江西赣州市大余县南安中学2025-2026学年下学期期中考试九年级数学试题卷

2025～2026学年下学期期中考试 九年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 2. 如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为（ ） A. B. C. D. 5. 跨学科化学 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子(C)的数目为（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定理就是圆中关于弦的一个定理，其条件大致如下：如图，，为的两条弦，点是的中点，过点作于点，根据以上条件，下列说法错误的是（ ） A. B. 连接、，则 C. D. 作射线交于点，则平分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简： ___________． 8. 新素材算盘 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____． 9. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为________． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 11. 如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________． 12. 如图，已知菱形的边长为6，，是图中线段上一点，且，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、证明 （1）计算：； （2）如图，点A、C、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 14. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 15. 哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 16. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． （2）在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 17. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. ☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． （1）图(2)中， ． （2）靠背可以绕点 B 旋转至与小桌板支架重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E)． ① °； ②求乘客水杯的最大高度． (参考数据： ) 19. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是________； （2）将条形统计图补充完整，并直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组； （3）该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数． 20. 某校球类社团准备购买一批足球和篮球补充器材库，已知篮球比足球的单价贵30元，且用2000元购买足球和用3200元购买篮球的数量相同． （1）求购买篮球和足球的单价各是多少元； （2）若学校最终敲定购买篮球和足球共75个，且要求篮球数量不低于足球数量的2倍．请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 教材改编题改编自人教版九上P100 已知过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等． 【课本再现】 （1）如图（1），的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求，，的长．请你完成解题过程． 【深入探究】 （2）如图（2），在（1）的条件下，点P为上的一动点，过点P的切线分别交，于点M，N． ①判断的周长是否为一个定值，若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． ②当时，求的长． 22. 教材改编题改编自人教版八上综合与实践 【追本溯源】 下面是来自课本中的习题，请你完成（1）中证明，并提炼方法完成（2）（3）题． 把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? [结论证明】 （1）如图（1），将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E，求证：重合部分是等腰三角形． 【类比迁移】 （2）如图（2），将长方形纸片折叠，使B，D 两点重合，点A 的对应点为，折痕分别交于点M，N，求证：． 【拓展应用】 （3）如图（3），将正方形纸片对折再展开，折痕为，将 对折再展开，折痕为，求的值． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 2025～2026学年下学期期中考试 九年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】50506 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】4或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【14题答案】 【答案】（1）二、三 （2）； 时，值为7，时，值为6． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）125 （2）①55；② 【19题答案】 【答案】（1）， （2）补全条形统计图见解析，平均每周劳动时间的中位数在B组； （3）估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600人． 【20题答案】 【答案】（1）篮球的单价为80元，足球的单价为50元 （2）购买篮球50个、足球25个费用最少，5250元 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①是，18；② 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 六、解答题（本大题1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $