甘肃兰州市学府致远学校2025-2026学年高二下学期期中数学试题

兰州市学府致远学校 2025—2026学年度第二学期高二年级期中测试 数学试卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 空间直角坐标系中，已知，，则A，B两点间的距离为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列四组函数中，导数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在正方体中，可以作为空间向量的一组基的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 设是平面外的直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. B. 或在平面内 C. D. 或 6. 若函数在时取得极值，则a=（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 7. 在四面体中，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于x的方程在上有实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 点关于轴的对称点是 B. 点关于平面的对称点是 C. 点关于轴的对称点是 D. 点关于原点的对称点是 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图是函数的导函数的图象，则（ ） A. 在时，函数取得极值 B. 在时，函数取得极值 C. 函数在区间上单调递增 D. 的图象在处切线的斜率小于零 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，且，则x的值为__________. 13. 函数的图象在处的切线方程为________． 14. 已知＝(0,－5,10)，＝(1,－2,－2)，＝4，＝12，则＝________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 根据如图的平行六面体，化简下列各式： （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）求的导数与极值； （2）求在区间上的最值. 17. 如图，在棱长是2的正方体中，是底面的中心，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 19. 某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）．每座帐篷的体积为 m3，且分上下两层，其中上层是半径为r（）（单位：m）的半球体，下层是半径为r m，高为h m的圆柱体（如图2）．经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设所有帐篷的总建造费用为y千元．（提示：球体积公式：） （1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值． 兰州市学府致远学校 2025—2026学年度第二学期高二年级期中测试 数学试卷 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120°## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），极大值，极小值 （2）最小值0，最大值4 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），定义域为 （2），最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $