2026年重庆市高中数学联赛初赛试题

2026年重庆市高中数学联赛初赛试题 考试时间：80分钟 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分. 1.设集合A={1,m},其中m为实数.令集合B={a+ba∈A,b∈A},若A∩B恰有一个元紫，则AUB的元素 之和为一 2.已知两不相等的正实数α，b均满足方程 =l6g4,则(a+列log的信为一一 3.已知函数f(x)=Asin @x(A>0,ω>0)的图象与直线y=1在区间[0，π]上恰有3个交点，从左往右依次为 P,2,R,且PR=3PQ,则A+ω的取值范围为 4定义在[O,则上的函数f倒端足：对任意xeo,小，均有f+f--1,且对任露xe0写引 均有 的值为。 5.四面体ABCD满足AB=BC=CD=2,AC=AD=BD=3,则二面角B-AD-C的余弦值为 6.设双曲线C:x2-y2=4的右焦点为F,直线1：x=V2,C右支上一点P(非顶点)在l上的投影为2，记 △PFQ的面积为S,则PF·巴+的最小值为 S 7.将3×3方格表中9个小方格的若干个涂成红色，要求被涂红的任意两个小方格均不能相邻（两个小方格相邻是 指它们有一条公共边)，则不同的涂色方案有种.（用数字作答） 8数列{a,}滴足：a=1,且对任意正整数m均有aa]一何1（凭中（网=-闪[冈]表示不超过 实数x的最大整数)，则a2o26= 二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.(本题满分16分)已知△ABC的内角A,B,C满足sinA+cosB=cosA+sinB=cotC,求cosC的值， 题清分20分)在平面直角坐标系中，椭圆T:之+y=(α>的左、右焦点分别为五，E F,F且与「相交，设2与T的某一条公切线与圆2切于点P(x),求，的所有可能值. 1.(本题满分20分)(1)证明：对任意复数a,b,c,有a+b+b+c+le+a=a+b+kf+k+b+cf. 2)若复数气，三2满足马十马+中2=1，求觉0互+-2，》的最大值，其中为虚数单位 -1