甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中数学试卷

甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点到平面Oxy的距离为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 2. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义域为R的函数的导函数为，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 若直线x＋y＝0交圆C：于A，B两点，则|AB|＝（ ） A. B. C. D. 2 6. 某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（ ） A. 120 B. 80 C. 60 D. 48 7. 如图，在棱长为2的正方体中，P，M，N分别为AB，，的中点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数在处有极大值，则a＝（ ） A. 2 B. 14 C. －2或2 D. 2或14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知三棱锥P－ABC的顶点分别为则（ ） A. B. 向量与的夹角的余弦值为 C. 平面ABC的一个法向量为 D. 直线PA与平面ABC所成角的正弦值为 10. 设等差数列的前n项和为，公差为d，若，则（ ） A. d＝1 B. C. D. 11. 已知函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 3是的极小值点 C. 当时， D. 若，则过点可作两条直线与曲线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O，都满足.若A,B,C,D四点共面，则m＝______. 13. 已知函数的图象在点处的切线如图所示，的导函数为，则______. 14. 记函数的导函数为，，，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥P－ABC中，∠ABC＝90°，∠PBA＝∠PBC＝60°，BA＝BC＝4，PB＝6，D为AC的中点，M为BD的中点. （1）用表示，并求； （2）求异面直线PM与BC所成角的余弦值. 16. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，是C上一点. （1）求C的方程； （2）已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若，求l的方程. 17. 已知a≠0，函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 18. 如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，是等腰直角三角形，，是边长为2的等边三角形，D为的中点. （1）证明：. （2）求平面与平面所成角的余弦值. （3）若点A，B，，D均在球M的球面上，求球M的体积. 19. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）设有3个不同的零点. （i）求的取值范围； （ii）若成等差数列，求该数列的公差. 甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）时，单调递减区间为，无单调递增区间；时，单调递增区间为，单调递减区间为； （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $