23.1 一次函数的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数概念，通过圆周长、买苹果钱数等生活实例引导学生列出函数解析式，经表格归纳共同点得出正比例函数定义，再结合登山气温、蟋蟀鸣叫次数等问题对比引出一次函数，构建从具体到抽象的知识支架。 其特色在于以现实情境为载体，发展数学眼光（抽象数量关系），通过对比辨析培养数学思维（推理结构特征），用表格公式强化数学语言（模型表达）。如概念辨析题判断函数类型，提升应用意识，帮助学生理解概念本质，教师可高效落实教学目标。

23.1 一次函数 ----一次函数的概念 思考归纳 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化. l=2πr (2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化. 解：y =7.5 x . 思考归纳 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：h = 0.5n . (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 解：T=-2t． 思考归纳 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量 函数=常数×自变量 函数解析式 函数 常数 自变量 l=2πr l 2π r y=7.5x y 7.5 x h=0.5n h 0.5 n T=-2t T -2 t 这些函数解析式有什么共同点？ 知识要点 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比 例函数,其中k叫做比例系数. 正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征： ①k是常数,k≠0 ②x的次数是1. 下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值. 是，3 不是 是，π 不是 概念辨析 概念辨析 (1)若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n= . (2)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m满足 . (3)若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m的值是 , n的值为 ． -1 m≠4 -1 2 问题探究 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃. y=-6x+5 (2)它是正比例函数吗？为什么？ 不是正比例函数，正比例函数没有常数项. (1)试用函数解析式表示y与x的关系 或 y=5-6x 问题探究 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? c=7t-35 (20≤t≤25) (2)一种计算成年人标准体重m(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是m的值. m=h-105 (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差. 问题探究 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和打电话x min的计时费(按0.1元/min收取). y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化. y＝-5x+50 (0≤x＜10) 问题探究 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： (1) c = 7 t - 35 (20≤t≤25) (2) m = h - 105 (3) y = 0.1 x + 22 (4) y = -5 x + 50 (0≤x＜10) y k x b = + 它们有什么共同的特点? 函数＝常数×自变量+一个常数 知识要点 一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 一次函数的特点: 1.解析式中自变量x的次数是一次. 2.比例系数k≠0. 3.常数项:通常不为0,但也可以等于0. 知识拓展 一次函数和正比例函数有什么关系？ (1)一般地,形如y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数,叫做一次函数. (2)当b＝0时,y＝kx+b即y＝kx(k 0),此时正比例函数是一种特殊的一次函数. 练一练:下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数? 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概 念进行判断. 一次函数 正比例函数 一次函数 一次函数 一次函数 一次函数 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 练习： ∴m=-1 2.已知函数 是正比例函数，求m的值. 解：∵函数 是正比例函数 正比例函数y=kx （k是常数，k≠0） ①k≠0 ②x的指数是1 3.已知函数y=(m-1)x+1-m2. (1)当m为何值时，这个函数是一次函数? 解得 m≠1 即m≠1时，这个函数是一次函数. 解：由题意可得 m-1≠0， 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证： (1)k≠0；(2)自变量x的指数是“1”. $