上海市华东师范大学附属浦东临港高级中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题

华师大浦东临港高中2025学年高一下期中 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有12题. 1. 已知，若，则______. 2. 函数的最小正周期是__________. 3. 已知，，，则__________． 4. 函数的值域是______. 5. 已知向量与不平行，与平行，则实数__________． 6. 若，，则的取值范围是______. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则__________. 8. 把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为____________. 9. 已知，若，则向量与的夹角的余弦值为__________. 10. 已知向量，且，则在方向上的数量投影的取值范围是__________. 11. 已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________． 12. 如图，在锐角中，，，，，且、、是常数，是的外心，于，于，于，设，，，则__________． 二､选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 13. 在中，，则是（ ）三角形. A. 等腰 B. 等腰直角 C. 等腰或直角 D. 等边 14. 设是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知是平面向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知为所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（ ） ①若，则为内心 ②若，则为等腰三角形 ③若，则为的外心 ④若，则点的轨迹一定经过的重心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题满分52分）本大题共有5题. 17. 已知，与的夹角，求： （1）； （2）向量和的夹角余弦值. 18. 设两个向量满足与的夹角为，若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19. 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，.（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计） （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比； （2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米） 20. 已知，设函数. （1）当，求函数的值域； （2）当且，求的值. 21. 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量． （1）若向量为函数的伴随向量，求； （2）已知，，为函数的伴随向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 华师大浦东临港高中2025学年高一下期中 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有12题. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】； 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】0.5## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题满分52分）本大题共有5题. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）;（2）米. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $