精品解析：广西玉林市福绵区2026年春季期综合训练题(一) 七年级 数学

2026年春季期综合训练题（一） 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 2. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴的平方根是． 3. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 4. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意建立直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： ∴表示足部点C的坐标为． 5. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，判断各选项数的类型，即可得出结果，本题用到的知识点为有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：在，，，中，是无限不循环小数，是无理数． 6. 平面直角坐标系中，点在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在第四象限内点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 8. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断阴影区域所在象限，再判断选项即可． 【详解】由图可知，阴影区域在第四象限，只有C选项在第四象限． 9. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点P在第一象限． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行线相关性质，垂线段性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，逐项判断即可得到真命题个数 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②未说明同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是真命题； ⑤若，则与同号，点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题； 因此真命题共有个 10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 11. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ，，， ， ， ． 12. 如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴，， 由②可知，， ∴，故③正确； ④∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故④不正确； 综上所述，正确的有①②③． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念与实数的大小比较，只需写出一个满足的无理数即可． 【详解】解：，，即，得， 又是无理数， 符合条件的可以为． 14. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵， ∴，∴能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又∵，∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位319得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．按这种方法求立方根，请求出的立方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【详解】①∵，， 又∵， ∴，∴能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又∵，∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是，因此的立方根是． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为_______．（注：A、B、C三点在同一直线上） 【答案】24度## 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，由对顶角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形面积计算公式是解题的关键． 分为 两种情况，画图求出、、，根据列方程求出值即可． 【详解】解：如图，当时，过点作轴的垂线，垂足为点， ， ， ，， ∵， ， 解得 如图， 当时，过点作轴的垂线交轴于点，交过点平行于轴的直线于点， ，， ， ， ， ， 解得 综上， 或， 故答案为： 或． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先分别根据平方根和立方根的定义求出，再代入，求出的算术平方根． 【详解】∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，即，解得：， ∴， ∴的算术平方根为． 19. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义解方程即可； （2）根据立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴ 则 ∴． 20. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． 求证：． 在下列解答中，填空（写理由）： 证明：（ ）． （邻补角定义）， ， ． （ ）． ∴（ ）． （ ）． 又（已知）， （垂直的定义）． （ ）． （垂直的定义）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可． 【详解】证明：（已知）． （邻补角定义）， ， ． （等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （垂直的定义）． （等量代换）． （垂直的定义）． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B坐标分别为，． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； （3）若是内一点．请直接写出点P在内的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）根据对应点的坐标，确定平移规则，画图即可； （3）根据平移规则确定对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系，如图1即为所求； 【小问2详解】 解：平移至，如图2即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可知：向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到， ∴的坐标为． 22. 已知点． （1）若，求点在第几象限； （2）若点在轴上，求点的坐标； （3）若点到轴的距离是，求点的坐标； （4）若轴，且，，求点坐标． 【答案】（1）点在第一象限； （2）点的坐标为； （3）点的坐标为或； （4）点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据，求出和的取值范围，即可判断出点所在的象限； （2）根据点在y轴上，可得，解出的值，代入即可求解； （3）根据点到轴的距离是，可得，解出的值，代入即可求解； （4）根据轴，可得，解出的值，求出点坐标，再根据，分类讨论①当点在点的左侧，，②当点在点的右侧，，解出的值，代入即可求解； 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴点在第一象限； 【小问2详解】 ∵点在y轴上，， ∴，解得：， ∴， ∴点的坐标为 【小问3详解】 ∵点到轴的距离是，， ∴，解得：或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 ∵轴，，， ∴，即，解得：， ∴，即， ∵， ∴当点在点的左侧，，即，解得：， 当点在点的右侧，，即，解得：， ∴点坐标为或． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： （1）如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 运用猜想： （2）如图2，已知，请直接写出的度数； 拓展探究： （3）已知，点A、B在上，C、D在上，且点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，若，求度数．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）360度 （3）①45度；② 【解析】 【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果； （2）过作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果； （3）①过作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质求角即可． 【小问1详解】 解：， ，（两直线平行，内错角相等）； ， ； 【小问2详解】 过作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①过作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②如图，过作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期综合训练题（一） 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 4. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，点在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 8. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点P在第一象限． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个 10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，平分，，，以下四个结论①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_______． 14. 跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵， ∴，∴能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又∵，∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位319得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．按这种方法求立方根，请求出的立方根是_______． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为_______．（注：A、B、C三点在同一直线上） 16. 在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 19. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 20. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且． 求证：． 在下列解答中，填空（写理由）： 证明：（ ）． （邻补角定义）， ， ． （ ）． ∴（ ）． （ ）． 又（已知）， （垂直的定义）． （ ）． （垂直的定义）． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B坐标分别为，． （1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将平移至，使得A，B，C的对应点依次是D，E，F，若，请在网格中画出； （3）若是内一点．请直接写出点P在内的对应点的坐标． 22. 已知点． （1）若，求点在第几象限； （2）若点在轴上，求点的坐标； （3）若点到轴的距离是，求点的坐标； （4）若轴，且，，求点坐标． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： （1）如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 运用猜想： （2）如图2，已知，请直接写出的度数； 拓展探究： （3）已知，点A、B在上，C、D在上，且点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，若，求度数．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $