2026年广东省汕头市龙湖区中考一模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学 说明： 1．本试卷共6页，23小题，答题卡8面，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写相关项目，用2B铅笔填涂对应号码． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净再进行选涂． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 2. 下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 禁止驶入 B. 两侧变窄 C. 环岛行驶 D. 两侧通行 3. 2026年春节假期，汕头全市累计实现旅游收入约71.56亿元．这一亮眼成绩得益于汕头以非遗民俗点燃年味，用潮汕美食征服味蕾，通过全域联动汇聚人气，强势跻身全国最热门旅游目的地之一．71.56亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知抛物线如图所示，那么下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上． 11. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 12. 计算：______． 13. 一个关于 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，为的内切圆，切点分别为，已知，则的半径为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，则的长为 ． 18. 综合与实践 【主题】制作圆锥 【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，______； （2）直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______， （4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人． 20. 中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个． （1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ （2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 在中，已知为直径，点是弧上一点，弦，且弦，连交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘．某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习． 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似地对折，得到与之相似的纸…，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． 【初探结论】 （1）如图1，设，求纸的长与宽的比值； 【作图再探】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系． （4）如图4，在（1）的条件下，动点P，Q分别在边，上运动，连接P，Q，将四边形沿翻折得到四边形，调整点P和点Q的位置使得线段始终经过顶点D，是点到的距离，则的最大距离是 ．（用含的式子表示，保留根号） 23. 请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务． 研究内容：“变换” 提出概念：已知点，如果点满足，那么称点是点P的“变换”点． 理解概念： （1）如图1，已知点和点，当时，求点P，Q对应的“变换”点，并在图1中画出线段． 探究性质： （2）研究发现：线段可由线段通过一次图形变换得到； 请描述这种图形变换（如果是平移请说明平移方向，距离；如果是轴对称请说明对称轴，如果是旋转请说明旋转中心，旋转方向，旋转角度）． （3）线段是线段的“变换”线，，请你求出直线的“变换”线，． 运用性质： （4）如图2，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，曲线是反比例函数图象的“变换”线，，交边于点M，N，直线，分别交边于点E，F，记，，，的面积分别为，，，，求的值． 2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学 说明： 1．本试卷共6页，23小题，答题卡8面，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写相关项目，用2B铅笔填涂对应号码． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净再进行选涂． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）50，32 （2）见解析 （3） （4）每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名 【20题答案】 【答案】（1）普通豆沙饼的单价是元，蛋黄豆沙饼的单价是元 （2）当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3），，理由见详解 （4） 【23题答案】 【答案】（1），图见详解 （2）线段可由线段通过绕原点逆时针旋转变换得到 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $