10.3+实际问题与二元一次方程组（8）—其它（配套、分配、调配、古代等）问题 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 练习聚焦二元一次方程组解决调配、分配、配套及古代问题，以“例题示范-基础应用-综合提升”分层，通过典型情境到多维度应用，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题示范层|调配、古代问题、配套|典型情境示范，引导建立方程组模型| |基础应用层|单一调配、古代盈不足问题|选择填空巩固，强化符号意识| |综合提升层|人员调配、容量问题、加工任务|多情境解答题，提升推理能力|

10.3实际问题与二元一次方程组（8) 调配、分配、配套、古代问题 姓名： 班级： 一.例题讲解 例1.号仓库与2号仓库共存粮450吨.现从1号仓库 运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2 号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，1号仓库 与2号仓库原来各存粮多少吨？若设1号仓库原来存粮 x吨，2号仓库原来存粮y吨，则可列方程组为 x+y=450 【答案】 (1-60%)x-(1-40%)y=30 【分析】设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨， 根据1号仓库和2号仓库共存粮450吨，从1号仓库运 出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号 仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，列方程组 即可， 【详解】解：设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、 y吨， x+y=450 由题意得， (1-60%)x-(1-40%)y=301 x+y=450 故答案为： (1-60%)x-(1-40%)y=30 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程组 例2.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公， 众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李 三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元 一次方程组求解) 【答案】李三公家有8间客房，来了63位房客. 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清 题意，根据等量关系列方程是解题关键， 设有x间客房，y位房客，根据等量关系建立二元一次 方程组，解方程，即可求解. 【详解】解：设李三公家的店有x间客房，来了y位房 客， 7x+7=y 根据题意，得 9(x-1)=y' x=8 解得： y=63 ∴.李三公家有8间客房，来了63位房客 例3.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设 备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45 名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板， (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰 好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利 润率，则每套应定价多少元？ 【答案】(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 (2)每套应定价288元，可达到20%的利润率 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用. (1)根据等量关系为：生产支架的工人数+生产脚踏 板的工人数=45；生产支架总数×2=生产脚踏板总数， 把相关数值代入即可； (2)设每套应定价a元，根据“售价-成本=利润”，及“要 达到20%的利润率”，列方程即可求解。 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系。 【详解】(1)解：设x人生产支架，则(45-x)人生产脚 踏板， 由题意得：2×60x=96(45-x) 120x=4320-96x, 216x=4320, x=20, 45-20=25, 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套. (2)设每套应定价a元，由题意可得： a-240=240×20%, 解得：a=288, 答：每套应定价288元，可达到20%的利润率. 例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工 大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人 加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为 () x+y=85 x+y=85 B. 2×16x=3×10y 3×16x=2×10y [2x+3y=85 [2x+3y=85 C. D. 2×16x=3×10y 3×16x=2×10y 【答案】B 【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工 小齿轮，根据机械厂加工车间有85名工人且加工的大 小齿轮刚好配套，即可得出关于x,y的二元一次方程组， 此题得解 【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人 加工小齿轮， x+y=85 依题意，得： 3×16x=2×10y 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 二.课堂练习 1.某制药厂一、二两个车间原有人数的比为4：3，一车 间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为2：3， 一车间原有()人. A.18 B.35 C.40 D.28 【答案】c 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比转化 成分数，再根据分数乘、除法的意义即可求解.由题意 可知，一、二两个车间的原有人数比是4：3，那么一车 间原有人数占总人数的：g·同理可得到调走2人后 车回人数占总人数的？：分析可知2对应分名是 42Y 75 ,除法计算可得到两个车间的总人数；接下来， 用总人数乘一车间原有人数各自占总人数的分率即可 解答. 【详解】解：12÷ 42 =70(人) 4+32+3 一车间：70×， 4=40(人) 4+3 故选：C. 2.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？” 译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每 人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所 学知识，计算出人数、物价分别是() A.1,11 B.7,53 C.7,61D.6,50 【答案】B 【分析】根据题意设人数×人，物价y钱，则由每人出 8钱，会多3钱可列式8x-3=y,由每人出7钱，又差4 钱可列式7x+4=y,联立两个方程解方程组即可解题. 【详解】解设人数x人，物价y钱： 8x-3=y 17x+4=y x=7 解得： y=53 故选B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解 题意列出等量关系式是解题的关键 3.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之， 绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各 几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳 子折成三等份，一份绳长比井深多5尺：如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？ 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是() x 3 -y=5 +y=5 3 A B. 4y1 4 +y=1 3y+5=x [3y-5=x D. 4y+1=x 4y-1=x 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意 正确的列方程组是解题的关键. 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得 3y=5,由将绳子折成四等份，一份绳长比并深多1 尺可得聋y=山，然后列方程组即可. x -y=5 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为 3 -y=1 故选：A 4.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独 到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈 不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下： 今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六.问 人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡， 如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文 钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 【答案】 y=9x-11 y=6x+16 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量 关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， 设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每 人出9文钱，就会多11文钱：如果每人出6文钱，又 会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组， 解之即可得出结论. 【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， y=9x-11 根据题意得： y=6x+16' y=9x-11 故答案为： y=6x+16 5.在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现 在调来18人分别派往甲，乙两处，使在甲处工作的人 数是乙处的两倍，应往甲、乙两处派去多少人？ 【答案】应往甲处调去15人，应往乙处调去3人 【分析】设应往甲处调去x人，应往乙处调去(18-x)人， 根据调来人后，在甲处干活的人数是在乙处干活的人数 的2倍；可得出方程组，解出即可. 【详解】解：设应往甲处调去x人，应往乙处调去(18-x) 人， 由题意31+x=2(20+18-x), 解得x=15. .18-x=18-15=3(人) 答：应往甲处调去15人，应往乙处调去3人. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的 关键是仔细审题，找到等量关系，难度一般 6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原 文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的 桶，己知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是 古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒 2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答. 【答突】1个大桶可以盛酒号新，1个小桶可以盛洒 24 斛. 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组 成方程组求出答案。 【详解】解：设1个大桶可以盛酒×斛，1个小桶可以 盛酒y斛， 5x+y=3 则 x+5y=2’ 13 x= 24 解得： ’ y=24 务：1个大桶可以紧酒是解，1个小桶可以常酒名斜。 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确 得出等量关系是解题关键， 7.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的 长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等） 加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸 箱.（加工时接缝材料不计） 横式 图1 图2 (1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对 方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5 倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多 加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？ (2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000 张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购 进的纸板全部用完。 【答案】(1)原计划每天加工20个；(2)加工竖式纸 盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用 完 【分析】(1)设原计划每天加工×个，则现在每天加工 1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工 200个少用2天，据此列方程求解； (2)设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方 形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解。 【详解】(1)设原计划每天加工x个，则现在每天加工 1.5x个， 由题意得， 200-2=200+40 1.5x 解得：x=20, 经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划每天加工20个： (2)设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个， m+2n=1000 由题意得， 4m+3n=2000 m=200 解得： n=400 答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购 进的纸板全部用完. 【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解。 10.3 实际问题与二元一次方程组（8） ——调配、分配、配套、古代问题 姓名： 班级： 一．例题讲解 例1. 号仓库与2号仓库共存粮450吨．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？若设1号仓库原来存粮吨，2号仓库原来存粮吨，则可列方程组为______． 【答案】 【分析】设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨，根据1号仓库和2号仓库共存粮450吨，从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，列方程组即可． 【详解】解：设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨， 由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 例2．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 【答案】李三公家有间客房，来了位房客． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列方程是解题关键． 设有间客房，位房客，根据等量关系建立二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设李三公家的店有间客房，来了位房客， 根据题意，得， 解得：， 李三公家有间客房，来了位房客． 例3．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 【答案】(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 (2)每套应定价288元，可达到的利润率 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【详解】（1）解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． （2）设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 例4．机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（    ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据机械厂加工车间有85名工人且加工的大小齿轮刚好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮， 依题意，得： 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二．课堂练习 1．某制药厂一、二两个车间原有人数的比为，一车间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为，一车间原有（   ）人． A．18 B．35 C．40 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可求解．由题意可知，一、二两个车间的原有人数比是，那么一车间原有人数占总人数的，同理可得到调走人后一车间人数占总人数的； 分析可知对应分率是，除法计算可得到两个车间的总人数； 接下来，用总人数乘一车间原有人数各自占总人数的分率即可解答． 【详解】解：（人） 一车间：（人） 故选：C． 2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50 【答案】B 【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题. 【详解】解设人数x人，物价y钱. 解得： 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键. 3．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 4．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为____________________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱， 根据题意得：， 故答案为：． 5．在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现在调来18人分别派往甲，乙两处，使在甲处工作的人数是乙处的两倍，应往甲、乙两处派去多少人？ 【答案】应往甲处调去15人，应往乙处调去3人 【分析】设应往甲处调去人，应往乙处调去人，根据调来人后，在甲处干活的人数是在乙处干活的人数的2倍；可得出方程组，解出即可． 【详解】解：设应往甲处调去人，应往乙处调去人， 由题意， 解得． ∴(人) 答：应往甲处调去15人，应往乙处调去3人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，难度一般． 6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 【答案】1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛． 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 则， 解得：， 答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 7．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计) (1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个? (2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【答案】（1）原计划每天加工20个；（2）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完． 【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解； （2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解． 【详解】（1）设原计划每天加工个，则现在每天加工个， 由题意得，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划每天加工20个； （2）设加工竖式纸盒个，横式纸盒个， 由题意得，， 解得：． 答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完． 【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 学科网（北京）股份有限公司 $10.3实际问题与二元一次方程组(8) 一调配、分配、配套、古代问题 姓名： 班级： 一.例题讲解 例1.号仓库与2号仓库共存粮450吨.现从1号仓库 运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2 号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，1号仓库 与2号仓库原来各存粮多少吨？若设1号仓库原来存粮 x吨，2号仓库原来存粮y吨，则可列方程组为 例2.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公， 众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李 三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元 一次方程组求解) 例3.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设 备由一个支架和两套脚踏板组装而成：工厂现共有45 名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板. (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰 好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利 润率，则每套应定价多少元？ 例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工 大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿 轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人 加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为 () x+y=85 x+y=85 A. B. 2×16x=3×10y 3×16x=2×10y 2x+3y=85 「2x+3y=85 2×16x=3×10y 0 3×16x=2×10y 二.课堂练习 1.某制药厂一、二两个车间原有人数的比为4：3，一车 间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为2：3， 一车间原有()人. A.18 B.35 C.40 D.28 2.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？” 译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每 人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所 学知识，计算出人数、物价分别是() A.1,11 B.7,53 C.7,61D.6,50 3.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之， 绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各 几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳 子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折 成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？ 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是() x 3 -y=5 A. B. 4y=1 (4+y=1 3y+5=x 3y-5=x C D. 4y+1=x 4y-1=x 4.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独 到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈 不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下： 今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问 人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡， 如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文 钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 5.在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现 在调来18人分别派往甲，乙两处，使在甲处工作的人 数是乙处的两倍，应往甲、乙两处派去多少人？ 6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原 文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的 桶，己知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是 古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒 2槲.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少槲？请解答. 7.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的 长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等） 加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸 箱.（加工时接缝材料不计） 横式 图1 图2 (1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对 方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5 倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多 加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？ (2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000 张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购 进的纸板全部用完. 10.3 实际问题与二元一次方程组（8） ——调配、分配、配套、古代问题 姓名： 班级： 一．例题讲解 例1. 号仓库与2号仓库共存粮450吨．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食少30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？若设1号仓库原来存粮吨，2号仓库原来存粮吨，则可列方程组为______． 例2．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 例3．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 例4．机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（    ） A．B． C．D． 二．课堂练习 1．某制药厂一、二两个车间原有人数的比为，一车间调12人到二车间后，一、二车间的人数的比变为，一车间原有（   ）人． A．18 B．35 C．40 D．28 2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50 3．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为____________________． 5． 在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现在调来18人分别派往甲，乙两处，使在甲处工作的人数是乙处的两倍，应往甲、乙两处派去多少人？ 6． 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 7．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计) (1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个? (2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完． 学科网（北京）股份有限公司 $