第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试基础卷2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学七（下）第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试基础卷 一、选择题 1．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．解不等式的过程，出现错误的一步是（　　） 解：，① ，② ，③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 4．某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．已知，下列不等式一定成立的是（　　） ①②③④⑤ A．①③④⑤ B．①④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．小华去商店购买、两种玩具，共用了12元，种玩具每件1元，种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 11．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（　　) A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8 12．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为元，每个蛋糕的售价为120元，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若代数式的值为正数，则的值可以等于　 　（写一个即可）． 14．写出满足不等式组的一个整数解：　 　. 15．“x的倍与的和大于” 用不等式表示　 　． 16．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对　 　道题目． 三、解答题 17．解下列不等式： （1） （2） 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 20． 某汽车销售公司计划购买并销售 A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示. 单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆? 21．已知x，y满足3x＋2y＝6. （1）若y满足y＞3，求x的取值范围； （2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围. 22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程． （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围； （2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． 23．某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元． （1）求、两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？ 24．【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。 【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。 即0<x+y<2。 根据以上信息，解决下列问题： （1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。 （2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解： 如图可知，数轴表示的解集为x≥2. 故答案为：C. 【分析】由数轴上不等式的解集表示可判断得出不等式的解集. 2．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， a<b， 两边加3 A选项错误. ∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， a<b， 两边乘2 B选项错误. ∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， a<b， 两边除以2 C选项错误. ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， a<b， 两边乘-3 D选项正确. 故答案为：D . 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断. 3．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴出现错误的一步是④． 故选：D． 【分析】 解含分数系数的一元一次不等式时，先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1． 4．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为 ： 。 故答案为：B． 【分析】设该水果每千克的售价为元，根据 销售利润不低于， 即可得出不等式 ： 。 5．【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由，得， 由，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 故选：C． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到"，求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 6．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：解不等式可得． 在数轴上表示如下： 故答案为：D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表出来即可． 7．【答案】A 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴，，，， ∴，， ∴一定成立的有①③④⑤， 故答案为：A． 【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可. 8．【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示可知， 该不等式组为， 故答案为：D． 【分析】 根据在数轴上表示不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间，实心圆点含等号，空心圆点不含等号，解答即可． 9．【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：解不等式可得：x≥4+m， 解不等式x-4≤3（x-2）可得：x≥1， ∵不等式组的最小整数解是2， ∴1<4+m≤2， 解得：， 故答案为：B. 【分析】先求出不等式组的解集，再结合“ 最小整数解是2”可得1<4+m≤2，最后求出m的取值范围即可. 10．【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设A种玩具x件，B种玩具y件，根据题意得 x+3y=12 解之：x=12-3y， ∵ 每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量， ∴ 解之： ∴不等式组的解集为：1≤y≤3 ∵y为整数， ∴y=1，2，3， ∴x=9，6，3， ∴一共有3种方案. 故答案为：D. 【分析】设A种玩具x件，B种玩具y件，可得到关于x，y的方程，解方程表示出x，再根据 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，可得到关于y的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到不等式组的正整数解，即可得到小华的购买方案. 11．【答案】C 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解： ①+②，得4x-4y=3k-4， 即x-y=， ∵ x－y≥5， ∴≥5， 解得 k≥8， 故答案为：C. 【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可. 12．【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：由题意，得 解得60≤x<76. 故答案为：C . 【分析】设每盒饼干的售价为元，根据题意列不等式组求出x的取值范围解答即可. 13．【答案】4(答案不唯一， x>3即可) 【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵代数式x-3的值是正数， 解得x>3. 故答案为：x>3. 【分析】先根据代数式x-3的值是正数得到关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 14．【答案】x＝－1 【知识点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： 解不等式①，得 x≥-1， 解不等式②，得 x<3， ∴不等式组的解集为 -1≤x<3， ∴不等式的一个整数解可以为 x=-1. 故答案为：-1. 【分析】解不等式组求出x的取值范围，根据题意写出一个符合条件的整数解即可. 15．【答案】 【知识点】列不等式 【解析】【解答】解：∵x的2倍为， ∴x的2倍与3的和大于35可表示为：， 故答案为：． 【分析】 根据不等关系直接列不等式即可． 16．【答案】23 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设应答对x道题目，根据题意得： ， 解得：， 答：至少应答对23道题目． 故答案为：23 【分析】设应答对x道题目，根据在这次竞赛中得分要超过80分建立不等式，解不等式即可求出答案. 17．【答案】（1）解：去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2)， 去括号，得8-7x+1>6x-4， 移项，得-7x-6x>-4-1-8， 合并同类项，得-13x>-13， 系数化为1，得x<1. （2）解：去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2)， 去括号，得4-4x-12x<36-3x-6， 移项、合并，得-13x<26， 系数化为1，得x>-2. 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【分析】（1） 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次不等式即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次不等式即可. 18．【答案】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ​​​​​​​ 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找得到不等式组的解集，在数轴表示即可． 19．【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得 ， 解得， ∵x是整数 ∴或13， 答：这个工人计划每天做12或13个零件． 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可． 20．【答案】解： A型车利润：售价 - 进价 = 27.8 - 27 = 0.8万元/辆， B型车利润：售价 - 进价 = 25.8 - 24.4 = 1.4万元/辆， 设购买A型车的数量为x，则B型车的数量为20-x ， 由题可列： 0.8x+ 1.4 (20-x) > 20.5， x<12.5， 所以最多能购买12辆A型汽车. 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】 通过计算每种车型的利润和设定购买量，根据总利润超过20.5万的要求，列出不等式求解. 21．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6， ∴ y＝. ∵y＞3，即 ＞3， ∴ x＜0. （2）解：由题意得 ， 解得 ∵ x＜，y≥1， ∴， ∴ k＞3 【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值. （2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围. 22．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得， ∵方程为2x﹣k＝2，解得x， ∴根据题意可得，， ∴解得：3＜k≤4， 故k取值范围为：3＜k≤4． （2）∵方程为2x+4＝0，， 解得：x＝﹣2，x＝﹣1； ∵不等式组为， 当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去； ∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1， ∴根据题意可得，，解得2＜m≤3； 故m取值范围为：2＜m≤3． （3）∵不等式组为，解得1＜x， 根据题意可得，3，解得4≤n＜6， 故n取值范围为4≤n＜6． 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围 （2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x<m-2，的实际情况，分别按照m＜2和m＞2两种情况讨论，最后再根据“相伴方程”的运算法，即可求出m的取值范围； （3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可． 23．【答案】（1）解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得： 解得： 答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元． （2）解：设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得： 答：最多购买种型号电子手环15个． 【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，根据购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元建立方程组，解方程组即可求出答案. （2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元建立不等式，解不等式即可求出答案. 24．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y ∵x<1， ∴3-2y<1， 解得y>1 ∴1<y<5 ∴x+y=(3-2y)+y=3-y 而1<y<5 ∴ - 2<x+y<2 （2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50 由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40 ∴40≤y≤50 而x+4y=40+6y ∴280≤x+4y≤340 答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。 【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围； (2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $