江西宜春市奉新县第四中学2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年下半年学期九年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生 5. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（ ） A. 80 B. C. D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是_________. 8. 因式分解：x2+x=_____． 9. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片．若，则的值是_______． 10. 已知含角的三角板和直尺按如图所示的方式摆放，直角顶点在刻度尺示数处，三角尺的斜边与刻度尺交于点B，示数为，已知，若将三角尺绕点C顺时针旋转，则此时的长为______． 11. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则可列方程为__________． 12. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为 ____________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 解答： （1）； （2）如图，已知，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：． 14. 化简：． 15. 2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 16. 如图，六边形是正六边形，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，连接，画出一个以为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形上； （2）如图2，为边上一点，在边上找一点，使得． 17. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为3时，求m的值． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 19. 如图，某款机器人的手臂由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求这三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座． （1）若上臂与水平面平行，且，计算此时点到地面的距离； （2）如图2，在一次操作中，上臂的点落在水平地面上，计算这时点到点的最大距离？（结果保留根号） 20. 如图，是的直径，C是上异于A、B的点，点D在的延长线上，连接交于点E，过点E作的切线交于点F，且，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众 数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： （1）的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 22. 定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点、……都是“青竹点”．显然，函数的图象上有两个“青竹点”：和． （1）下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”． ①________； ②________； ③________． （2）若抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围； （3）若函数的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当时，a的最小值为c，求c的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. [问题发现] （1）如图1，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为 ． [拓展研究] （2）在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，线段与的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明． [问题解决] （3）当，且（2）中的正方形绕点C逆时针旋转到三点共线时，求出线段的长．   2025-2026学年下半年学期九年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或6 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 （2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【19题答案】 【答案】（1）点到地面的距离为 （2）此时点到点的最大距离为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）94；见详解 （2）①91.7；②580人 （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【22题答案】 【答案】（1）×；√；× （2） （3）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）无变化，证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $