10.3 第3课时 购买、销售、利润问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

笔记本的单价分别是x元y元，根据题意，得2,201，解得二2答：中性 y=6. 笔和笔记本的单价分别是2元、6元.7.A8.09.1.5cm210.解：设天头的宽 度是xcm,左右两侧一个边的宽度为ycm,由题意，得3x二2； 5(76+2.x)=2(210+2.解 得二16，成品的长为210十2X15=240(cm),宽为76+2X10=96(cm).答：成量 的长是240cm,宽是96cm.11.解：根据小王的设计可以设垂直于墙的边长为x 米，平行于墙的一边长为y米根据题意，得2r十y一35·解得？二10又因为墙的长 y-x=5. 1y=15. 度只有14米，所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的边长 为a米，平行于谐的一边长为6米根据题意，得2，保得日以：义因为墙 的长度有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方 米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米. 第3课时购买、销售、利润问题 知识储备 1.销售单价销售量2.0.5元5000元 基础练 1.A2.C3.D4.解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 /x+y=450, 十50y=20000解得{y二200答：A种服装购进250件，B种服装购进200 (2)由题意，得：250×(60×0.8-40)+200×(80×0.7-50)=250×8+200×6=3 200(元).答：全部售完后，服装店共盈利3200元.5.解：设该工厂从A地购买了x 吨原料，刷成运往B地的产品y吨，依题意，得122X20×1000g7000解 0。,答该工T从Λ地购买了300吨原料，制成运往B地的产品 6.解：设这家文具店销售的A种钢笔的售价是每支x元，B种钢笔的售价是每支y 5叶10一4)+15)y十150y-6)=485·解得{10答：这家文具 元，由题意，得{5x+25(x-4)+15y=425. 销售的A种钢笔的售价是每支10元，B种钢笔的售价是每支15元.7.解：(1)150 元80元(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只.由题 8 150m十80m=4500,整理得m=30高5，Pm,m为正整数，·.从16、， 风0或四系∴专安店共有3种采购方案：③)当四-215时，利有为：2 ×(200-150)+15×(100-80)=1400(元)：当m=14,1=30时，利润为：14×(200 -150)+30×(100-80)=1300(元)；当m=6,1=45时，利润为：6×(200-150)+ 45×(100一80)=1200（元）；·1200<1300<1400，.利润最大的采购方案为购进 “冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元. 10.4三元一次方程组的解法 知识储备 1.三三1整式2.“代入”“加减”“三元”“二元”二元一次一元一次 基础练 1.D2.C3.B4.A5.(1)解：把②代入①，得2x=6之，x=3之.④把②，④代入③， 得3x+4z十=16.⑤∴.之=2.把之=2分别代入④，②，得x=6,y=4.∴.原方程组的 x=6, 解是y=4,(2)解：②一③，得x十3之=5.④解由①，④组成的方程组，解得 =2. (x=2, -2∵将x二2代入③，得y=4.原方程组的解为y=4,6.2757.解：(1)由 x=1. 1=1 (=1. (a-b+c=4, a=1, 题意，得4a十2b十c=4,解得b=-1,(2)由(1)得y=x一x+2.当x=一2时，y= (a+b+c=2. c=2. (-2)一(-2)十2=8.8.C9.解：设从小明家到学校的上坡路是x千米，平路是 （x+y+2=25, x=6, y下米.下技路是：千米，依题意，科后十宁十后-6，解得：答：从小明家 +￥+号-2. 2=15. -190第3课时 购买 恋知识储备砂+一 1.销售额 2.已知公路运价0.5元/(t·km)的含义是每吨每 千米的运费是 ,若运输100t货物 100km,需支付运费是 A基础练 必备知识梳理一 知识点购买、销售、利润问题 1.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获 得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两 种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》 需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风 记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列方程 组正确的是 () x+2y=80, 2x+y=80, A. 《 5x=6y 5.x=6y (x+2y=80, 2x+y=80, C. D. 6x=5y 6x=5y 2.小林在某商店两次购买商品A,B的数量和 费用如表： 购买商品 购买商品 购买总 A的数量 B的数量 费用 (个) (个) (元) 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 1 1110 则商品A,B的标价分别是 A.60元，90元 B.90元，60元 C.90元，120元 D.120元，90元 3.【新课标·数学文化】我国古代数学著作《九 章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊 二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，牛、羊各 69 七年级数学·下册 、销售、利润问题 直金几何？”原文翻译为：现有牛5头、羊2 头，价值金10两；牛2头、羊5头，价值金8 两.则一头牛值金 () A.号两 &9两 C两 D34 两 4.某服装店用20000元购进甲、乙两种新式服 装共450套，这两种服装的进价、标价如表 所示： 价格 类型 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服 装按标价的7折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店共盈利多少元？ B综合练 身关键能力提升一 5.【教材P103“探究3”变式】如图，长青化工厂 与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A地购买一批原料运回工厂，制成产品后运 到B地，已知公路运价为2元/(t·km),铁路 运价为1.5元/(t·km),且这两次运输共支 出公路运输费14000元，铁路运输费87000 元.求该工厂从A地购买了多少吨原料？制 成运往B地的产品多少吨？ A铁路120km 公路10km 铁路110km 长青化工厂 公路20km B 6.【教材P105习题T7变式】某文具店售卖A, B两种钢笔，文具店的销售方式如下： (1)一次性购买A种钢笔数量不超过5支，按 原价销售；若购买数量超过5支，则超过 部分每支降价4元销售； (2)一次性购买B种钢笔数量不超过15支， 则按照原价销售；若购买数量超过15支， 则超过部分每支降价5元销售. 某小组共有15名同学，若每人买1支A种钢 笔和2支B种钢笔，共支付485元；若每人买 2支A种钢笔和1支B种钢笔，共支付425 元.求这家文具店销售的A,B两种钢笔的售 价分别是多少元？ C素养练 学科素养培育·马 7.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩 墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.据了解，8只 “冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000 元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共 计3100元. (1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只 进价分别是 和 (2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩 墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购 买)，求专卖店共有几种采购方案； (3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每 只的售价分别是200元，100元，则在(2) 的条件下，请选出利润最大的采购方案， 并求出最大利润. 解题炒招 与销售有关的等量关系 (1)单件利润=售价一成本（进价）； (2)利润率= 利润 进价（成本）X100%; (3)售价=(1十利润率)×进价，售价=标价 X折数 10 (4)打n折，即按标价的品销售。 助学助殼优质高致 70