四川绵阳市三台中学2025-2026学年高一下学期4月教学质量检测数学试题

三台中学2025级高一下4月教学质量检测 数学试题 考试时间：2026.4.16 120分钟 总分：150 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 5 D. 3 2. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正六边形中，＋＋＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知非零向量与满足，且，点是的边AB上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，是纯虚数，其中，为虚数单位，则（   ） A. B. C. D. 在复平面内所对应的点位于第二象限 10. 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（，），其中y（单位：m）为港口水深，x（单位：h）为时间（），该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔为，且中午点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 最高水位为 C. 该港口从上午8点之后开始首次限制船只出入 D. 一天内限制船只出入的时长为 11. 记的内角，，的对边分别为，，，为内的一点，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为所在平面内任意一点，，则点为三角形的重心 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，且为锐角三角形，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答卷中的横线上． 12. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量为__________. 13. 在中，，，，则__________. 14. 在中，分别是角的对边，若，则的值为___________. 四、解答题：15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点. （1）请用、表示向量和； （2）设和的夹角为，若，且，求证：； （3）若，，求点的坐标. 17. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 18. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，C为锐角. （1）求角C； （2）若，求的取值范围； （3）若，延长至D，使得，，求的面积. 19. “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值. 三台中学2025级高一下4月教学质量检测 数学试题 考试时间：2026.4.16 120分钟 总分：150 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答卷中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】2024 四、解答题：15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2小时 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）实数的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $