2025-2026学年人教版七年级数学下册专题三《平面直角坐标系》期末高频考点练习

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心概念与变换规律，通过基础巩固到综合应用的梯度题型，系统培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标系概念|2选择|判断坐标系构成、原点建立|从坐标系基本要素到实际场景定位，构建几何直观| |点坐标特征|6选择+3填空|象限判断、对称点、坐标轴上点|由点的坐标属性推导位置关系，强化符号意识| |图形变换|4选择+3解答|平移、旋转坐标变化|从单点变换到图形整体迁移，培养空间观念| |规律探究|2选择+1解答|点列循环、坐标递变|结合图形规律抽象坐标关系，发展推理意识|

2026年人教版七年级数学下册专题三《平面直角坐标系》期末高频考点练习（原卷版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．把点向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．下列是平面直角坐标系的是（    ） A． B． C． D． 3．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 4．若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点与点关于y轴对称，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．-1 D．1 7．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中→→→→→…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（　　）      A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012 12．如图所示，，，，，，…，按此规律，点坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为______．    14．在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 15．在第四象限内，到x轴的距离是5，且到y轴的距离是2的点的坐标是______． 16．若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 三、解答题（共52分） 17．已知的，，，将平移到，点平移到点，求点、的坐标． 18．已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B、C、D的坐标分别为． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； 20．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 21．在平面直角坐标系中，对于，，三点给出如下定义：，记，若，则称，，三点满足“和距关系”．已知点． (1)已知，，． ① ； ②，，三点 “和距关系”；，，三点 “和距关系”（填写“满足”或“不满足”）； (2)已知，． ①点位于第三象限，证明：，，三点满足“和距关系”； ②点位于第一象限，且，，三点满足“和距关系”，直接写出，的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． (1)请直接写出点A，B，C的坐标． (2)请画出平移后的三角形． (3)连接，，求三角形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版七年级数学下册专题三《平面直角坐标系》期末高频考点练习（解析版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．把点向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，此时它的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移规律进行平移即可． 【详解】解：点向下平移3个单位长度后变为， 将再向右平移2个单位长度变为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，熟悉点的坐标的平移规律是解题关键． 2．下列是平面直角坐标系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系．根据平面直角坐标系的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两坐标轴不垂直，故本选项错误，不符合题意； B、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； C、y轴正方向错误，故本选项错误，不符合题意； D、符合平面直角坐标系，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可． 【详解】解：∵的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位， ∴的内部任意一点，则其对应点坐标一定是． 故选：C． 【点睛】此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 4．若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据点的位置确定的值是解题的关键． 由点在y轴上可得，解得，进而可求出点的坐标为，由此即可判断出点所在的象限． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 当时， ，， 点的坐标为， 点在第二象限， 故选：． 5．若点与点关于y轴对称，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据点与点关于y轴对称，得，确定，解答即可． 本题考查了点的对称，点位置，熟练掌握对称性质，点的象限判定是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 故选A． 6．若点在轴上，则的值为（   ） A． B． C．-1 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故选：A． 7．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据平面直角坐标系中坐标的性质求解即可，熟练掌握坐标的性质是解题的关键． 【详解】解：以甲为坐标原点，那么乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中→→→→→…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（　　）      A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，各个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，， 右下角的点的横坐标为n时，共有个， ∵，45是奇数， ..第2025个点是， ∴第2018个点是， ∴第2018个点的纵坐标为7， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．观察平面直角坐标系，根据点P的位置确定m的取值范围，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察平面直角坐标系可知：点P在第三象限， ， ， ，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， …3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， 故选：C． 11．如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12．如图所示，，，，，，…，按此规律，点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，先观察点的横坐标规律，再分析纵坐标规律，最后根据规律求坐标． 【详解】，，，，，…， 横坐标依次为， 的横坐标为． 的横坐标为． 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， 当为奇数时，设（为正整数），则： 当时，的纵坐标为； 当时，的纵坐标为； 当时，的纵坐标为； 可得规律：当为奇数时，的纵坐标为；当为偶数时，的纵坐标为； 是奇数， 令， 解得． 是奇数， 的纵坐标为． 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，则农展馆的坐标为______．    【答案】 【分析】由神农广场的坐标为，游客中心的坐标为，确定坐标原点位置是神农广场向右三个单位，从而确定农展馆的坐标． 【详解】解：神农广场的坐标为，游客中心的坐标为， 坐标原点在神农广场向右三个单位， 农展馆在坐标原点先向左两个单位，再向下一个单位， 农展馆的坐标为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，确定坐标原点是解题关键． 14．在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 【答案】二 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平面直角坐标系内点所在象限，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据算术平方根的非负性确定，则该点横坐标为负，纵坐标为正，再根据平面直角坐标系内各象限的符号特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴，而 ∴点一定在第二象限， 故答案为：二． 15．在第四象限内，到x轴的距离是5，且到y轴的距离是2的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，先根据点到坐标轴的距离可得，再根据点的位置得到即可解答． 【详解】解：∵设点到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴， ∵点是第四象限内的点， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 16．若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是________． 【答案】或 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点M在第二．四象限的角平分线上，可知点M的横纵坐标互为相反数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，即可求点M的坐标． 【详解】解：根据题意设， 点M到y轴的距离为3， ，即， 或， 故答案为：或． 三、解答题（共52分） 17．已知的，，，将平移到，点平移到点，求点、的坐标． 【答案】，． 【分析】本题考查了平移的性质和应用，先找出平移的方式，然后根据平移中点的变化规律求解即可，熟练掌握点的平移特点是解题的关键． 【详解】∵点移到点， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴按同样的平移方式来平移点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到， 点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到． 18．已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B、C、D的坐标分别为． (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； 【答案】(1)图见解析 (2)40 【分析】本题考查坐标与旋转，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据四边形的面积等于2倍的，进行计算即可． 【详解】（1） （2）解：连接，则：． 20．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 21．在平面直角坐标系中，对于，，三点给出如下定义：，记，若，则称，，三点满足“和距关系”．已知点． (1)已知，，． ① ； ②，，三点 “和距关系”；，，三点 “和距关系”（填写“满足”或“不满足”）； (2)已知，． ①点位于第三象限，证明：，，三点满足“和距关系”； ②点位于第一象限，且，，三点满足“和距关系”，直接写出，的取值范围． 【答案】(1)①；②满足，不满足 (2)①见解析；②且或且 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，理解“和距关系”的定义是解答本题的关键． （1）①根据题干中，计算公式计算即可，②根据“和距关系”即可； （2）①根据“和距关系”的定义证明即可；②根据取值范围分析情况，看是否满足题意，进而求得取值． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵，，，， ∴，，，， ∴， ，，， ∴，，三点满足“和距关系”；，，三点不满足“和距关系”； （2）①证明：∵点（）位于第三象限，，， ∴， ， ， ∴， ∴，，三点满足“和距关系”； ②∵，，， 当时， 则， ∴， ∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 当时， ， ∴， ∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 综上所述，且或且时，，，三点满足“和距关系”． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． (1)请直接写出点A，B，C的坐标． (2)请画出平移后的三角形． (3)连接，，求三角形的面积． 【答案】(1)，，． (2)见解析 (3) 【分析】本题考查点的坐标特征、平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得到三点坐标； （2）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：，，． （2）解：如图所示，三角形即为所求． （3）解：由图得， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $