第25章 一次函数（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数综合应用，通过动态几何、图像分析、实际建模等压轴题型，系统构建"概念-图像-性质-应用"的逻辑链条，强化数学思维与创新意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|18题|动态几何（如第4题平移问题）、图像信息提取（如第2题结论判断）、新定义函数（如第17题m变函数）|以一次函数解析式为基础，延伸至图像性质、几何图形变换及多知识点综合应用| |解答题|6题|实际情境建模（如第21题行程问题）、函数与几何综合（如第24题光线反射）、开放探究（如第22题明珠函数）|从代数表达过渡到几何直观，再到实际问题解决，形成完整思维链|

第25章 一次函数（压轴题专项训练） 一、单选题 1．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设，，y与x之间的函数关系如图2所示，当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（    ）      A． B． C． D．5.5 【答案】C 【详解】解：由图可知，，， 当时，线段最短，此时，， ∴，， ∴的周长， 的周长， ∴． 2．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【详解】解：直线经过第一、三象限， ， 直线与轴的交点在轴下方， ， ，故①正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是，故②正确； 当时，，故③错误； 当时，函数， 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ， ，故④正确； 综上可知，正确的是：①②④． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴． 4．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 【答案】D 【详解】解：由函数图象可知，当秒时，直线经过点， 当秒时，的值最大，即直线经过点， 当时，直线经过点， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， 由图象可知，直线移动到点用了秒，移动到点用了秒， 个单位长度，个单位长度， 点的横坐标为，点的横坐标是， ， 三角板是等腰直角三角形， ， 点的坐标是， 故A选项正确； ， ， 当直线经过点时，的值最大，最大值为； 故B选项正确； 点的坐标是，点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 边所在直线的解析式是， 故C选项正确； ， 的面积为， 故选项错误． 5．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法： 甲：同时经过点的直线的函数表达式为； 乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为． 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 【答案】B 【详解】解：如图， 点的坐标是， ，， 每一级台阶的长度和高度之比为， ， ， ， ， 按照得到点的坐标的方法，到点、， 把，代入中得： ， 解得， 直线的解析式为， 当时， 当时， 即同时经过点，，，的直线的解析式为； 故甲错误； 如图，设直线的解析式为则，解得， 即直线的解析式为； 设直线的解析式为则， 解得， 即直线的解析式为； 结合图象可知，若点，，，，平均分布在直线的两侧，则的取值范围，故乙正确． 6．小涵同学和小博同学在一段笔直的跑道上玩遥控车，A，B，C三点顺次在这条跑道上．小涵同学的遥控车甲和小博同学的遥控车乙分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点．遥控车乙始终以的速度前进，甲、乙两辆遥控车之间的距离与两车的行驶时间之间的函数关系的图象如图所示．若前遥控车甲的速度保持不变，时，两车之间的距离不变，则出发________后两遥控车最后一次相距．（   ） A．5 B．5.4 C．5.6 D．6.0 【答案】C 【分析】 【详解】解：分析函数图象可知，，当时，甲、乙相遇． 设时，甲的速度为， 则， 解得， 当时， 甲行驶的路程为，乙行驶的路程为， ∴甲、乙之间的距离为， 即当时，． 当时， 设， 将分别代入，得 解得 ， 当时，， 解得 故出发后两遥控车最后一次相距． 二、填空题 7．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】2或/或2 【详解】解：函数 是一次函数，则， 当 时，一次函数 随 增大而增大， 当时，函数最大值取在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件； 当 时，一次函数 随 增大而减小， 当时，函数最大值在 处， 则 ， 令 ， 解得 ，符合条件. 8．如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 【答案】或或 【详解】解：直线分别交轴、轴于点， 当时，即，解得，； 当时，， ，， ，． 若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则分情况如下： ①当，且点在点右侧时，如图所示： 则， ． ， ； ②当时，如图所示： 则， ， ； ③当，且点在点左侧时，如图所示： 则， ． ， ． 综上，点的坐标为或或． 9．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 【答案】24 【分析】 【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为， 根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为， 故答案为：24． 10．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴正方形的边长为1，正方形的边长为2， ∴， 设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∴． ∵，点的坐标为， ∴的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， ∴， ∴，即． 11．已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】 【详解】解：（1）将代入，得：， 解得 ， 将，代入，得：， 解得 ， ； （2）由（1）可知：一次函数分别是和， 由图像可知：当时，函数的值大于函数的值 ∵当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 且， 当过点时成立，即，解得：； 当与直线平行时也成立，即； 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， ∴m的取值范围是． 12．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于x的一次函数的图象不过第二象限，那么符合条件的所有整数a的和为________． 【答案】9 【详解】解：解，得， ∵关于x的分式方程有正整数解， ∴且能被整除，且即， ∴， ∴， ∵关于x的一次函数的图象不过第二象限， ∴， ∴， ∴，． 13．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∵， ∴， （2）∵令 ∴ 当时， ∴ ∵自变量始终能取到整数值，整数值的个数不超过2个 ∴ 解得：或 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，和均为等腰直角三角形，，点D在线段上，点E在x轴负半轴上，则点D的坐标是______． 【答案】 【详解】解：分别过点C、D作y轴的垂线，垂足分别为F、H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴． 15．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 【答案】 74 5 56300 【详解】解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 16．甲、乙两辆运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系．则x=______h，甲、乙两车相距． 【答案】1.5或4.5或6.5 【详解】解：设甲所在的直线为，乙所在的直线为， 将，代入可得：， 解得：． ∴乙所在直线的表达式为：； 当时，， 把代入，得：，解得， ∴甲所在的直线的表达式：； 当时，；解得， ∴甲所在的直线的表达式：，其中； 当时，甲、乙两车相距．则，即， 解得或， 当时，甲、乙两车相距．则，即， 解得， 综上可知，1.5或4.5或6.5时，甲、乙两车相距． 17．定义：我们称函数为一次函数（k，b为常数，）的m变函数（m为常数）．例如：一次函数的3变函数为，设一次函数的0变函数为，一次函数的m变函数为．若函数和函数的图象有且仅有两个交点，则m的最小值是________． 【答案】 【详解】解：由题意：，， 解得两个函数的交点为，， 观察图象可知：函数和函数有且仅有两个交点时，的最小值是 18．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 【答案】 ②③④ 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的关系式为，则①不正确； 将直线的关系式联立，得 ， 解得， ∴点，则②正确； 当时，， 解得， ∴点， ∴； ∵点， ∴， ∴， ∴，则③正确； ∵点在直线上， ∴， ∴点． 作点C关于x轴的对称点， 可得，即， 根据两点之间线段最短，可得， 即的最小值为． 将点和代入关系式，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， 解得， ∴点，则④正确． 正确的有②③④． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． (1)求直线的表达式； (2)若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】 【详解】（1）解：将代入得， 点的坐标为． 将点代入中，得， 解得， 所以，函数表达式为； （2）解：∵一次函数为， 当时，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点D在直线上， ∴设， ∵的面积与的面积相等， ∴， ①当点D在第二象限时，即时； ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为； ②当点D在第四象限时，即时； ∴， 解得：， ∴点D的坐标为， 综上所述点D的坐标为或． 20．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）解：∵直线交轴于点， ∴ 解得：． （2）解：由（1）可得，直线的解析式为： ∴， ∵直线与轴，轴分别相交于点，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，． 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点， ， ∵，， ∴， ∴； 设， ∴， 直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 21．今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．    (1)小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时． (2)小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？ (3)请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出） 【答案】(1)，，， (2)小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系是折线， 小胡到集镇前的速度是（线段段）， 小胡休息了小时（线段）； 然后以原速的前行后突然自行车发生故障（点）， 小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（段） 故答案为：，，，． （2）解：小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇， 从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为小时，即的横坐标为 到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象段，，而，则 ∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等． ∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是 ∴小周开车的速度是 ∴小周从甲地出发到集镇用时为小时， 则小胡出发时， ∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 答：小周开车的速度是；小胡离开甲地的时间比小周早出发小时小时 （3）解：∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟， 设继续前行千米后到达乙地，则 解得：， 小胡则骑自行车需要的时间为小时，小周开车需要的时间为小时， 修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象，如图所示，其中，    22．对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)①的取值范围是;②的取值范围是 【分析】 【详解】（1）解：一次函数的1阶明珠函数为 ． 点中， 将代入，得 ． 故． （2）解：正比例函数的-1阶明珠函数为 ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）解：一次函数的2阶明珠函数为 ． ①当时，随增大而减小， 时，；时，， ； 当时，随增大而增大， 趋近2时，趋近；时，， ； 综上，当时，的取值范围是． ②当时，随增大而减小， 当时，， 当时，， 此时， ∵当时，的取值范围是， ∴， 当时，随增大而增大， 趋近2时，接近；时，． 则时，， ∵当时，的取值范围是， 且时，；， ∴， 解得， 故的取值范围是． 23．一条公路上依次有三地，一辆私家车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆客车从地出发，送人到达地后立即原路原速返回地（上下车时间忽略不计）．两车均按各自速度匀速行驶，客车提前半小时出发，却比私家车迟6分钟到达终点，如图是私家车距地的距离（单位：）与私家车的行驶时间（单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中的值是______，客车行驶______小时到达地； (2)在客车从地返回地的过程中，求客车距地的距离与之间的函数表达式； (3)直接写出客车整个行驶过程中与私家车相距时客车行驶的时间． 【答案】(1)； (2) (3)客车行驶的时间为，和 【分析】 【详解】（1）解：由图可得两地之间的距离为，两地之间的距离为， ∵私家车从开始行驶，到地， ∴私家车速度为， ∴私家车从地到地行驶用的时间为， ∴， ∵私家车到地，客车提前半小时出发，客车比私家车迟6分钟到达终点， ∴客车行驶到达地的时间为， 故答案为：；． （2）解：由上可得客车从地到地，再从地返回地行驶的路程为，时间为小时， ∴客车的速度为，客车从地到地用的时间为， ∵客车提前半小时出发， ∴客车刚到地时：，；客车返回地时：，， 设与之间的函数表达式为，的取值范围是， 将，代入上式，则， 解得：， ∴与之间的函数表达式为． （3）解：由上可得客车提前半小时从地出发时：，；行驶到达地时：，， 故可设客车从地出发到达地的与之间的函数表达式为， 将，代入上式，则， 解得：， ∴客车从地出发到达地的与之间的函数表达式为． 由上可得私家车从地出发时：，；行驶到达地时：，， 故可设私家车从地出发到达地的与之间的函数表达式为， 将，代入上式，则， 解得：， ∴私家车从地出发到达地的与之间的函数表达式为． 当的取值范围是，客车与私家车相距时， ， 即 ， 解得：，（不符合题意，故舍去）； 当的取值范围是，客车与私家车相距时， ， 即 ， 解得：，（不符合题意，故舍去）； 由上可得私家车行驶从地开始出发时：，；到地出发时：，； 故可设私家车从地出发到达地的与之间的函数表达式为， 将， 代入上式，则， 解得：， ∴私家车从地出发到达地的与之间的函数表达式为． ∵客车从地返回地的过程中，与之间的函数表达式为． 故当的取值范围是，客车与私家车相距时，， 即 ， 解得：，（均不符合题意，故都舍去）； 故当的取值范围是，客车与私家车相距时，， 即 ， 解得：，（不符合题意，故舍去）； 综上可得，客车整个行驶过程中与私家车相距时，的值为，和，则客车行驶的时间为，和． 24．如图是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程，从点向垂直于轴的平面镜（看作线段）发射光线，与轴交于点，与平面镜交于点（可与点，重合），在点反射后的光线与轴交于点，且，，，设光线所在直线的函数表达式为（为常数且）．    (1)若光线总能照射到平面镜上（含端点），求的取值范围； (2)当点恰好是平面镜的中点时，求光线所在直线的函数表达式； (3)直接写出点的纵坐标是整数的点的个数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】 【详解】（1）解：当光线经过点时， 代入得，， 解得：，           当光线经过点时， 代入得，， 解得：，           ∴所求m的取值范围是． （2）∵点恰好是平面镜的中点，，， ∴点， 当光线照射到点P时，可得， 解得：， ∴ 当时， ∴此时，           由光线反射可知，此时，光线与光线关于直线对称， ∴点C与点关于直线对称， ∴， ∴设所在直线的函数表达式为（k为常数且）， 代入点，得，解得，           ∴光线所在直线的函数表达式为． （3）解：由（1）知，当光线经过点时， 将代入得， 解得： ∴ 当时， ∴， 当时， ∴ ∴由光线反射可知，此时点C与点B关于直线对称， ∴； 同理，当光线经过点时，可得，此时点C与点B关于直线对称，可得． ∴点C的纵坐标在到之间的整数，分别是4，5，6，7，8，9，10，共7个． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 一次函数（压轴题专项训练） 一、单选题 1．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设，，y与x之间的函数关系如图2所示，当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（    ）      A． B． C． D．5.5 2．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上，点在第二象限，将直线沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C．边所在直线的解析式为 D．的面积为 5．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法： 甲：同时经过点的直线的函数表达式为； 乙：若点平均分布在直线的两侧，则的取值范围为． 关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 6．小涵同学和小博同学在一段笔直的跑道上玩遥控车，A，B，C三点顺次在这条跑道上．小涵同学的遥控车甲和小博同学的遥控车乙分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点．遥控车乙始终以的速度前进，甲、乙两辆遥控车之间的距离与两车的行驶时间之间的函数关系的图象如图所示．若前遥控车甲的速度保持不变，时，两车之间的距离不变，则出发________后两遥控车最后一次相距．（   ） A．5 B．5.4 C．5.6 D．6.0 二、填空题 7．一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 8．如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 9．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为______． 10．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 11．已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 12．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于x的一次函数的图象不过第二象限，那么符合条件的所有整数a的和为________． 13．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，和均为等腰直角三角形，，点D在线段上，点E在x轴负半轴上，则点D的坐标是______． 15．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为___________； （2）当安排___________名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为___________元． 16．甲、乙两辆运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系．则x=______h，甲、乙两车相距． 17．定义：我们称函数为一次函数（k，b为常数，）的m变函数（m为常数）．例如：一次函数的3变函数为，设一次函数的0变函数为，一次函数的m变函数为．若函数和函数的图象有且仅有两个交点，则m的最小值是________． 18．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． (1)求直线的表达式； (2)若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 20．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 21．今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程（千米）与小胡离开甲地的时间（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．    (1)小胡到集镇前的速度是_________；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________，这段时间是_________小时． (2)小周开车的速度是多少？小胡比小周早出发多少小时？ (3)请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中关于的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出） 22．对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1)点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2)点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3)已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 23．一条公路上依次有三地，一辆私家车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆客车从地出发，送人到达地后立即原路原速返回地（上下车时间忽略不计）．两车均按各自速度匀速行驶，客车提前半小时出发，却比私家车迟6分钟到达终点，如图是私家车距地的距离（单位：）与私家车的行驶时间（单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中的值是______，客车行驶______小时到达地； (2)在客车从地返回地的过程中，求客车距地的距离与之间的函数表达式； (3)直接写出客车整个行驶过程中与私家车相距时客车行驶的时间． 24．如图是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程，从点向垂直于轴的平面镜（看作线段）发射光线，与轴交于点，与平面镜交于点（可与点，重合），在点反射后的光线与轴交于点，且，，，设光线所在直线的函数表达式为（为常数且）．    (1)若光线总能照射到平面镜上（含端点），求的取值范围； (2)当点恰好是平面镜的中点时，求光线所在直线的函数表达式； (3)直接写出点的纵坐标是整数的点的个数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $