精品解析：广西钦州市浦北县2025-2026学年七年级下学期期中学业质量监测 七年级 数学

2026年春季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. −1 B. C. 3.1415 D. 4. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同位角相等； B. 两点之间，直线最短； C. 同旁内角互补； D. 邻补角互补． 6. 如果，，那么约等于（ ） A. 32.96 B. 329.6 C. 15.29 D. 152.9 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______3（填写“>”，“<”或“=”）． 14. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，若点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 15. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 16. 如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标是．现将三角形平移，使点A与点重合，点B，C的对应点分别是点，． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）点P是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为______． 20. 已知的平方根是，的立方根是，与互为相反数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 综合与实践． 【问题初探】如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）已知，求的度数； （2）证明：； 【类比探究】 （3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，并且；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么_____°才能保证黑球准确入袋； 【学科融合】 （4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图1，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角．现有一激光反光装置，如图2，是两块可以分别绕A，B两点转动的镜面，O点是激光发射装置，由O点发出的激光照射在点A和点B处，是两束反射光线．A，B处于同一水平高度，已知入射光线和与水平线的夹角分别是和，镜面与立杆的夹角，则反射光线与水平面夹角____°；通过调节的角度，当______时，反射光线和平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对顶角的定义为有公共顶点，两边互为反向延长线的角互为对顶角，故排除A、B、D选项，选项C符合题意． 3. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. −1 B. C. 3.1415 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义即可判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：因为A中，是整数，属于有理数，所以不符合题意； 因为B中，是分数，属于有理数，所以不符合题意； 因为C中，是有限小数，属于有理数，所以不符合题意； 因为D中，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，所以符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限． 【详解】解：∵2＞0，3＞0， ∴（2，3）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 同位角相等； B. 两点之间，直线最短； C. 同旁内角互补； D. 邻补角互补． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角的定义、两点之间，线段最短、同位角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、邻补角互补，是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 如果，，那么约等于（ ） A. 32.96 B. 329.6 C. 15.29 D. 152.9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行），则A不符合题意； 因为，所以（同位角相等，两直线平行），则B不符合题意； 因为，不能说明，则C符合题意； 因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），则D不符合题意； 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】可利用平面直角坐标系中纵坐标相同的两点的位置特点计算线段长，纵坐标相同的两点连线平行于x轴，线段长度等于横坐标差的绝对值． 【详解】解：∵点，点的纵坐标相等， ∴线段平行于轴， ∴． 10. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，即可得出，再根据点在数轴的正半轴得出答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴点E表示的数是． 11. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，则顶点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点M，N的坐标可得轴，轴，再求出小正方形的边长，进而得出点，然后根据轴可得点，则此题可解． 【详解】解：∵点M，N的坐标分别为， ∴轴，轴， ∴正方形的边长为4， ∴， ∴，即． ∵， ∴轴， ∴点，即． 12. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_______3（填写“>”，“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】对两个正数分别平方，通过比较平方后结果的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， 又∵，且，， ∴． 14. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，若点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数对的特点可知第一个数表示离中心的距离，第二个数表示的是与水平方向夹角的度数，再根据此解答． 【详解】解：因为点A，B的位置可以表示为， 所以点C的位置表示为． 15. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【详解】解： 过作，交于， 四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：130． 16. 如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的应用，根据溢出的水的体积等于圆柱的体积建立方程求解即可．弄清题意并列出方程是解题的关键． 【详解】解：烧杯内部的底面半径为， 根据题意，得： ， ∴， ∴或， ∵， ∴ 即烧杯内部的底面半径为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算开方，再算加减； （2）先根据实数的性质化简，再算加减． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方根解方程即可； （2）先移项，再利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标是．现将三角形平移，使点A与点重合，点B，C的对应点分别是点，． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）点P是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知将点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，根据此特点再将点B，C向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）将点向上平移2个单位长度，即纵坐标加上2，再向右平移5个单位长度，即横坐标加上5，可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点； 【小问2详解】 解：将点P向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， 则将点向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度可得点． 20. 已知的平方根是，的立方根是，与互为相反数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根，立方根的定义，相反数的定义即可求解； （）根据（）得，，，求出的值，然后通过平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴，解得， ∵与互为相反数， ∴， 综上，，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据轴上的点横坐标为求出，进而求出纵坐标，即可求解； （2）根据点到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，即可列式作答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ． 点M的坐标为； 【小问2详解】 点，且点到轴的距离等于， ， 解得：或， 当时，，； 当时，，； 点的坐标为或． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践． 【问题初探】如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）已知，求的度数； （2）证明：； 【类比探究】 （3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，并且；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么_____°才能保证黑球准确入袋； 【学科融合】 （4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图1，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角．现有一激光反光装置，如图2，是两块可以分别绕A，B两点转动的镜面，O点是激光发射装置，由O点发出的激光照射在点A和点B处，是两束反射光线．A，B处于同一水平高度，已知入射光线和与水平线的夹角分别是和，镜面与立杆的夹角，则反射光线与水平面夹角____°；通过调节的角度，当______时，反射光线和平行． 【答案】（1） （2）见解析 （3）40 （4）80，50 【解析】 【分析】（1）根据互余的定义解答； （2）根据等角的补角相等解答； （3）先根据互余求出，即可得出，再根据互余求出，则此题可解； （4）作，作，根据反射角等于入射角得，依题意可得，再根据求出，然后根据得出答案；设则，结合可得然后根据，可得，进而得，求出，则此题可解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵ ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，才能保证黑球能直接入袋； 【小问4详解】 解：过点A作，过点B作，如图所示， 根据反射角等于入射角得， 依题意，得， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴， ∴， 解得， ∴ ∴， ∴． 设则， ∵ ∴， ∴, ∴． 当时，， ∴， 解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $