专题02 圆周运动（期末真题汇编，北京专用）高一物理下学期

**基本信息** 汇编北京多区县期末真题，聚焦圆周运动四大高频考点，情境融合古代科技（记里鼓车）、现代生活（旋转飞椅、硬盘）及航天实践（天宫课堂），梯度覆盖基础概念到综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20+|线速度/角速度辨析、向心力来源、临界条件|结合齿轮传动（牛力翻车）、场地自行车等真实场景| |多选|5|传动装置速度关系、受力分析|以自行车链条、飞椅模型考查矢量合成| |实验题|2|向心力影响因素探究|通过塔轮实验设计，强化控制变量法| |解答题|9|竖直面圆周运动、拱桥模型、卫星转移|融合动能定理（秋千摆动）、曲率圆概念（导弹射程），体现跨知识点综合|

专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动基本描述 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直面内的圆周运动 考点04 圆周运动相关综合问题 地 城 考点01 圆周运动基本描述 一、单项选择题 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 二、多项选择题 5．【答案】BD 三、实验题 6．【答案】(1)1:2 (2) 角速度 1:4 7．【答案】 相同 相同 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单项选择题 1.【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4.【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11.【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】D 二、多项选择题 14.【答案】BD 15．【答案】BC 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单项选择题 1．【答案】C 【答案】2．D 3．D 4．B 5．C 6.【答案】C 【答案】7．C 8．D 9．A 10.【答案】C 二、多项选择题 11.【答案】AC 三、解答题 12．【答案】(1)9500N (2)半径大些更安全 (3)8000m/s 【详解】（1）根据牛顿第二定律 代入数据解得桥对汽车的支持力大小 （2）根据 可得 可知对于同样的车速，半径大些，大一点，更安全。 （3）根据题意结合牛顿第二定律 代入数据可得 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）若汽车静止在拱形桥面最高点，根据平衡条件可得桥面对汽车的支持力大小为 代入数据解得 （2）若汽车通过桥面最高点时速度大小，根据牛顿第二定律可得 可得 代入数据解得 14．【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得小球飞出时的速率 （2）设绳对小球的拉力为T，依据牛顿第二定律有 解得 T=3mg 根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小 Fm=T=3mg （3）设平抛运动的时间为t，则 解得 抛出的水平距离 地 城 考点04 圆周运动相关综合问题 一、单项选择题 1．【答案】C 2.【答案】B 3．【答案】D 二、解答题 4．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小孩下降的高度为 重力做功为 （2）对下降过程列动能定理，有 解得 （3）在最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，有 由牛顿第三定律，压力 解得 5．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）从B点到A点，由动能定理 可得 （2）假设作用力为0的位置为C点，此时小球的速度为，则从B到C有 可得 （3）假设杆转动到某一位置时的速度为v，则从B点到此位置有 解得 6．【答案】(1) (2)见解析 (3)， 【详解】（1）物体在最高点的速度为 根据牛顿第二定律有 解得曲率半径 （2）卫星在椭圆轨道上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为和，根据牛顿第二定律可得， 根据椭圆的对称性及题意可知 联立解得 （3）卫星和地球组成的系统机械能守恒，故有 结合 解得， 7．【答案】(1)5×103J (2)800N (3)4m/s 【详解】（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的增加量∆E等于克服重力做的功，即 （2）过最高点时人和车整体由牛顿第二定律得 得 对桥面的压力大小FN大小等于支持力，大小为800N。 （3）为使人和车能安全过桥，需有 当时， 可得 到达桥顶时的速度不能超过4m/s 8．【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）对小球沿斜轨道下滑到最低点的过程应用机械能守恒定律 在水平圆轨道运动时向心力 解得 （2）a.小球受重力，以及支持力，受力分析如图所示 b.当时，小球刚好要脱离轨道，此时有 其中， 解得 则若要小球不会脱离轨道需要满足 9．【答案】(1)a. 5m/s ；b.600N (2)见解析 【详解】（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律 解得小孩的速度大小v=5m/s b．对小孩由牛顿第二定律 解得FN=600N （2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据 因速度v不变，则。 试卷第1页，共3页 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动基本描述 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直面内的圆周运动 考点04 圆周运动相关综合问题 地 城 考点01 圆周运动基本描述 一、单项选择题 1． (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)对于做匀速圆周运动的物体来说，变化的物理量是（　　） A．周期 B．速率 C．角速度 D．线速度 2．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)下列物理量属于矢量的是（　　） A．线速度 B．功率 C．弹性势能 D．功 3．(24-25高一下·北京海淀区·期末)古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 4．(24-25高一下·北京丰台区·期末)记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A．中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B．中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C．立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D．立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 二、多项选择题 5．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．A、B两点的线速度大小相等 C．A、B两点的向心加速度大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小不相等 三、实验题 6．(24-25高一下·北京西城区·期末)用图甲所示的装置探究影响心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1：2：1.如图乙所示，将皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为2：1。 (1)若匀速转动手柄，左、右塔轮的角速度之比为________。 (2)某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值约等于________。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)在探究“向心力大小与半径之间的关系”的实验中，将皮带绕在半径_______（选填“相同”或“不同”）的左右塔轮上，将质量_______（选填“相同”或“不同”）的两个小球分别放在B、C位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 2 (24-25高一下·北京海淀区·期末)场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为时，自行车和运动员受到的支持力大小为 B．车速为时，自行车和运动员的向心力大小为 C．车速为时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的半径为R B．小物块受到的支持力提供向心力 C．小物块受到的支持力大小为 D．转台转动的角速度为 如图所示，可视为质点的质量为m的小球用长为轻质细线悬挂于点，细线与竖直方向夹角为，使小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 4．(24-25高一下·北京延庆区·期末)小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是（　　） A．小球受到的重力 B．小球受到的重力与细线对小球拉力的合力 C．细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力 D．小球受到的重力、细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力 5．(24-25高一下·北京延庆区·期末)小球在水平面内做匀速圆周运动时细绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·北京延庆区·期末)现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心到悬点的高度不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的加速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D．无法比较 7．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（）。圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加。每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数均相同。则下列判断正确的是（　　） A．绿石子先被甩出 B．红、绿两种石子同时被甩出 C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D．在没有石子被甩出前，红石子与绿石子所受的摩擦力一样大 8．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　） A．匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平方向 B．当θ稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大，角θ总小于90° D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变 9．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)某计算机机械式硬盘的磁道和扇区如图所示。这块硬盘共有m个磁道（即m个不同半径的同心圆），每个磁道分成a个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使盘面以转速n（单位：转/秒）匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间，则（　　） A．一个扇区通过磁头所用时间为 B．计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn C．计算机读完整个硬盘的时间至少为 D．磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小相等 10．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度越小，细线越容易断 B．小球的角速度越小，细线越容易断 C．小球的周期越小，细线越容易断 D．小球的质量越小，细线越容易断 请阅读下述文字，完成第下列小题 如图所示，一个小球通过不可伸长的轻质细绳连接在光滑水平桌面的图钉上，小球以图钉为圆心、绳长为半径做匀速圆周运动。 11．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于描述小球运动的物理量，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．加速度不变 C．角速度不变 D．周期变大 12．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于小球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力 B．只受支持力 C．受重力、支持力和细线的拉力 D．受重力、支持力、细线的拉力和向心力 13．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于小球的向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力的大小变化 B．向心力的方向不变 C．小球所受重力提供向心力 D．小球所受合力提供向心力 二、多项选择题 14.(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目（如图所示）。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是（　　）    A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力 B．根据v=ωr可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大 C．根据Fn=mω2r可知，“飞椅”转动的角速度越大，旋转半径越小 D．若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳上的拉力大小变大 15．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动过程中，细线跟竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、拉力和向心力 B．小球受到的重力和拉力的合力沿水平方向 C．θ越大，小球的向心力越大 D．θ越大，小球的角速度越小 三、解答题 5． 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图所示，坐满乘客的摩天轮绕中心轴在竖直平面内匀速转动。假设所有乘客的质量均相等，在某一时刻，下列说法中正确的是（　　） A．每位乘客的线速度都相同 B．每位乘客的加速度都相同 C．每位乘客的动能都相同 D．每位乘客对座椅的压力都相同 质点在以某点为圆心、半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种常见的曲线运动。例如旋转飞椅、水流星、皮带轮等都做圆周运动。如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧以一初速度从a点开始沿顺时针方向做圆周运动。已知重力加速度为g。 2．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块的位置可能在（　　） A．ae段 B．eb段 C．b点 D．bc段 3．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若圆形轨道的半径为R，物块在a点的速度为，则轨道对物块的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若圆形轨道的半径为R，则物块经过轨道最高点c的速度大小（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如果在太空稳定运行的我国天宫实验室完成实验，若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块的位置可能在（　　） A．ae段 B．eb段 C．b点 D．bc段中点 6.(24-25高一下·北京西城区·期末)在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 请阅读下述文字，完成第下列小题 家用滚筒式洗衣机如图甲所示，滚筒纵截面可视为半径为R的圆，A、C分别为滚筒的最高点和最低点，B、D为与圆心等高的点，如图乙所示。在洗衣机脱水时，有一件质量为m的衣家用滚筒式洗衣机如图甲所示，滚筒纵截面可视为半径物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物与滚筒未发生相对滑动，将衣物视为质点，重力加速度为g。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)衣物以线速度大小为v做匀速圆周运动时所需的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·北京顺义区·期末)滚筒转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点和A点对筒壁的压力大小相等 B．衣物在B点和D点向心加速度的大小不等 C．衣物从C点运动到A点重力做功为 D．衣物从C点运动到A点重力势能增加 9．(24-25高一下·北京顺义区·期末)在进行衣物脱水甩干时，若滚筒转动的角速度，滚筒洗衣机的内筒直径为0.5m，则甩干时紧贴滚筒内壁衣物的线速度大小约为（　　） A． B． C． D． 10. (24-25高一下·北京丰台区·期末)用运动的合成与分解可以分析比较复杂的问题。如图所示，汽车在水平路面上以速度v0正常匀速行驶时，车轮上的任意一点均同时参与了水平方向的匀速直线运动和绕车轴的匀速圆周运动。某时刻，车轮上的P点与地面接触时对地速度为零。车轮半径为R，下列说法正确的是（　　） A．P点运动到车轴等高时的瞬时速度大小为2v0 B．P点参与的圆周运动的角速度为 C．P点运动到最高点时瞬时速度大小为2v0 D．经过时间t，P点沿水平方向移动的距离为 二、多项选择题 11. (24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 三、解答题 12．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)有一质量为1000kg的小汽车行驶上半径为50m的圆弧形拱桥，取。 (1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求桥对汽车的支持力大小。 (2)汽车在桥顶时，对桥面的压力过小是不安全的。若对于同样的车速，分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车恰好在桥顶上腾空，汽车速度为多大？ 13．(24-25高一下·北京顺义区·期末)如图所示，质量的汽车（可视为质点）在拱形桥上行驶，拱形桥面可视为半径的圆弧，重力加速度g取。 (1)若汽车静止在拱形桥面最高点，求桥面对汽车的支持力大小； (2)若汽车通过桥面最高点时速度大小，求桥面对汽车的支持力大小。 14．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球飞出时的速率v。 （2）绳能承受拉力的最大值Fm。 （3）小球落地点到B点的水平距离x。 地 城 考点04 圆周运动相关综合问题 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A．Mg-5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg-4mg 2.(24-25高一下·北京东城区·期末)一个小球以大小为的初速度，分别通过以下三种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是半径为R的光滑竖直四分之一圆弧轨道，第3种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度相同 B．小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同 C．第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零 D．第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力不为零 3．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)军事上发射导弹时，由于导弹会飞行很远，故研究其射程时要将地面视作球面。可以将导弹的运动近似看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的合成。如图所示，假设导弹从地面发射时的速度大小为v，倾角为θ，地球半径为R，地球表面重 力加速度为g，且飞行过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。关于导弹射程s（导弹发射点到落地点沿地表方向的距离），你可能不会直接求解，请根据运动的合成与分解方法，结合一定的物理分析，判断以下选项合理的是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 4．(24-25高一下·北京海淀区·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。质量为m的小朋友（可视为质点）坐在秋千板上，其到绳子的悬挂点的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角时由静止释放，小朋友与秋千板一起自由摆动。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小朋友被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)小朋友所受重力做的功W。 (2)小朋友运动至最低点时的速度大小v。 (3)小朋友运动至最低点时，对秋千板的压力大小F。 5．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图1所示，长度为l的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量为m的小球。在最高点B处给小球一个轻微的扰动，小球由静止开始转动。设转动过程中杆与OB的夹角为，研究小球从B点到最低点A的运动过程，重力加速度为g，不计阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)求杆对小球的作用力为零时，杆转过的角度（用三角函数表示）； (3)在图2中描绘出杆对小球施加的作用力F的大小随变化的图像。 6．(24-25高一下·北京延庆区·期末)物体做曲线运动的情况比较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 (1)将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图所示。已知重力加速度为g，求：其轨迹最高点P处的曲率半径r； (2)地球卫星中，有的在近地轨道I绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道II上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道II的近地点P的速率为v1，P到地心的距离为r1；在远地点Q的速率为v2，Q到地心的距离为r2。请根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：； (3)现要把位于赤道上空半径为r1的圆形轨道I上的卫星转移到半径为r2的地球同步轨道III上。先要在极短时间内给卫星加速，使它从距离地心为r1的近地点A沿椭圆轨道II运动到距离地心为r2的远地点B。然后，当卫星飞到这个椭圆的远地点B时，再次在极短时间内给它加速，使它进入地球静止卫星轨道III，如图丙所示。试求卫星在椭圆轨道II上A、B两处的速度大小的表达式vA和vB。（已知地球质量为M，引力常量为G，质量分别为M与m的两天体，当其相距为r时，其引力势能为） 7．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h=5m，桥顶附近可视为一段半径R=8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小v=4m/s，人和车的总质量m=100kg，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量∆E； (2)过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； (3)为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 8．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图1所示，由两根互相平行且等距的金属棍构成的光滑轨道由两部分构成，斜轨道部分（两根金属棍与水平面夹角相等）和水平面内的圆轨道部分（轨道中点到圆心的距离为r），斜轨道与水平轨道间平滑连接。一半径为R、质量为m的小球从高为H处无初速度沿轨道下滑，并沿轨道在水平面内做半径为r的圆周运动。小球及金属棍的截面图如图2所示，轨道间距为d（d<2R）。不计空气阻力，重力加速度用表示。 (1)将小球视为质点，求小球在水平面内的圆轨道运动时所受向心力的大小。 (2)考虑到在水平圆轨道运动时小球与轨道的接触方式，就像火车拐弯中的问题一样，不能一开始就把物体视为一个点。请在考虑小球的大小和形状的情况下，完成以下问题： a.在图2中画出小球所受力的示意图。 b.为使小球在运动过程中不会脱离轨道，需要满足的条件是什么？ 9．(24-25高一下·北京西城区·期末)质量为30kg的小孩坐在秋千上，秋千绳的长度为2.5m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角，重力加速度g取10m/s2。将小孩视为质点，忽略阻力及秋千的质量。 (1)如果小孩坐在秋千上的姿势不变，小孩可视为一个位于秋千板上的质点，求荡到最低点时 a.小孩的速度大小； b.小孩所受支持力的大小。 (2)如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，忽站起过程中他的速度变化，那么接下来秋千荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ2还会等于θ1吗？请推导证明。 试卷第1页，共3页 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 4大高频考点概览 考点01 圆周运动基本描述 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直面内的圆周运动 考点04 圆周运动相关综合问题 地 城 考点01 圆周运动基本描述 一、单项选择题 1． (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)对于做匀速圆周运动的物体来说，变化的物理量是（　　） A．周期 B．速率 C．角速度 D．线速度 【答案】D 【详解】匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，即发生变化的物理量是线速度，速率、周期、角速度均没有发生变化。 故选D。 2．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)下列物理量属于矢量的是（　　） A．线速度 B．功率 C．弹性势能 D．功 【答案】A 【详解】A．线速度既有大小又有方向，属于矢量，故A正确； B．功率只有大小没有方向，属于标量，故B错误； C．弹性势能只有大小没有方向，属于标量，故C错误； D．功只有大小没有方向，属于标量，故D错误。 故选A。 3．(24-25高一下·北京海淀区·期末)古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 4．(24-25高一下·北京丰台区·期末)记里鼓车是中国古代用于计量车辆行驶距离的机械装置。如图所示为《宋史》记载卢道隆所制记里鼓车：马匹拉车使车轮转动，带动一套齿轮传动。车轮转动100圈时，车行距离恰好为一里。因为立轮和车轮固定在同一轴上，立轮也转动100圈，下平轮和旋风轮转动33.3圈，中平轮转动1圈。此时通过凸轮杠杆机构，拉动木人，实现车每行1里下层木人击鼓。下列说法正确的是（　　） A．中平轮与旋风轮的周期之比为1:33.3 B．中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:33.3 C．立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度 D．立轮与下平轮的角速度之比为33.3:100 【答案】C 【详解】A．中平轮与旋风轮的角速度之比为1:33.3 根据，中平轮与旋风轮的周期之比为33.3:1，A错误； B．旋风轮带动中平轮转动，中平轮与旋风轮轮缘上线速度之比为1:1，B错误； C．立轮和车轮同轴，立轮半径小，车轮半径大。根据，立轮轮缘上的线速度小于车轮轮缘上的线速度，C正确； D．立轮与下平轮的角速度之比为100:33.3，D错误。 故选C。 二、多项选择题 5．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小相等 B．A、B两点的线速度大小相等 C．A、B两点的向心加速度大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小不相等 【答案】BD 【详解】B．大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点，则A、B两点的线速度大小相等，故B正确； ACD．根据，可知，由于A、B两点的线速度v大小相等，半径r不相等，所以A、B两点的角速度大小不等，A、B两点的向心加速度大小不相等，故AC错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 6．(24-25高一下·北京西城区·期末)用图甲所示的装置探究影响心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1：2：1.如图乙所示，将皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为2：1。 (1)若匀速转动手柄，左、右塔轮的角速度之比为________。 (2)某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值约等于________。 【答案】(1)1:2 (2) 角速度 1:4 【详解】（1）若匀速转动手柄，左、右塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr，因左、右塔轮的半径之比为2：1，则角速度之比为1:2； （2）[1]某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置，即质量相等，转动半径相等，该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与角速度的关系。 [2]若匀速转动手柄，根据，则向心力之比为1:4，则左右标尺露出长度的比值约等于1:4。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)在探究“向心力大小与半径之间的关系”的实验中，将皮带绕在半径_______（选填“相同”或“不同”）的左右塔轮上，将质量_______（选填“相同”或“不同”）的两个小球分别放在B、C位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 【答案】 相同 相同 【详解】[1][2]在探究“向心力大小与半径之间的关系”的实验中，应控制两球的质量相同，做圆周运动的角速度相同；则将皮带绕在半径相同的左右塔轮上，将质量相同的两个小球分别放在B、C位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。 故选B。 2 (24-25高一下·北京海淀区·期末)场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为时，自行车和运动员受到的支持力大小为 B．车速为时，自行车和运动员的向心力大小为 C．车速为时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 【答案】D 【详解】AB．速度为v0时，对人和自行车受力分析，如图所示 自行车所受的支持力 向心力Fn=mgtanθ，故AB错误； C．速度为v1时，v1＞v0，速度变大，所需向心力变大，重力和支持力的合力不足以提供向心力，自行车应受到沿赛道向内的摩擦力，故C错误。 D．根据 保持车速不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力，选项D正确。 故选D。 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的半径为R B．小物块受到的支持力提供向心力 C．小物块受到的支持力大小为 D．转台转动的角速度为 【答案】D 【详解】A．小物块做圆周运动的半径为 ，A错误； B．小物块受到的支持力与重力的合力提供向心力，B错误； C．小物块受到的支持力大小为 解得，C错误； D．转台转动的角速度为 解得，D正确。 故选D。 如图所示，可视为质点的质量为m的小球用长为轻质细线悬挂于点，细线与竖直方向夹角为，使小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 4．(24-25高一下·北京延庆区·期末)小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是（　　） A．小球受到的重力 B．小球受到的重力与细线对小球拉力的合力 C．细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力 D．小球受到的重力、细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力 5．(24-25高一下·北京延庆区·期末)小球在水平面内做匀速圆周运动时细绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·北京延庆区·期末)现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心到悬点的高度不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的加速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】4．B 5．D 6．C 【解析】4．小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是小球受到的重力与细线对小球拉力的合力。 故选B。 5．小球竖直方向平衡，则有 解得 故选D。 6．根据牛顿第二定律可知 解得 根据几何关系可知 可见 故选C。 7．(24-25高一下·北京延庆区·期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（）。圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加。每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数均相同。则下列判断正确的是（　　） A．绿石子先被甩出 B．红、绿两种石子同时被甩出 C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D．在没有石子被甩出前，红石子与绿石子所受的摩擦力一样大 【答案】A 【详解】ABD．对石子受力分析，可知静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为 可知绿石子先被甩出，故A正确，BD错误； C．石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误。 故选A。 8．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　） A．匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平方向 B．当θ稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大，角θ总小于90° D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变 【答案】B 【详解】A．匀速转动时，游客和座椅在水平面内做匀速圆周运动，所受到的合力指向圆心，必沿水平方向，故A正确，不符合题意； B．当θ稳定时，有 得，故B错误，符合题意； C．因游客和座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，所以所受合力必指向圆心，转速缓慢增大，角θ总小于90°，故C正确，不符合题意； D．转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量始终等于重力，保持不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 9．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)某计算机机械式硬盘的磁道和扇区如图所示。这块硬盘共有m个磁道（即m个不同半径的同心圆），每个磁道分成a个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使盘面以转速n（单位：转/秒）匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间，则（　　） A．一个扇区通过磁头所用时间为 B．计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn C．计算机读完整个硬盘的时间至少为 D．磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小相等 【答案】B 【详解】A．转动一周用时间，则一个扇区通过磁头所用时间为，选项A错误； B．磁头1s转n圈，一圈内有a个扇区，每个扇区有b个字节，则计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn，选项B正确； C．硬盘内含有总的字节数为，计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn，计算机读完整个硬盘的时间至少为，选项C错误； D．因盘面匀速转动，角速度相等，根据v=ωr可知，磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小不相等，选项D错误。 故选B。 10．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度越小，细线越容易断 B．小球的角速度越小，细线越容易断 C．小球的周期越小，细线越容易断 D．小球的质量越小，细线越容易断 【答案】C 【详解】细绳的拉力充当小球做圆周运动的向心力，则可知 A．小球的线速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项A错误； B．小球的角速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项B错误； C．小球的周期越小，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项C正确； D．小球的质量越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项D错误。 故选C。 请阅读下述文字，完成第下列小题 如图所示，一个小球通过不可伸长的轻质细绳连接在光滑水平桌面的图钉上，小球以图钉为圆心、绳长为半径做匀速圆周运动。 11．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于描述小球运动的物理量，下列说法正确的是（　　） A．线速度变大 B．加速度不变 C．角速度不变 D．周期变大 12．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于小球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力 B．只受支持力 C．受重力、支持力和细线的拉力 D．受重力、支持力、细线的拉力和向心力 13．(24-25高一下·北京顺义区·期末)关于小球的向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力的大小变化 B．向心力的方向不变 C．小球所受重力提供向心力 D．小球所受合力提供向心力 【答案】11．C 12．C 13．D 【详解】11．小球做匀速圆周运动，角速度和周期均不变；线速度大小、加速度大小均保持不变，它们的方向均时刻发生变化。 故选C。 12．对小球进行受力分析可知，小球受到重力、支持力和细线的拉力，其中细线拉力提供所需的向心力。 故选C。 13．AB．小球做匀速圆周运动，向心力的大小保持不变，方向时刻发生变化，故AB错误； CD．小球做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力和细线的拉力，其中重力和支持力平衡，小球所受合力（细线拉力）提供向心力，故C错误，D正确。 故选D。 二、多项选择题 14.(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目（如图所示）。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是（　　）    A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力 B．根据v=ωr可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大 C．根据Fn=mω2r可知，“飞椅”转动的角速度越大，旋转半径越小 D．若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳上的拉力大小变大 【答案】BD 【详解】A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力作用，两个力的合力充当向心力，选项A错误； B．游客做圆周运动的角速度都相同，根据v=ωr可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大，选项B正确； CD．设细绳与竖直方向的夹角θ，转盘半径为R根据 可知，“飞椅”转动的角速度越大，细绳与竖直方向的夹角θ越大，则旋转半径越大，钢绳上的拉力大小 即角速度变大，钢绳上的拉力变大，选项C错误，D正确。 故选BD。 15．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动过程中，细线跟竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、拉力和向心力 B．小球受到的重力和拉力的合力沿水平方向 C．θ越大，小球的向心力越大 D．θ越大，小球的角速度越小 【答案】BC 【详解】AB．小球受到重力、拉力作用，两个力的合力沿水平方向，充当做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确； CD．根据 可得 可知θ越大，小球的向心力越大，小球的角速度越大，选项C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 5． 地 城 考点03 竖直面内的圆周运动 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图所示，坐满乘客的摩天轮绕中心轴在竖直平面内匀速转动。假设所有乘客的质量均相等，在某一时刻，下列说法中正确的是（　　） A．每位乘客的线速度都相同 B．每位乘客的加速度都相同 C．每位乘客的动能都相同 D．每位乘客对座椅的压力都相同 【答案】C 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，线速度大小一定，方向发生变化，则乘客的线速度不相同，故A错误； B．乘客做匀速圆周运动，加速度 加速度大小相等，方向不相同，则乘客的加速度都不相同，故B错误； C．所有乘客的质量均相等，线速度大小相等，乘客的动能为 可知，每位乘客的动能都相同，故C正确； D．对位于最高点与最低点的乘客分别进行分析有， 解得， 结合牛顿第三定律可知，每位乘客对座椅的压力不相同，故D错误。 故选C。 质点在以某点为圆心、半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种常见的曲线运动。例如旋转飞椅、水流星、皮带轮等都做圆周运动。如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧以一初速度从a点开始沿顺时针方向做圆周运动。已知重力加速度为g。 2．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块的位置可能在（　　） A．ae段 B．eb段 C．b点 D．bc段 3．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若圆形轨道的半径为R，物块在a点的速度为，则轨道对物块的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·北京石景山区·期末)若圆形轨道的半径为R，则物块经过轨道最高点c的速度大小（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如果在太空稳定运行的我国天宫实验室完成实验，若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块的位置可能在（　　） A．ae段 B．eb段 C．b点 D．bc段中点 【答案】2．D 3．D 4．B 5．C 【解析】2．物块从a点运动到c点速度逐渐减小，可知ab段用时间小于0.5t0，bd段用时间大于0.5t0，可知在0.5t0时物块的位置可能在bc段，故选D。 3．物块在a点时根据 解得轨道对物块的支持力大小为，故选D。 4．物块恰能经过最高点c时，则满足 解得 物块经过轨道最高点c的速度大小，故选B。 5．空间站完全失重，则物块将做匀速圆周运动，若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块的位置可能在b点。故选C。 6.(24-25高一下·北京西城区·期末)在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 【答案】C 【详解】小球在竖直面内做匀速圆周运动，则在最高点和最低点的速度大小相等，方向相反；根据可知，小球的加速度大小相等，方向相反；根据可知，细线的拉力大小相等，方向相反，即小球经过最低点时细线的拉力等于小球经过最高点时细线的拉力。 故选C。 请阅读下述文字，完成第下列小题 家用滚筒式洗衣机如图甲所示，滚筒纵截面可视为半径为R的圆，A、C分别为滚筒的最高点和最低点，B、D为与圆心等高的点，如图乙所示。在洗衣机脱水时，有一件质量为m的衣家用滚筒式洗衣机如图甲所示，滚筒纵截面可视为半径物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物与滚筒未发生相对滑动，将衣物视为质点，重力加速度为g。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)衣物以线速度大小为v做匀速圆周运动时所需的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·北京顺义区·期末)滚筒转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点和A点对筒壁的压力大小相等 B．衣物在B点和D点向心加速度的大小不等 C．衣物从C点运动到A点重力做功为 D．衣物从C点运动到A点重力势能增加 9．(24-25高一下·北京顺义区·期末)在进行衣物脱水甩干时，若滚筒转动的角速度，滚筒洗衣机的内筒直径为0.5m，则甩干时紧贴滚筒内壁衣物的线速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】7．C 8．D 9．A 【解析】7．衣物以线速度大小为v做匀速圆周运动时所需的向心力大小为 故选C。 8．A．衣物在C点时，加速度方向向上，处于超重状态，则衣物对筒壁的压力大于重力；衣物在A点时，加速度方向向下，处于失重状态，则衣物对筒壁的压力小于重力；故A错误； B．衣物做匀速圆周运动，所以在B点和D点向心加速度的大小相等，故B错误； CD．衣物从C点运动到A点重力做功为 则衣物从C点运动到A点重力势能增加，故C错误，D正确。 故选D。 9．若滚筒转动的角速度，滚筒洗衣机的内筒直径为0.5m，则紧贴滚筒内壁衣物的线速度大小约为 故选A。 10. (24-25高一下·北京丰台区·期末)用运动的合成与分解可以分析比较复杂的问题。如图所示，汽车在水平路面上以速度v0正常匀速行驶时，车轮上的任意一点均同时参与了水平方向的匀速直线运动和绕车轴的匀速圆周运动。某时刻，车轮上的P点与地面接触时对地速度为零。车轮半径为R，下列说法正确的是（　　） A．P点运动到车轴等高时的瞬时速度大小为2v0 B．P点参与的圆周运动的角速度为 C．P点运动到最高点时瞬时速度大小为2v0 D．经过时间t，P点沿水平方向移动的距离为 【答案】C 【详解】BC．P点运动到最高点时，车轮与地面接触点设为Q，Q点的速度等于0。 此时车轴和P点均以Q点为圆心（转动瞬心）做圆周运动，并且角速度ω相同。 此时车轴的线速度为 P点瞬时速度大小为 解得，，B错误，C正确； A．P点运动到车轴等高时，车轮与地面接触点设为E。 此时P点以E点为圆心（转动瞬心）做圆周运动，P、E之间的距离为 P点的线速度为 解得，A错误； D． “某时刻，车轮上的P点与地面接触时对地速度为零。”该时刻为 经过时间t， P点转过的角度为 经过时间t，P点沿水平方向移动的距离为 解得，D错误。 故选C。 二、多项选择题 11. (24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　） A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍 B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍 C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍 D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍 【答案】AC 【详解】AB．由动能定理可得， 则，，故A正确；B错误； CD．由牛顿第二定律可得， 联立，解得，，由牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的7倍，故C正确；D错误。 故选AC。 三、解答题 12．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)有一质量为1000kg的小汽车行驶上半径为50m的圆弧形拱桥，取。 (1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求桥对汽车的支持力大小。 (2)汽车在桥顶时，对桥面的压力过小是不安全的。若对于同样的车速，分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车恰好在桥顶上腾空，汽车速度为多大？ 【答案】(1)9500N (2)半径大些更安全 (3)8000m/s 【详解】（1）根据牛顿第二定律 代入数据解得桥对汽车的支持力大小 （2）根据 可得 可知对于同样的车速，半径大些，大一点，更安全。 （3）根据题意结合牛顿第二定律 代入数据可得 13．(24-25高一下·北京顺义区·期末)如图所示，质量的汽车（可视为质点）在拱形桥上行驶，拱形桥面可视为半径的圆弧，重力加速度g取。 (1)若汽车静止在拱形桥面最高点，求桥面对汽车的支持力大小； (2)若汽车通过桥面最高点时速度大小，求桥面对汽车的支持力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若汽车静止在拱形桥面最高点，根据平衡条件可得桥面对汽车的支持力大小为 代入数据解得 （2）若汽车通过桥面最高点时速度大小，根据牛顿第二定律可得 可得 代入数据解得 14．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球飞出时的速率v。 （2）绳能承受拉力的最大值Fm。 （3）小球落地点到B点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得小球飞出时的速率 （2）设绳对小球的拉力为T，依据牛顿第二定律有 解得 T=3mg 根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小 Fm=T=3mg （3）设平抛运动的时间为t，则 解得 抛出的水平距离 地 城 考点04 圆周运动相关综合问题 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A．Mg-5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg-4mg 【答案】C 【详解】小圆环到达大圆环最低点时满足 对小圆环在最低点，由牛顿定律可得 对大圆环，由平衡条件可知 由牛顿第三定律有 联立解得 由牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小也为，故选C。 2.(24-25高一下·北京东城区·期末)一个小球以大小为的初速度，分别通过以下三种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是半径为R的光滑竖直四分之一圆弧轨道，第3种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度相同 B．小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同 C．第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零 D．第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力不为零 【答案】B 【详解】ABD．对于情况1，假设能到最高点，需满足 可得 根据机械能守恒定律 可得 可知恰好能到达轨道最高点，最大高度为，且此时对轨道压力为零； 对于情况2，根据机械能守恒定律 可得 即最大高度为； 对于情况3，根据机械能守恒定律 可得 即最大高度为； 可知小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同，小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度不相同，第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零，故B正确，AD错误； C．根据机械能守恒定律 可得第2种情况下小球刚要离开轨道时的速度 根据牛顿第二定律 可得 根据牛顿第三定律可知第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力，故C错误。 故选B。 3．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)军事上发射导弹时，由于导弹会飞行很远，故研究其射程时要将地面视作球面。可以将导弹的运动近似看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的合成。如图所示，假设导弹从地面发射时的速度大小为v，倾角为θ，地球半径为R，地球表面重 力加速度为g，且飞行过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。关于导弹射程s（导弹发射点到落地点沿地表方向的距离），你可能不会直接求解，请根据运动的合成与分解方法，结合一定的物理分析，判断以下选项合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】导弹沿切线方向的速度为vcosθ，法向方向的速度为vsinθ；沿切线方向做匀速圆周运动，对应的向心加速度为 故沿法向上抛满足 又s=vcosθt 联立解得 故选D。 二、解答题 4．(24-25高一下·北京海淀区·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。质量为m的小朋友（可视为质点）坐在秋千板上，其到绳子的悬挂点的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角时由静止释放，小朋友与秋千板一起自由摆动。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小朋友被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)小朋友所受重力做的功W。 (2)小朋友运动至最低点时的速度大小v。 (3)小朋友运动至最低点时，对秋千板的压力大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小孩下降的高度为 重力做功为 （2）对下降过程列动能定理，有 解得 （3）在最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，有 由牛顿第三定律，压力 解得 5．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图1所示，长度为l的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量为m的小球。在最高点B处给小球一个轻微的扰动，小球由静止开始转动。设转动过程中杆与OB的夹角为，研究小球从B点到最低点A的运动过程，重力加速度为g，不计阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)求杆对小球的作用力为零时，杆转过的角度（用三角函数表示）； (3)在图2中描绘出杆对小球施加的作用力F的大小随变化的图像。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）从B点到A点，由动能定理 可得 （2）假设作用力为0的位置为C点，此时小球的速度为，则从B到C有 可得 （3）假设杆转动到某一位置时的速度为v，则从B点到此位置有 解得 6．(24-25高一下·北京延庆区·期末)物体做曲线运动的情况比较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 (1)将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图所示。已知重力加速度为g，求：其轨迹最高点P处的曲率半径r； (2)地球卫星中，有的在近地轨道I绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道II上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道II的近地点P的速率为v1，P到地心的距离为r1；在远地点Q的速率为v2，Q到地心的距离为r2。请根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：； (3)现要把位于赤道上空半径为r1的圆形轨道I上的卫星转移到半径为r2的地球同步轨道III上。先要在极短时间内给卫星加速，使它从距离地心为r1的近地点A沿椭圆轨道II运动到距离地心为r2的远地点B。然后，当卫星飞到这个椭圆的远地点B时，再次在极短时间内给它加速，使它进入地球静止卫星轨道III，如图丙所示。试求卫星在椭圆轨道II上A、B两处的速度大小的表达式vA和vB。（已知地球质量为M，引力常量为G，质量分别为M与m的两天体，当其相距为r时，其引力势能为） 【答案】(1) (2)见解析 (3)， 【详解】（1）物体在最高点的速度为 根据牛顿第二定律有 解得曲率半径 （2）卫星在椭圆轨道上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为和，根据牛顿第二定律可得， 根据椭圆的对称性及题意可知 联立解得 （3）卫星和地球组成的系统机械能守恒，故有 结合 解得， 7．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h=5m，桥顶附近可视为一段半径R=8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小v=4m/s，人和车的总质量m=100kg，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量∆E； (2)过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； (3)为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 【答案】(1)5×103J (2)800N (3)4m/s 【详解】（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的增加量∆E等于克服重力做的功，即 （2）过最高点时人和车整体由牛顿第二定律得 得 对桥面的压力大小FN大小等于支持力，大小为800N。 （3）为使人和车能安全过桥，需有 当时， 可得 到达桥顶时的速度不能超过4m/s 8．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图1所示，由两根互相平行且等距的金属棍构成的光滑轨道由两部分构成，斜轨道部分（两根金属棍与水平面夹角相等）和水平面内的圆轨道部分（轨道中点到圆心的距离为r），斜轨道与水平轨道间平滑连接。一半径为R、质量为m的小球从高为H处无初速度沿轨道下滑，并沿轨道在水平面内做半径为r的圆周运动。小球及金属棍的截面图如图2所示，轨道间距为d（d<2R）。不计空气阻力，重力加速度用表示。 (1)将小球视为质点，求小球在水平面内的圆轨道运动时所受向心力的大小。 (2)考虑到在水平圆轨道运动时小球与轨道的接触方式，就像火车拐弯中的问题一样，不能一开始就把物体视为一个点。请在考虑小球的大小和形状的情况下，完成以下问题： a.在图2中画出小球所受力的示意图。 b.为使小球在运动过程中不会脱离轨道，需要满足的条件是什么？ 【答案】(1) (2)a.；b. 【详解】（1）对小球沿斜轨道下滑到最低点的过程应用机械能守恒定律 在水平圆轨道运动时向心力 解得 （2）a.小球受重力，以及支持力，受力分析如图所示 b.当时，小球刚好要脱离轨道，此时有 其中， 解得 则若要小球不会脱离轨道需要满足 9．(24-25高一下·北京西城区·期末)质量为30kg的小孩坐在秋千上，秋千绳的长度为2.5m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角，重力加速度g取10m/s2。将小孩视为质点，忽略阻力及秋千的质量。 (1)如果小孩坐在秋千上的姿势不变，小孩可视为一个位于秋千板上的质点，求荡到最低点时 a.小孩的速度大小； b.小孩所受支持力的大小。 (2)如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，忽站起过程中他的速度变化，那么接下来秋千荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ2还会等于θ1吗？请推导证明。 【答案】(1)a. 5m/s ；b.600N (2)见解析 【详解】（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律 解得小孩的速度大小v=5m/s b．对小孩由牛顿第二定律 解得FN=600N （2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据 因速度v不变，则。 试卷第1页，共3页 29 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $