第二个方程，左边，不满足方程组，∴ A错误； 代入B选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ B错误； 代入C选项，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都满足，∴ C正确； 代入D选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ D错误． 4. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解一元一次方程；解方程得，代入代数式，即可求解；正确解一元一次方程式解题的关键． 【详解】解：解得 ， ； 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示是． 6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 7. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 得． 8. 已知，要使解法较为简便，应该（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 【答案】B 【解析】 【分析】解三元一次方程组时，优先消去系数最简单、最易消去的未知数，观察方程组中各未知数的系数，y的系数更便于直接消元，能让计算更简便． 【详解】解：将原方程组标记为， ∵可直接消去y，得到只含x，z的方程， 也可直接消去y，得到另一个只含x，z的方程， 两步即可将三元方程组转化为二元方程组，过程最简便， ∴先消去y的解法更简便，故选B． 9. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到含a、b的解集，结合已知解集求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ，不等号两边同除以，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得，， ∴． 10. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 二、填空题：（每小题3分，共24分） （课本P5改编） 11. 方程的解为________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 12. x的绝对值与1的和大于1，列式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先将x的绝对值用代数式表示，再根据题中给出的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：x的绝对值可表示为， x的绝对值与1的和可表示为， 根据题意，可列不等式为． 13. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 14. 两个有理数、，如果，，那么下列几个判断：①；②；③、两数中一定有一个是正数，另一个为负数；④；其中正确的有__．（只需填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则，有理数的减法法则判断出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，且, ∴①②③④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了有理数的加减法则，掌握有理数的加减法则是解题的关键． 15. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得 ， 整理得． 16. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有2个， ∴不等式组的整数解为2和1， 则， 解得， 故答案为：． 17. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ∵， ∴，而， ∴， 关于x的不等式的解集为． 18. 对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴x的整数解是9． 三、解答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） （课本原题） 19. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 ， 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解： ，得 将代入②，得 ， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再在数轴上表示解集； （2）分别求解两个一元一次不等式，再取解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 数轴表示：在数轴上标出，画实心圆点，向右画射线． 【小问2详解】 解： 解不等式， 去括号：， 移项合并：， 系数化为1：， 解不等式， 去分母：， 去括号：， 移项合并：， 系数化为1: ， 不等式组的解集为：， 数轴表示：在数轴上标出1 (实心圆点)、4 (空心圆圈)，两点之间画线段． 21. 已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先推导出两个一元一次方程的解，再根据题意，得到，即，最后代入求解即可． 【详解】解：由，得 ， 由，得 ， ∵关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 22. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据程序流程，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得 解得 的值分别为． 23. 阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了． 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：……我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 【答案】被擦掉的常数为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．设被擦掉的常数为，则原不等式可表示为，求得不等式的解集为，结合题意，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设被擦掉的常数为， 则原不等式可表示为； 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 把的系数化为，得， 因为这道题的答案是， 所以， 解得：； 即被擦掉的常数为． 24. 为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． （1）求x，y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，且月处理污水量不低于2024吨，为了节约资金，请问该公司有几种购买方案，并找出哪种最省钱？ 【答案】（1）x的值为11，y的值为9 （2）该公司有两种方案，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱 【解析】 【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列出方程组，即可求解； （2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由资金不超过95万元，月处理污水量不低于2024吨，列出不等式组，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意，得 ， 解得， 答：x的值为11，y的值为9； 【小问2详解】 解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由题意，得 ， 解得 ， ∵a为整数， ∴或2， ∴该公司有以下两种方案： 方案一：当时，，即A型设备1台，B型设备为9台； 买设备所需资金为：万元； 方案二：当时，，即A型设备2台，B型设备为8台； 买设备所需资金为：万元； ∵， ∴购买A型设备1台，B型设备9台最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） （课本P11） 1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. （课本P1改编） 3. 以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示是（ ） A. B. C. D. 6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 7. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 8. 已知，要使解法较为简便，应该（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 9. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2026 10. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） （课本P5改编） 11. 方程的解为________． 12. x的绝对值与1的和大于1，列式表示为________． 13. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 14. 两个有理数、，如果，，那么下列几个判断：①；②；③、两数中一定有一个是正数，另一个为负数；④；其中正确的有__．（只需填写序号） 15. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 16. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________． 17. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 18. 对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 三、解答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） （课本原题） 19. 解方程（组） （1） （2） 20. 解不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 21. 已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 22. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中的值． 23. 阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了． 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：……我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 24. 为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． （1）求x，y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，且月处理污水量不低于2024吨，为了节约资金，请问该公司有几种购买方案，并找出哪种最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $