专题01 抛体运动（期末真题汇编，北京专用）高一物理下学期

**基本信息** 北京多区高一下期末试题汇编，聚焦抛体运动三大高频考点，涵盖选择、实验、解答等题型，注重基础辨析与实际情境应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|11题|曲线运动合力方向、运动合成轨迹、平抛时间影响因素|结合汽车转弯、红蜡块运动等情境，考查运动特征理解| |实验题|6题|平抛运动竖直分运动验证、轨迹分析、初速度计算|通过两球同时落地实验、频闪照片分析，强调科学探究过程| |解答题|8题|平抛水平距离、落地速度、斜抛射程|联系无人机投包裹、跳台滑雪等实际场景，综合考查运动合成与分解应用|

专题01 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 曲线运动基本特征 考点02 运动的合成与分解 考点03 平抛运动和斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动基本特征 一、单项选择题 1．【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单项选择题 1. 【答案】C 2.【答案】C 3．【答案】C 二、多项选择题 4.【答案】BD 三、解答题 5．【答案】(1)曲线 (2) (3) 【详解】（1）钢球受重力、风力的作用，合力大小恒定，方向如图1所示 且由于，合力方向与初速度方向夹角为135°，依据运动和力的关系，知钢球运动的轨迹为曲线 （2）依据牛顿第二定律，钢球在水平方向的加速度 钢球在水平方向的速度减为0所用的时间 水平位移 竖直位移 位置坐标为 （3）沿合力方向和垂直合力方向将分解为和，如图2所示 钢球在沿合力方向做匀减速直线运动，在垂直合力方向以做匀速直线运动，当沿合力方向速度为0时，动能最小，最小动能 地 城 考点03 平抛运动和斜抛运动 一、单项选择题 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 二、多项选择题 7.【答案】CD 8．【答案】BD 三、填空题 9.【答案】平抛运动在竖直方向为自由落体运动 四、实验题 10．【答案】(1) ABD 两球总是同时落地 (2) CD 1：2：3 11．【答案】(1)A (2)B 12．【答案】(1)C (2)B (3) 13．【答案】(1) 0.3 1.5 (2)碰后，A球接替B球继续做自由落体运动，B球接替A球继续做平抛运动，之后的运动过程中两者在竖直方向上保持相对静止关系，同一时刻在同一高度。 14．【答案】(1)自由落体 (2) AB B (3) 五、解答题 15．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，在竖直方向上有 代入题中数据解得 （2）小球在水平方向上做匀速直线运动，则小球水平飞行的距离为 （3）小球落地时的竖直速度大小为 所以小球落地时的速度大小为 代入数据得 16．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 17．【答案】(1)0.6s (2)10m/s (3)6.8J 【详解】（1）沙包在空中运动的时间 （2）抛出时的速度 （3）由动能定理可知 18．【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员在空中做平抛运动，竖直方向有 可得运动员在空中飞行的时间为 （2）水平方向有 解得运动员在A处的速度大小为 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 曲线运动基本特征 考点02 运动的合成与分解 考点03 平抛运动和斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动基本特征 一、单项选择题 1.(24-25高一下·北京海淀区·期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车做曲线运动，合力应指向轨迹的凹侧，又因沿曲线由M向N行驶，汽车减速，合力沿切线方向的分力与速度方向相反，所以合力方向与速度方向的夹角大于，故选C。 2. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体速度的方向为轨迹的切线方向，且受合力方向指向轨迹的凹侧，因汽车速度减小，则合外力方向与速度的夹角为钝角。 故选C。 3. (24-25高一下·北京西城区·期末)质点沿曲线由M向N运动。以下四幅图表示了质点所受合力和速度方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力方向指向轨迹的凹向，则只有A图正确。 故选A。 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个直径略小于玻璃管内径的圆柱形红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。把玻璃管迅速竖直倒置，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升，在红蜡块刚从管口A开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图乙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丙所示）。以地面为参考系，以红蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，描绘红蜡块R在这一运动过程中的轨迹，图中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知红蜡块竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，其速度方向与水平方向的夹角的正切值为 由上式可知θ随t的增大而逐渐减小，而蜡块速度方向沿轨迹切线方向，所以红蜡块实际运动的轨迹可能是C。 故选C。 2. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【答案】C 【详解】A．红蜡块在水平方向和竖直方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，则相对地面的运动轨迹为一条直线，选项A错误； B．两个方向分运动互不影响，即若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1不变，选项B错误； C．合速度为 则若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大，选项C正确； D．红蜡块上升到玻璃管顶端的时间由竖直速度v1决定，即 则若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某质点在xOy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。则0到2s内，质点在平面内的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】x方向：由图甲知，x方向初速度 且速度随时间均匀增加，加速度 所以x方向做初速度为的匀加速直线运动，合力沿x轴正方向。 y方向：位移随时间均匀减小，y方向的速度 速度大小、方向均不变，所以y方向做匀速直线运动，合力为0。 合运动的初速度是x、y方向初速度的合速度，方向斜向右下；合加速度等于x方向的加速度，沿x轴正方向。根据曲线运动的特点：合力（加速度）指向轨迹的凹侧，由于加速度沿x轴正方向，初速度斜向右下，所以运动轨迹会向x轴正方向弯曲。 故选C。 二、多项选择题 4. (24-25高一下·北京西城区·期末)在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0、加速度为2cm/s2的匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．蜡块的运动轨迹为直线 B．蜡块的运动轨迹为曲线 C．2s末蜡块速度大小为7cm/s D．2s末蜡块速度大小为5cm/s 【答案】BD 【详解】AB．蜡块竖直方向做匀速运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即运动轨迹为曲线，选项A错误，B正确； CD．2s末蜡块的竖直速度vy=at=4cm/s 则合速度大小为 选项C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 5．(24-25高一下·北京海淀区·期末)风洞是研究空气动力学的管道状实验设备，其简易模型如图所示。将刚性细杆水平固定在风洞内，杆上套一质量且可沿杆滑动的小钢球。实验时，钢球所受风力大小恒为，方向始终水平向左，钢球以速度向右离开杆的右端。假设风洞空间足够大，不考虑钢球受到的空气浮力和竖直方向上空气对钢球的作用力，取重力加速度。 (1)分析说明钢球离开杆后在空中运动轨迹是直线还是曲线。 (2)以杆右端为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴正方向，建立平面直角坐标系。求钢球水平方向的分速度减小到零时小球的位置坐标。 (3)求钢球在运动过程中的最小动能。 【答案】(1)曲线 (2) (3) 【详解】（1）钢球受重力、风力的作用，合力大小恒定，方向如图1所示 且由于，合力方向与初速度方向夹角为135°，依据运动和力的关系，知钢球运动的轨迹为曲线 （2）依据牛顿第二定律，钢球在水平方向的加速度 钢球在水平方向的速度减为0所用的时间 水平位移 竖直位移 位置坐标为 （3）沿合力方向和垂直合力方向将分解为和，如图2所示 钢球在沿合力方向做匀减速直线运动，在垂直合力方向以做匀速直线运动，当沿合力方向速度为0时，动能最小，最小动能 地 城 考点03 平抛运动和斜抛运动 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京东城区·期末)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．两球的质量必须相等 B．两球初始位置的高度可以不同 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，故A错误； B．在该实验中，是用B球的运动与A球竖直方向的运动相对照，从而达到实验目的，两球初始位置的高度必须相同，故B错误； C．为了减小实验误差，因此采用多次测量的方法，同时为了使该实验具有普遍性，需改变小球的初始高度，故C正确； D．在水平方向上，没有物体的运动与A球水平方向的运动相对照，因此无法说明小球A在水平方向上的运动规律，故D错误。 故选C。 2. (24-25高一下·北京西城区·期末)某同学将一铅球沿水平方向推出，铅球在空中运动一段时间后落在地面上。不计空气阻力，铅球在空中运动的时间仅取决于（　　） A．铅球初速度大小 B．铅球被推出时受推力的大小 C．铅球所受重力大小 D．铅球被推出时距地面的高度 【答案】D 【详解】铅球被水平抛出后做平抛运动，其运动时间由竖直方向的自由下落高度决定。竖直方向的位移公式为 解得时间 。 A．初速度大小仅影响水平位移，与竖直方向的运动时间无关，故A错误； B．推力仅在铅球被推出时作用，推出后不再影响运动，故B错误； C．铅球所受重力，但重力加速度为常量（同一地点），时间与无关，故C错误； D．铅球被推出时的高度直接决定竖直方向的位移，从而决定运动时间，故D正确。 故选D。 3. (24-25高一下·北京东城区·期末)一同学用力将铅球水平推出，不考虑空气阻力，铅球从离手到落地前的过程中（　　） A．机械能一直不变 B．加速度一直变化 C．手在对铅球做功 D．离手瞬间动能最大 【答案】A 【详解】AB．铅球做平抛运动，仅受重力，机械能守恒，加速度恒为重力加速度，A正确，B错误； C．离手后，手对铅球没有力的作用，不再做功，C错误； D．飞行中动能由水平速度（不变）和竖直速度（增大）共同决定，总动能持续增加，离手时动能最小，D错误。 故选A。 4. (24-25高一下·北京东城区·期末)滑雪运动的简化赛道如图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点。已知着陆坡的倾角为37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度大小v0=10m/s，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．MN的高度至少为10m B．运动员在空中可以有2s的时间做花样动作 C．若v0提高，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将增大 D．若v0提高，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大 【答案】D 【详解】A．设MN的高度为h，运动员从M到P点的过程中，由动能定理可得 解得，故A错误； B．运动员在空中做平抛运动，设运动的时间为t，由平抛运动规律可得 解得 所以运动员在空中可以有1.5s的时间做花样动作，故B错误； C．不论v0多大运动员落到斜坡上，运动员的位移偏角的正切值都为 速度的偏转角的正切值为 所以速度方向与竖直方向夹角为一定值，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角为定值，与v0的大小无关，故C错误； D．运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率为 由此可知，若v0增大，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大，故D正确。 故选D。 5. (24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台A处水平飞出，在空中飞行一段距离，最后在斜坡B处着陆。测得A、B间距离为40m，斜坡与水平方向间夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员的质量越大，落点离A越远 B．运动员在空中的飞行时间为2s C．运动员从跳台A处水平飞出的初速度大小为 D．运动员落到斜坡上的速度大小为20m/s 【答案】B 【详解】A．水平方向的位移为 竖直方向的位移为 上面两个式子均没有飞行员的质量m，A、B之间的距离L与运动员的质量m无关，A错误； B．运动员在空中的飞行时间为 解得，B正确； C．运动员从跳台A处水平飞出的初速度大小为 解得，C错误； D．运动员落到斜坡上速度的竖直分量为 运动员落到斜坡上的速度大小为 ，D错误。 故选B。 6. (24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，某人将质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度的大小为。不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　） A．石块被抛出时水平分速度大小为 B．人在抛出石块过程中做功为 C．石块在空中运动过程中机械能减少 D．石块在落地前瞬时具有的动能为 【答案】D 【详解】A．石块被抛出时水平分速度大小 A错误； B．人在抛出石块过程中做功 B错误； C．石块在空中运动过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，C错误； D．整个运动过程中，机械能守恒，因此落地时的动能 D 正确。 故选D。 二、多项选择题 7. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)果农在果园中用竹竿将果实打落，两颗质量相同的果实都从O点飞出，运动轨迹如图所示。两轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，抛出时果实1和果实2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两果实在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．果实2在最高点的速度有可能等于 B．两果实从O点运动到P点的时间相同 C．两果实从O点运动到P点的动能变化量相同 D．果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大 【答案】CD 【详解】B．根据图像可知，谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，令谷粒2抛出速度与水平方向夹角为，从O到P过程，对谷粒1、2分别有， 解得， 则有 可知，故粒1先到达P点，故B错误； A．两谷粒在水平方向做匀速直线运动，则有， 由于 则有 即谷粒2在最高点的速度小于，故A错误； C．忽略空气阻力，两果实从O点运动到P点的过程中，根据动能定理可得两果实从O点运动到P点的动能变化量相同，故C正确； D．由于谷粒2运动时间较长，其在点时，速度在竖直方向上的分速度较大，根据重力做功的瞬时功率 可知果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大，故D正确。 故选CD。 8．(24-25高一下·北京西城区·期末)伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 【答案】BD 【详解】A．物体沿曲线1运动到P点的时间 沿曲线2由O点运动到P点的时间 则，选项A错误； B．物体经过A点和B点时的速度之比，选项B正确； C．A点和B点与O点的高度差之比，选项C错误； D．因可知 根据WG=mgh可知由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比，选项D正确。 故选BD。 三、填空题 9.(24-25高一下·北京西城区·期末)用图所示的装置探究平抛运动的特点。用锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验中观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打的力度，多次重复实验，总能观察到两球同时落地。由此可以得到的结论是________。 【答案】平抛运动在竖直方向为自由落体运动 【详解】改变小球距地面的高度和击打的力度，多次重复实验，总能观察到两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动。 四、实验题 10．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某同学探究平抛运动的特点 (1)用图1所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放并自由下落，比较两球落地时间的先后。 ①关于该实验，下列说法正确的是_________。（选填选项前的字母） A、应选用体积小、质量大的小球 B、两球需要落在同一水平面上 C、比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 D、为了得到普遍规律，需要分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验 ②依据实验现象：_______，可判断出A球竖直方向的分运动为自由落体运动。 (2)在（1）得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动的基础上，用图2甲所示的装置探究平抛运动水平分运动的特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图2乙所示。 ①关于本实验，下列说法正确的是______。（选填选项前的字母） A、斜槽轨道必须光滑                    B、挡板必须等间隔上下移动 C、装置的背板必须竖直放置            D、每次必须从同一高度处由静止释放钢球 ②某同学在轨迹上选取三个点使其坐标分别为和。若在误差范围内_______，则可判断出钢球在水平方向的分运动为匀速直线运动。 【答案】(1) ABD 两球总是同时落地 (2) CD 1：2：3 【详解】（1）①[1]A．体积小、质量大的小球受空气阻力影响小，能使实验更准确，故A正确； B．两球落在同一水平面，便于观察落地时间关系，故B正确； C．实验通过听落地声音或看落地先后来判断落地情况，无需测量高度，故C错误； D．改变高度和击打力度多次实验，可避免偶然性，得到普遍规律，故D正确。 故选ABD。 ②[2]两球同时落地，说明A球竖直方向和B球自由下落运动情况相同，即A球竖直方向分运动为自由落体运动。 （2）①[1]AD．每次必须从同一高度由静止释放钢球，就能保证平抛初速度相同，斜槽轨道无需光滑，故A错误；D正确； B．挡板上下移动间距无需等间隔，只要记录不同位置即可，故B错误； C．装置背板必须竖直放置，才能保证平抛轨迹在竖直平面内，使坐标记录准确，故C正确。 故选CD。 ②[2]钢球竖直方向有 解得 题意可知 则对应时间 水平方向若为匀速直线运动，根据x=vt 水平位移与时间成正比，可得 则可判断出钢球在水平方向的分运动为匀速直线运动。 11．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某同学利用平抛竖落仪研究出平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，继续用如图所示装置研究平抛运动在水平方向上的分运动。先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球沿斜槽轨道M滚下，从其末端飞出，落在水平挡板N上。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，用平滑曲线把白纸上的痕迹点连接起来，得到平抛运动轨迹。 (1)平抛运动的起始点O应选钢球在斜槽末端时______对应白纸上的位置。 A．球心 B．最上端 C．最下端 (2)建立以起始点O为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。在轨迹上连续取A、B、C、D四个点，坐标分别为、、、。下列能够说明钢球在水平方向上的分运动为匀速直线运动的是______（填选项前的字母）。 A．若，满足 B．若，满足 C．若，满足 【答案】(1)A (2)B 【详解】（1）研究平抛运动轨迹时，为准确记录起始位置，应选钢球在斜槽末端时球心对应白纸上的位置，这样能保证轨迹记录的准确性，故选A。 （2）平抛运动竖直方向是自由落体运动，根据 竖直位移y与时间t的平方成正比。若 说明对应时间 水平方向若为匀速直线运动，水平位移 则水平位移之比等于时间之比，即 故选B。 12．(24-25高一下·北京延庆区·期末)用如图所示装置探究平抛运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为了计算，除图中所示器材外，还一定需要的实验器材有______（选填选项前的字母）； A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)下列操作中，错误的是______（选填选项前的字母）。 A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放钢球 C．通过调节使硬板保持竖直 (3)该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图所示，图中背景正方形方格的边长为，是小球的四个位置，取重力加速度为，照相机拍摄时间间隔是______；小球做平抛运动的初速度__________，小球运动到点时的竖直分速度__________（用表示）。 ‍ 【答案】(1)C (2)B (3) 【详解】（1）本实验不需要测量时间和质量，需要测量长度，故选C。 （2）A．为保证小球飞出时速度水平，斜槽轨道末段需要保持水平，不符合题意，故A错误； B．每次小球做平抛运动，要保证小球初速度相同，需要从同一位置静止释放钢球，符合题意，故B正确； C．小球在做平抛运动时，不能与硬板发生接触，要求硬板保持竖直，不符合题意，故C错误。 故选B。 （3）[1]在竖直方向，有 解得照相机拍摄时间间隔 [2]在水平方向，有 解得平抛运动的初速度 [3]B点为AC间的时间中点，故在竖直 13．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示是利用闪光照相（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出。两球恰在图中所示的位置4相碰。 (1)两球经过t=________s时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0=___________m/s。（g取10m/s2） (2)请分析两小球相碰后各自做什么运动并说明之后的运动过程中两者的位置关系。（实验所用A、B两小球完全相同，不考虑碰撞过程中的机械能损失） 【答案】(1) 0.3 1.5 (2)碰后，A球接替B球继续做自由落体运动，B球接替A球继续做平抛运动，之后的运动过程中两者在竖直方向上保持相对静止关系，同一时刻在同一高度。 【详解】（1）[1][2]两球下落的竖直高度为h=45cm=0.45m，则小球离开桌面的初速度 解得运动的时间 初速度 （2）相碰前，A球的初速度为水平方向、竖直方向 B球的初速度为水平方向、竖直方向 两球发生完全弹性碰撞，水平方向交换速度。 碰后，、、竖直分速度都不变 因此，相碰后，A球以的初速度做竖直下抛运动 B球以、的初速度做斜下抛运动。 之后的运动过程中两者在竖直方向上保持相对静止关系，同一时刻在同一高度。（或表达为：碰后，A球接替B球继续做自由落体运动，B球接替A球继续做平抛运动） 14．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)教材中给出了多个“探究平抛运动的特点”的实验方案。 (1)用图1装置进行探究，在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时释放B球。多次重复实验，观察到的现象：小球A、B总是同时落地，可判断出A球竖直方向做______运动。 (2)用图2装置进行实验。 ①关于该实验的做法，合理的是______。 A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验 B．轨道末端必须水平 C．上下调节挡板时必须每次等间距移动 D．实验中必须用到的器材有刻度尺和秒表 ②实验操作时，每次需将小球从轨道同一位置无初速度释放，其主要目的是使小球抛出后______。 A．只受重力             B．轨迹重合 C．做平抛运动             D．速度小些便于确定位置 (3)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置信息，如图3所示。以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系，图中坐标纸的正方形小格的边长为l，则小球平抛的初速度大小为______（重力加速度为g）。 【答案】(1)自由落体 (2) AB B (3) 【详解】（1）小球B做自由落体运动，小球A、B总是同时落地，可判断出A球竖直方向做自由落体运动。 （2）①[1]A．为了减小空气阻力影响，实验中应尽可能使用密度大、体积小的球进行实验，故A正确； B．为了确保小球飞出斜槽末端速度方向水平，实验中轨道末端必须水平，故B正确； C．为了描绘出小球的轨迹上的位置，实验中需要上下调节挡板，但并不需要每次等间距移动，故C错误； D．为了测量位移，实验中必须用到刻度尺，由于根据水平与竖直方向分运动规律能够间接求出时间，实验中不需要用秒表，故D错误。 故选AB。 ②[2]实验操作时，每次需将小球从轨道同一位置无初速度释放，其主要目的是使小球飞出斜槽的速度大小一定，确保小球平抛运动轨迹重合。 故选B。 （3）相邻点迹间的时间间隔相等，在竖直方向上有 水平方向上有 解得 五、解答题 15．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)在距离地面m处将一个小球以m/s的速度水平抛出，已知重力加速度m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球水平方向飞行的距离x； (3)小球落地时的速度v的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，在竖直方向上有 代入题中数据解得 （2）小球在水平方向上做匀速直线运动，则小球水平飞行的距离为 （3）小球落地时的竖直速度大小为 所以小球落地时的速度大小为 代入数据得 16．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 (2)包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 (3)包裹做平抛运动，分解位移 两式消去时间得包裹的轨迹方程为 17．(24-25高一下·北京西城区·期末)沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求沙包在空中运动的时间。 (2)若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？ (3)若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？ 【答案】(1)0.6s (2)10m/s (3)6.8J 【详解】（1）沙包在空中运动的时间 （2）抛出时的速度 （3）由动能定理可知 18．(24-25高一下·北京顺义区·期末)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得AB间的距离为L，斜坡与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在A处的速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员在空中做平抛运动，竖直方向有 可得运动员在空中飞行的时间为 （2）水平方向有 解得运动员在A处的速度大小为 试卷第1页，共3页 20 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 曲线运动基本特征 考点02 运动的合成与分解 考点03 平抛运动和斜抛运动 地 城 考点01 曲线运动基本特征 一、单项选择题 1.(24-25高一下·北京海淀区·期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。汽车转弯时所受合力F的方向正确的是（   ） A． B． C． D． 3. (24-25高一下·北京西城区·期末)质点沿曲线由M向N运动。以下四幅图表示了质点所受合力和速度方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点02 运动的合成与分解 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个直径略小于玻璃管内径的圆柱形红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。把玻璃管迅速竖直倒置，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升，在红蜡块刚从管口A开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图乙所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丙所示）。以地面为参考系，以红蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，描绘红蜡块R在这一运动过程中的轨迹，图中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 3．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某质点在xOy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。则0到2s内，质点在平面内的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 4. (24-25高一下·北京西城区·期末)在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0、加速度为2cm/s2的匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．蜡块的运动轨迹为直线 B．蜡块的运动轨迹为曲线 C．2s末蜡块速度大小为7cm/s D．2s末蜡块速度大小为5cm/s 三、解答题 5．(24-25高一下·北京海淀区·期末)风洞是研究空气动力学的管道状实验设备，其简易模型如图所示。将刚性细杆水平固定在风洞内，杆上套一质量且可沿杆滑动的小钢球。实验时，钢球所受风力大小恒为，方向始终水平向左，钢球以速度向右离开杆的右端。假设风洞空间足够大，不考虑钢球受到的空气浮力和竖直方向上空气对钢球的作用力，取重力加速度。 (1)分析说明钢球离开杆后在空中运动轨迹是直线还是曲线。 (2)以杆右端为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴正方向，建立平面直角坐标系。求钢球水平方向的分速度减小到零时小球的位置坐标。 (3)求钢球在运动过程中的最小动能。 地 城 考点03 平抛运动和斜抛运动 一、单项选择题 1. (24-25高一下·北京东城区·期末)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．两球的质量必须相等 B．两球初始位置的高度可以不同 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 2. (24-25高一下·北京西城区·期末)某同学将一铅球沿水平方向推出，铅球在空中运动一段时间后落在地面上。不计空气阻力，铅球在空中运动的时间仅取决于（　　） A．铅球初速度大小 B．铅球被推出时受推力的大小 C．铅球所受重力大小 D．铅球被推出时距地面的高度 3. (24-25高一下·北京东城区·期末)一同学用力将铅球水平推出，不考虑空气阻力，铅球从离手到落地前的过程中（　　） A．机械能一直不变 B．加速度一直变化 C．手在对铅球做功 D．离手瞬间动能最大 4. (24-25高一下·北京东城区·期末)滑雪运动的简化赛道如图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点。已知着陆坡的倾角为37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度大小v0=10m/s，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．MN的高度至少为10m B．运动员在空中可以有2s的时间做花样动作 C．若v0提高，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将增大 D．若v0提高，运动员在刚要落到着陆坡时重力的瞬时功率增大 5. (24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台A处水平飞出，在空中飞行一段距离，最后在斜坡B处着陆。测得A、B间距离为40m，斜坡与水平方向间夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．运动员的质量越大，落点离A越远 B．运动员在空中的飞行时间为2s C．运动员从跳台A处水平飞出的初速度大小为 D．运动员落到斜坡上的速度大小为20m/s 6. (24-25高一下·北京延庆区·期末)如图所示，某人将质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度的大小为。不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　） A．石块被抛出时水平分速度大小为 B．人在抛出石块过程中做功为 C．石块在空中运动过程中机械能减少 D．石块在落地前瞬时具有的动能为 二、多项选择题 7. (24-25高一下·北京朝阳区·期末)果农在果园中用竹竿将果实打落，两颗质量相同的果实都从O点飞出，运动轨迹如图所示。两轨迹在同一竖直平面内，且交于P点，抛出时果实1和果实2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两果实在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．果实2在最高点的速度有可能等于 B．两果实从O点运动到P点的时间相同 C．两果实从O点运动到P点的动能变化量相同 D．果实2经过P点时重力功率比果实1过该点时的重力功率大 8．(24-25高一下·北京西城区·期末)伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 三、填空题 9.(24-25高一下·北京西城区·期末)用图所示的装置探究平抛运动的特点。用锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验中观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打的力度，多次重复实验，总能观察到两球同时落地。由此可以得到的结论是________。 四、实验题 10．(24-25高一下·北京海淀区·期末)某同学探究平抛运动的特点 (1)用图1所示的装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放并自由下落，比较两球落地时间的先后。 ①关于该实验，下列说法正确的是_________。（选填选项前的字母） A、应选用体积小、质量大的小球 B、两球需要落在同一水平面上 C、比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 D、为了得到普遍规律，需要分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验 ②依据实验现象：_______，可判断出A球竖直方向的分运动为自由落体运动。 (2)在（1）得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动的基础上，用图2甲所示的装置探究平抛运动水平分运动的特点。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图2乙所示。 ①关于本实验，下列说法正确的是______。（选填选项前的字母） A、斜槽轨道必须光滑                    B、挡板必须等间隔上下移动 C、装置的背板必须竖直放置            D、每次必须从同一高度处由静止释放钢球 ②某同学在轨迹上选取三个点使其坐标分别为和。若在误差范围内_______，则可判断出钢球在水平方向的分运动为匀速直线运动。 11．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某同学利用平抛竖落仪研究出平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，继续用如图所示装置研究平抛运动在水平方向上的分运动。先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球沿斜槽轨道M滚下，从其末端飞出，落在水平挡板N上。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，用平滑曲线把白纸上的痕迹点连接起来，得到平抛运动轨迹。 (1)平抛运动的起始点O应选钢球在斜槽末端时______对应白纸上的位置。 A．球心 B．最上端 C．最下端 (2)建立以起始点O为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。在轨迹上连续取A、B、C、D四个点，坐标分别为、、、。下列能够说明钢球在水平方向上的分运动为匀速直线运动的是______（填选项前的字母）。 A．若，满足 B．若，满足 C．若，满足 12．(24-25高一下·北京延庆区·期末)用如图所示装置探究平抛运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)为了计算，除图中所示器材外，还一定需要的实验器材有______（选填选项前的字母）； A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)下列操作中，错误的是______（选填选项前的字母）。 A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放钢球 C．通过调节使硬板保持竖直 (3)该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图所示，图中背景正方形方格的边长为，是小球的四个位置，取重力加速度为，照相机拍摄时间间隔是______；小球做平抛运动的初速度__________，小球运动到点时的竖直分速度__________（用表示）。 ‍ 13．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示是利用闪光照相（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出。两球恰在图中所示的位置4相碰。 (1)两球经过t=________s时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0=___________m/s。（g取10m/s2） (2)请分析两小球相碰后各自做什么运动并说明之后的运动过程中两者的位置关系。（实验所用A、B两小球完全相同，不考虑碰撞过程中的机械能损失） 14．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)教材中给出了多个“探究平抛运动的特点”的实验方案。 (1)用图1装置进行探究，在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时释放B球。多次重复实验，观察到的现象：小球A、B总是同时落地，可判断出A球竖直方向做______运动。 (2)用图2装置进行实验。 ①关于该实验的做法，合理的是______。 A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验 B．轨道末端必须水平 C．上下调节挡板时必须每次等间距移动 D．实验中必须用到的器材有刻度尺和秒表 ②实验操作时，每次需将小球从轨道同一位置无初速度释放，其主要目的是使小球抛出后______。 A．只受重力             B．轨迹重合 C．做平抛运动             D．速度小些便于确定位置 (3)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置信息，如图3所示。以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系，图中坐标纸的正方形小格的边长为l，则小球平抛的初速度大小为______（重力加速度为g）。 五、解答题 15．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)在距离地面m处将一个小球以m/s的速度水平抛出，已知重力加速度m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球水平方向飞行的距离x； (3)小球落地时的速度v的大小。 16．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 17．(24-25高一下·北京西城区·期末)沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求沙包在空中运动的时间。 (2)若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？ (3)若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？ 18．(24-25高一下·北京顺义区·期末)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得AB间的距离为L，斜坡与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在A处的速度大小v。 试卷第1页，共3页 11 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $