2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷押题卷

**基本信息** 2025-2026学年湘教版七年级下学期数学期末模拟卷，以“二十四节气”文化素材、国防知识竞赛统计、排球购买方案等真实情境为载体，融合代数运算、几何变换与统计分析，通过基础巩固题与探究性综合题，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、无理数、抽样调查|第1题结合传统文化考查几何直观，第6题强化统计概念辨析| |填空题|6/18|平方根、统计图表、旋转性质|第12题通过药用植物统计图考查数据观念，第16题以旋转求角度体现空间观念| |解答题|8/72|代数运算、平行线证明、方案设计|第22题排球购买方案渗透模型意识，第24题通过猜想证明发展推理能力，第23题平移动点探究创新应用|

2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷押题卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D．3.141592 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 6．2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．2万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量 7．如图，直线，点A在直线b上，，的两边与直线a分别交于B、C两点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．下列有关统计知识表述恰当的是（    ） A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 9．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 10．如图，已知，点E为延长线上一点，平分平分交的延长线于点G，且．则下列结论：①平分；②；③；④若点P为线段上一点（不与点A重合），则．正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，，若，则的度数为_______°． 12．某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有________种． 13．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是_____． 14．利用计算器求得，，，则_____． 15．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______． 16．如图，将绕点C顺时针方向旋转，得，，则________． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）计算 (1) (2) 18．（8分）解不等式（组）： (1)； (2) 19．（9分）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 20．（9分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分． 21．（9分）如图，已知，．    (1)证明：； (2)若， ①，求的度数； ②求证： 22．（9分）排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现在决定购买种品牌的排球个，种品牌的排球个，共花费元，已知种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元． (1)求、两种品牌排球的单价． (2)学校决定再次购买，两种品牌的排球共个，总费用不超过元，且购买种品牌的排球不少于个，则学校共有哪几种购买方案？哪种方案的费用最低？ 23．（11分）如图1，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿的方向平移得到线段，点是线段上一个动点（不与两点重合），连接． (1)试说明； (2)如图2，连接，过点作直线． ①当时，在直线上取点，使得，画出图形，并求出与之间的数量关系； ②如图3，直线上有一点，满足，则在点运动的过程中，请直接写出面积的最大值以及此时的度数（用含的式子表示）． 24．（11分）解答下列问题： (1)【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当，时，____ 当，时，____ 当，时，____ (2)【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； (3)【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为若阴影部分的面积为2，求的最小值 ②已知、满足 ，求 的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B B A B C D 二、填空题 11．56 12．60 13． 14．324.6 15． 16．/50度 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 19．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 20．【详解】（1）解：第1小组中，得分为4分的人数为人， 补全条形统计图如下： （2）解：； ∴在第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）， 答：估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分． 21．【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2）①解：，， ， 由（1）已证：， ， ． ②∵， ∴， ∴， ∵． ∵． ∴ 22．【详解】（1）解：设种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元， 根据题意得：，                        解得：．                                               答：种品牌篮球单价为元，种品牌篮球单价为元； （2）解：设购买种品牌篮球个，则购买种品牌篮球个， 根据题意得：，                     解得：，                                         又为正整数， 可以为，，，                                      学校共有如下种购买方案， 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个； 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个； 方案：购买种品牌篮球个，种品牌篮球个．      方案的费用为： 方案的费用为： 方案的费用为： ， 方案费用最低； 答：学校共有种购买方案，购买种品牌篮球个，种品牌篮球个费用最低． 23．【详解】（1）解：过点P作， 将线段沿的方向平移得到线段， ， ， ， ， ； （2）①当在外部时，如图所示， ， ， 由平移的性质得，， ， ， ， ， ； 当在内部时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上，与之间的数量关系为或； ②过点D作，如图所示， ， 点P到直线l的距离就是线段的长， ， 点P到直线l的最大距离就是线段的长，此时，作于点G，如图所示， 由平移的性质得：，， ， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：当，时，，， 此时， 当，时，，， 此时， 当，时，，， 此时； （2）解：，理由如下： ， ； （3）解：①设，，则， ∵，即， ， ， ， ∴的最小值为8； ②解： ，， ∴， ， 当取最大值2时， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $