精品解析：甘肃武威市第七中学、第二中学等校2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

2025～2026学年度第二学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个向量，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（ ） A. 2，1，2 B. 2，1， C. 1，，3 D. l，，3 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于x轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 两点间的距离为3 11. 已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（ ） A. 都没有命中的概率是0.02 B. 都命中的概率是0.72 C. 至少一人命中的概率是0.94 D. 恰有一人命中的概率是0.18 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______． 13. 已知函数，则______ 14. 若空间向量，，，则_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 求证：函数在区间，上是单调递增函数. 17. 已知，，，求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量． 18. 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． （1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： （1）求证：； （2）求异面直线EF与所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量检测试卷 高 二 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解. 【详解】所求为. 故选：C. 2. 空间直角坐标系中的两点，则线段的中点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用空间两点的中点坐标公式求解即可. 【详解】解：设M的坐标为， 则 即M的坐标为 故选：B. 3. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断. 【详解】解： 因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断： 对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：D 4. 已知两个向量，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解. 【详解】根据可得，解得， 故选：D 5. 已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（ ） A. 2，1，2 B. 2，1， C. 1，，3 D. l，，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理，不共面向量的线性表达式中对应向量的系数相等，即可求x，y，z的值. 【详解】由题设知：，解得. 故选：C 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可. 【详解】因为，，且， 所以，即， 所以，解得， 即． 故选：A. 7. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的计算公式计算即可. 【详解】由已知得，， 所以在上的投影向量为. 故选：A. 8. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 【答案】C 【解析】 【分析】 由导函数图象与原函数图象关系可解. 【详解】由导函数图象知，在和上单增，在，上单减，在处取极大值，在处取极小值. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值 导数法研究函数在 内单调性的步骤： (1)求；(2)确定在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本初等函数的导数与导数的运算法则计算即可. 【详解】，， ，. 故选：BC. 10. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于x轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 两点间的距离为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的对称关系判断A，B，C；利用两点间距离公式计算判断D. 【详解】点关于原点O的对称点的坐标为，A正确； 点关于x轴的对称点的坐标为，B错误； 点关于平面对称的点的坐标是，C正确； 两点间的距离为，D正确. 故选：ACD 11. 已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（ ） A. 都没有命中的概率是0.02 B. 都命中的概率是0.72 C. 至少一人命中的概率是0.94 D. 恰有一人命中的概率是0.18 【答案】AB 【解析】 【分析】由对立事件的概率计算甲乙不中的概率，利用独立事件的概率求解判断选项，；利用对立事件的求解判断选项；甲中乙不中和甲不中乙中两种情况求解可判断选项. 【详解】都没有命中的概率为，正确； 都命中的概率为，正确； 至少一人命中的概率为，错误； 恰有一人命中的概率为，错误. 故选：. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据独立事件和对立事件的概率公式计算可得答案． 【详解】∵事件A与事件B相互独立，∴事件与相互独立， ∵，， ∴. 故答案为：. 13. 已知函数，则______ 【答案】0 【解析】 【详解】， 所以 . 14. 若空间向量，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，结合对数运算求得. 【详解】依题意得， 解得. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）利用空间向量坐标的线性运算可得结果； （3）利用空间向量数量积的坐标运算可求得结果. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ， 所以. 16. 求证：函数在区间，上是单调递增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用导数求的单调性，即可证明区间单调性. 【详解】由，令得：或， 所以在，上单调递增， 函数在，上是单调递增函数. 17. 已知，，，求平面ABC的一个法向量的坐标，并在坐标平面中作出该向量． 【答案】法向量为，作图见解析. 【解析】 【分析】由题设求、的坐标，设为所求法向量，利用向量垂直的坐标表示求法向量坐标，进而画出该向量即可. 【详解】由题设，，，若是面ABC的一个法向量， 所以，令，则. 18. 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． （1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式求解即可； （2）利用对立事件的概率公式直接求解即可. 【小问1详解】 由题意，甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率为. 【小问2详解】 由题意，甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率为. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： （1）求证：； （2）求异面直线EF与所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，首先求出相应点的坐标，再证明，故． （2）利用空间向量法，利用向量的夹角公式求异面直线EF与所成角的余弦值. 【小问1详解】 证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，， 所以，， 所以， 所以，故． 【小问2详解】 因为，所以． 因为，且， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $