精品解析：广西壮族自治区钦州市共美学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

钦州市共美学校2026年春季学期高一期中考试 数学试卷 试卷共2页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将弧度化成角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果. 【详解】， 故选：C. 2. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出斜边OP的长，再根据余弦的定义解即可，其中O为坐标系原点. 【详解】设角的终边过,则有. . 故选：A. 【点睛】考查三角函数定义式的推广式. 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是， 它与原点的距离是，则. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，逆用差角的余弦公式计算作答. 【详解】. 故选：D 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的定义，模的定义，相等向量的定义，共线向量的概念分别判断即可． 【详解】对于A，向量不能比较大小，故A错误； 对于B，若，则不一定相等（方向不一定相同），故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，此时，但是共线向量，故D错误． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 6. 已知，则的值（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系，结合二倍角公式化简求解即可. 【详解】由，得，即， 所以. 7. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可得即可判断. 【详解】， ，所以是等边三角形. 故选：A. 8. 已知，则函数在下列区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型三角函数的性质求解即可. 【详解】令，，则，， 则的单调递减区间为，. 当时，区间为，而，故B正确. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：由图象可知，的最小正周期为， 所以，解得； 选项B、C：由图象可知，，即， 解得，即， 因为，所以，即， 所以； 选项D：设， ，所以是偶函数. 11. 函数的最大值为4，则（ ） A. B. 图象关于对称 C. 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D. 在上的值域为 【答案】ABD 【解析】 【详解】， 选项A：，所以， 因为的最大值为4，所以； 选项B：因为，所以，， 当时，， 取到最小值，所以是的对称轴； 选项C：，C错误； 选项D：当时，， ，即， 所以. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 设与是两个相等向量，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的运算即得. 【详解】因为与是两个相等向量， 所以. 故答案为：. 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 14. 已知都是锐角，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为都是锐角， 所以，又因为， 所以， ， 因此 ， 因为是锐角， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤． 15. 求下列三角函数值： （1）cos390°； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 如图，O为正六边形的中点，化简下列向量： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据向量加法的几何意义求解. 【小问1详解】 由题图知，为平行四边形， ． 【小问2详解】 由图知， ． 【小问3详解】 ， ． 又，． 17. 已知函数． （1）请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）； x 2 （2）若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间． 【答案】（1）答案见解析 （2）最小正周期为，单调递增区间为 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 所以的最小正周期， 因为的单调递增区间为， 所以令， 解得， 所以的单调递增区间为. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求的对称中心； （3）若对任意的，函数满足恒成立，求的取值集合以及的最小值. 【答案】（1） （2） （3）的取值集合为，的最小值为 【解析】 【小问1详解】 ，因为的最小正周期为，所以，解得. 【小问2详解】 ，正弦函数的对称中心为， 令，解得， 代入可得， 所以的对称中心为. 【小问3详解】 函数满足对任意恒成立， 即是的最小值，是的最大值， 因为，， 所以，即， ， 当，即时， 解得，即， 所以的取值集合为， 当，即时， 解得，即， 所以， 令，即， 当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值为. 19. 已知函数． （1）若，试求的值； （2）当时，求函数的值域； （3）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，．设，记，试求中所有元素之和的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式结合同角三角函数的基本关系计算可得结果； （2）利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数的最值可得结果； （3）求出函数的解析式，通过函数图象，将问题转化为直线与曲线的交点横坐标的和，结合图象的对称性可得结果. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 ， 当时，， 所以，， 即的值域为. 【小问3详解】 当时，， 因为的图象关于直线对称， 所以当时，， ， 由第2小问可知，当时，的值域为， 根据对称性可得的图象如下图所示： 记中所有元素之和为， 当时，直线与函数的图象有四个交点， 此时有两对关于直线对称的点，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 钦州市共美学校2026年春季学期高一期中考试 数学试卷 试卷共2页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将弧度化成角度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知，则函数在下列区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数 11. 函数的最大值为4，则（ ） A. B. 图象关于对称 C. 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D. 在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 设与是两个相等向量，则_________ 13. 已知，则___________． 14. 已知都是锐角，，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤． 15. 求下列三角函数值： （1）cos390°； （2）； （3）. 16. 如图，O为正六边形的中点，化简下列向量： （1）； （2）； （3）． 17. 已知函数． （1）请用“五点作图法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）； x 2 （2）若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求的对称中心； （3）若对任意的，函数满足恒成立，求的取值集合以及的最小值. 19. 已知函数． （1）若，试求的值； （2）当时，求函数的值域； （3）定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，．设，记，试求中所有元素之和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $