精品解析：江西新余市分宜县2025-2026学年第二学期期中质量监测试卷 九年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 九年级数学 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC=3，BO=BD=4， 在△AOB中， 4-3<AB<4+3 ∴1<AB<7， 结合选项可得，AB的长度可能是6， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 4. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，移动其中一个小正方体，得到图，则所得几何体的三视图与图中的几何体相比改变的是（    ） A. 主视图、左视图 B. 主视图、俯视图 C. 左视图、俯视图 D. 只有俯视图 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为，；正方体移动后的主视图正方形的个数为，；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为，；正方体移动后的左视图正方形的个数为，；不发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为，；正方体移动后的俯视图正方形的个数为：，；发生改变． 所以所得几何体的三视图有改变的是俯视图． 故选：D． 5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组． 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解． 【详解】解：连接OB,OC ∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形 ∴OB＝BC＝6， 故答案为6． 【点睛】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 9. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 10. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意中的t的取值范围：． 设．则原方程转化为关于t的一元二次方程，即；然后解关于t的方程即可． 【详解】解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 11. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180° 【解析】 【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数． 【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC， ∴MB＝MA，NA＝NC， ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC， 在△ABC中，， ∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−， 即∠MAB＋∠NAC＝180°−， 则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°． 故答案是：2-180°． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 12. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论③；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④． 【详解】解：四边形是正方形，， ， 在和中，， ， ， ， ， ，即，结论①正确； 平分，， ， ， ， ， ， ， ，结论②正确； ， ， ， ， 即，结论③错误； 如图，过点作于点，连接， 平分，，， ， ， 由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值， 由垂线段最短得：当时，取得最小值， 此时在中，， 即的最小值是，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键． 三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，三角函数计算即可； （2）根据菱形的性质得到，，证明，可知． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ，， 在和中，， ， ． 14. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去， 当时，原式． 15. 在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．如图，现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． （1）小明同学从四瓶无色液体中随机选择一瓶，从中取一定量的溶液与酚酞混合，则混合后溶液变红的概率是________； （2）黄老师从四瓶无色液体中随机选择两瓶，从中分别取一定量的溶液与酚酞混合，请利用画树状图或列表的方法求混合后两种溶液都变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明同学从四瓶无色液体中随机选择一瓶，从中取一定量的溶液与酚酞混合，则混合后溶液变红的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下， A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中混合后溶液都变红的结果有，，共2种， （混合后两种溶液都变红）． 16. 如图，A，B，C均为上的点，连接，，，，且，D为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，过点C作交于点P； （2）在图②中，过点B作的垂线，垂足为Q． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点P，连接即可； （2）连接交于一点，连接点B与该交点并延长，交于点Q即可． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求； 证明：如图②，连接， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 证明：， ， ∵为的半径， ， 为的中点，， ， 的三条高线交于一点， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 【答案】（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可； （2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答 【详解】解：（1）把点代入反比例函数，得：， 解得：m=6， ∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：， 故答案为：6，； （2）设直线对应的函数表达式为． 将，代入得，解得． 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在线段上，可设， 因为轴，交反比例函数图像于点．所以． 所以． 所以当a=1时，面积的最大值为． 【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积． 四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定与性质、圆的基本性质、等边三角形的性质与判定及扇形面积公式，熟练掌握切线的判定与性质、圆的基本性质、等边三角形的性质与判定及扇形面积公式是解题的关键； （1）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）连接，，，由题意易得，则有，然后可得是等边三角形，进而根据扇形面积公式及等积法可进行求解． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接，，， 点是劣弧的中点， ， ，， ， ， ， ， 又， ， 又， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ． 19. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 【答案】（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的条件，首先由，，求出，再继续求出，点转动到点的路径长，是以为半径，为圆心的圆的周长的一部分，根据占的比例来求出路径； （2）求点到直线的距离，实际上是过点作的垂线交于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解．于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求． 【详解】解：（1）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴点转动到点的路径长． （2）如图， 过点作于点，过点作于点． 在中， ． 在中， ． ∴． 又∵， ∴点到直线的距离约为7.3cm． 【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破． 20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， 补全频数直方图如下： （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分． 21. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3). 【解析】 【分析】（1）由D点为中点，易知OD垂直平分BC，又因AB为直径，所以∠ACB=90°，所以；（2）因为D点为中点，所以，可得，即有；（3）利用与，可得，设CD=，则DE=，，又因为，得到，所以，得到，就有 【详解】(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径 ∴即∠BFO=90° 又∵AB为的直径 ∴ ∴ (2)证明：∵D为弧BC的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ 即 (3)解：∵， ∴ 设CD=，则DE=， 又∵ ∴ ∴ 所以 又 ∴ 即 【点睛】本题主要考查圆的基本性质、相似三角形证明与性质、三角函数的计算等知识点，综合程度比较高，第三问的关键在于将∠CDA换成∠CBA，利用三角形相似求得sin∠CBA 22. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键． 任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：，然后将2种服装的获利求和即可得出结果； 任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可． 【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， ∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有人， ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴， 整理得：； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：， ∴， 整理得： ∴ 任务3：由任务2得， ∴当时，获得最大利润， ， ∴， ∵开口向下， ∴取或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润． 六、解答题：本大题共1小题，共12分． 23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P 的横坐标为或±． 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后再利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线AD的解析式为y=-x+3，进而得到点E的坐标为（1，2），运用三角函数定义可得即∠OAB=∠OEG=90°即可证得结论； （3）先求出直线CD解析式为y=3x+3，再根据以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，从而得出OM//CD，进而得出直线OM的解析式为y=3x，再结合抛物线的解析式即可确定点P的横坐标；②当△AMO∽△ACD时，利用，求出AM，进而求得点M的坐标，求得直线AM的解析式，进而完成解答． 【详解】解：（1）∵直线分别交轴、轴于点A，B ∴A（3,0），B（0，）， ∵抛物线经过A（3，0），D（0，3）， ∴，解得 ∴该抛物线的解析式为； （2）∵， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 设直线AD的解析式为y=kx+a， 将A（3，0），D（0，3）代入得： ，解得 ∴直线AD的解析式为y=-x+3， ∴E（1，2），G（1，0）， ∵∠EGO=90°， ∴ ∵OA=3，OB=，∠A0B=90°， ∴ ∴ ∴∠OAB=∠OEG， ∵∠OEG+∠EOG=90°， ∴∠OAB+∠EOG=90°， ∴∠AFO=90°， ∴OE⊥AB； （3）存在. ∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴C（-1，0）， ∴AC=3-（-1）=4， ∵OA=OD=3，∠AOD=90°， ∴， 设直线CD解析式为y=mx+n，则： ，解得 ∴直线CD解析式为y=3x+3， ①当△AOM∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，如图2所示， ∴OM//CD， ∴直线OM的解析式为y=3x， ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3， ∴3x=-x2+2x+3，解得：； ②当△AMO∽△ACD时，如图3所示， ∴ ∴， 过点M作MG⊥x轴于点G，则∠AGM=90°， ∵∠OAD=45°， ∴ ∴OG=OA-AG=3-2=1， ∴M（1，2）， 设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2， ∴直线OM解析式为y=2x， ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 ∴2x=-x2+2x+3，解得：x=±． 综上，点P的横坐标为或±． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、三角函数定义、相似三角形的判定和性质等知识点，考查知识点较多、综合性较强、难度较大，灵活运用待定系数法、相似三角形的判定和性质以及数形结合思想成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 九年级数学 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，移动其中一个小正方体，得到图，则所得几何体的三视图与图中的几何体相比改变的是（    ） A. 主视图、左视图 B. 主视图、俯视图 C. 左视图、俯视图 D. 只有俯视图 5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 8. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______． 9. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 10. 若，则_______． 11. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 12. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：． 14. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 15. 在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．如图，现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． （1）小明同学从四瓶无色液体中随机选择一瓶，从中取一定量的溶液与酚酞混合，则混合后溶液变红的概率是________； （2）黄老师从四瓶无色液体中随机选择两瓶，从中分别取一定量的溶液与酚酞混合，请利用画树状图或列表的方法求混合后两种溶液都变红的概率． 16. 如图，A，B，C均为上的点，连接，，，，且，D为的中点，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，过点C作交于点P； （2）在图②中，过点B作的垂线，垂足为Q． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 19. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分． 21. 如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 22. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 六、解答题：本大题共1小题，共12分． 23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $