精品解析：广西壮族自治区南宁市隆安县2026年春季学期期中作业质量评价

2026年春季学期期中作业质量评价 七年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 考生注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 5. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 0没有算术平方根 C. 任何实数都有立方根 D. 点到直线的距离是垂线 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. ∠4和是邻补角 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于（ ） A. B. C. D. 10. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较下列两个数的大小：______． 14. 若点向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，经过平移后的坐标为_____． 15. 如图，直线经过点O，若， ，则 _____ ． 16. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度． （1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系． （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标． （3）求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积． 19. 如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内） 证明：，，（已知） （①________） ②________（③________） ④________（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ⑤________（⑥________） ⑦________（⑧________） ． （已知） （等量代换） ⑨________， （⑩________）． 20. 壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色．据史书记载，这一节日起源于壮 族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏， 是神圣而重要的时刻．某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照片卡片和长方形封皮，如图，已知正方形卡片面积为，长方形封皮的长与宽的比为．面积为， 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中去？ 21. 理解与运用 【阅读理解】设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得 ． 因为a，b 都是有理数，所以也是有理数． 由于 是无理数，所以 ． 解得． 所以 ． 【方法迁移】 设x，y都是有理数，且满足 ，求 的值． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究，而，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当时，请直接写出与存在怎样的关系？ （2）运用以上结论，计算：； （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 23. 探究与证明 【推理证明】 （1）如图，，垂足为， ，垂足为，，求证． 请补全下面的证明过程． 证明：∵ ，（已知）， ∴ （垂直的定义）． ∴ （________________________）． ∴  （两直线平行，同位角相等）． 又∵ （已知）， ∴  （ ）． ∴ （________________________）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：，，，．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有 个真命题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中作业质量评价 七年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 考生注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数与有理数的概念辨析，解题的关键是明确无理数是“无限不循环小数”，有理数是“整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数”，据此逐一判断选项． 先明确无理数与有理数的定义；再分别分析各选项：判断选项是否为整数、有限小数或分数（有理数），若均不是且为无限不循环小数，则为无理数． 【详解】解：A、是无限不循环小数，符合无理数定义，此选项是无理数，符合题意； B、是有限小数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； C、0是整数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； 故选：A． 2. 观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，由此即可求解． 【详解】解：A选项与原图的形状和大小均未改变，符合题意； B、C、D选项与原图比较均有改变，不符合题意； 故选：A ． 3. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 4. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短性质的运用，依据垂线段最短并结合实际即可求解． 【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 故选：B． 5. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 0没有算术平方根 C. 任何实数都有立方根 D. 点到直线的距离是垂线 【答案】C 【解析】 【分析】根据对应的定义注意判定命题的真假即可． 【详解】解：A、∵ 只有两直线平行时，内错角才相等，∴此选项是假命题； B、∵ 0的算术平方根是0，∴此选项是假命题； C、∵ 根据立方根的定义，任何实数都有立方根，∴此选项是真命题； D、∵ 点到直线的距离是垂线段的长度，是数量，而垂线是几何图形，二者定义不同，∴此选项是假命题． 7. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先结合图形判断各选项中两个角的关系，再根据平行线的判定方法解答即可. 【详解】解：A、若，不能判定，所以本选项不符合题意； B、若，不能判定，所以本选项不符合题意； C、若，不能判定，所以本选项不符合题意； D、若，根据内错角相等，两直线平行可判定，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键. 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. ∠4和是邻补角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．和是对顶角，不符合题意； B．和是内错角，不符合题意； C．和是同旁内角，符合题意； D．和是邻补角，不符合题意． 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， ∴“帅”位于． 10. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵商场位于学校北偏西方向处， ∴商场位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B． 11. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．根据图中阴影部分可知，这个无理数在2到3之间，结合选项进行计算即可． 【详解】解∶根据数轴知∶ 被阴影覆盖的数在2到3之间， ∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项B符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项D符合题意； 故选∶B． 12. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过的顶点作直线，则，根据角的和差得到，利用平行线的传递性可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较下列两个数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数比较大小，由，可得，即可求解；掌握无理数大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 若点向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，经过平移后的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规律“左减右加，上加下减”即可计算得到平移后的坐标． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后， 横坐标为，纵坐标为， ∴平移后点的坐标为． 15. 如图，直线经过点O，若， ，则 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据垂线的定义可知：，从而可得到，由，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的的值是时， 取算术平方根，得，是有理数， 取立方根，得，是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的的值是． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并准确化简． （1）分别化简、、，再进行加减运算； （2）先化简绝对值、立方根，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度． （1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系． （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标． （3）求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积． 【答案】（1）见解析 （2）桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）选择钦州三娘湾为原点即可得出答案； （2）利用所建平面直角坐标系，写出各点坐标即可； （3）用三角形所在长方形面积减去个小三角形的面积，求出即可． 【小问1详解】 解：以钦州三娘湾为原点，建立平面直角坐标系如下： 【小问2详解】 解：如（1）中坐标系所示：桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为． 【小问3详解】 解：如图，连接南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩三点， ∴． 19. 如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内） 证明：，，（已知） （①________） ②________（③________） ④________（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ⑤________（⑥________） ⑦________（⑧________） ． （已知） （等量代换） ⑨________， （⑩________）． 【答案】①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质进行推理填空即可． 【详解】证明：，，（已知） （①垂直的定义） ②（③内错角相等，两直线平行） ④（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ⑤（⑥同位角相等，两直线平行） ⑦（⑧两直线平行，同旁内角互补） ． （已知） （等量代换） ⑨， （⑩同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行． 20. 壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色．据史书记载，这一节日起源于壮 族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏， 是神圣而重要的时刻．某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照片卡片和长方形封皮，如图，已知正方形卡片面积为，长方形封皮的长与宽的比为．面积为， 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中去？ 【答案】能，计算见解析 【解析】 【分析】设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为， 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）， ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为， ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 理解与运用 【阅读理解】设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得 ． 因为a，b 都是有理数，所以也是有理数． 由于 是无理数，所以 ． 解得． 所以 ． 【方法迁移】 设x，y都是有理数，且满足 ，求 的值． 【答案】 19 【解析】 【分析】将原式根据题干中的方法变形后求得x，y的值，然后将它们相加并计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∵x，y都是有理数， ∴也是有理数， ∴， 解得：， 则． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究，而，即． 任务： （1）结合材料，猜想：当时，请直接写出与存在怎样的关系？ （2）运用以上结论，计算：； （3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 【答案】（1）当时， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式总结规律即可； （2）①利用所得规律计算即可； ②利用所得规律计算即可； （3）根据题意列式后利用所得规律计算即可． 【小问1详解】 解：由已知等式可得当时，； 【小问2详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问3详解】 解： ， 即长方形的面积为15． 23. 探究与证明 【推理证明】 （1）如图，，垂足为， ，垂足为，，求证． 请补全下面的证明过程． 证明：∵ ，（已知）， ∴ （垂直的定义）． ∴ （________________________）． ∴  （两直线平行，同位角相等）． 又∵ （已知）， ∴  （ ）． ∴ （________________________）． 【拓展证明】 （2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例． 【迁移应用】 （3）如图，有下列四个条件：，，，．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有 个真命题． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；3；3；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2）真命题，理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （2）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （3）分别写出四种情况，分别进行说明和证明即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵ ，（已知）， ∴ （垂直的定义）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， 又∵ （已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）； 【小问2详解】 解：真命题，理由如下： ∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问3详解】 解： 在（1）中已经证明，条件：①②④，结论：③，为真命题； 在（2）中已经证明，条件：①②③，结论：④，为真命题； 条件：②③④，结论：①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故此命题为真命题； 条件：①③④，结论：②， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故此命题为真命题； 综上可知，共4个真命题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $