第10章 整式的乘法与除法 巩固训练 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

**基本信息** 青岛版七年级下册第10章整式乘除单元复习卷，聚焦运算能力与几何直观，通过基础辨析、情境应用（如社区广场面积）及公式验证（图形拼接）实现巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|整式加减、幂运算、乘法公式辨析|第1题综合4类运算错误辨析，强化基础| |填空题|6题|展开式系数、完全平方公式、面积公式推导|第16题图形面积验证平方差公式，体现几何直观| |解答题|5题|化简求值、简便计算、实际问题（社区广场面积）|第20题结合非负性求面积，第21题图形拼接应用公式，培养应用意识与推理能力|

第10章整式的乘法与除法巩固训练2025-2026学年 青岛版七年级下册 一、选择题 1.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 3．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 4.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 8.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 10.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 二、填空题 11.计算： ． 12.已知，则的值为 ． 13.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 14．若是完全平方式，则 ． 15.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 16.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式　 　． 三、解答题 17.（1）计算：；（2） 18.用乘法公式简便计算： （1） （2）124×122﹣1232 19.先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷（﹣5b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0． 20.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 21．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】 第10章整式的乘法与除法巩固训练2025-2026学年 青岛版七年级下册 一、选择题 1.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 2.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 【答案】A。 3．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 4.下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【答案】B． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 【答案】A． 8.若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 【答案】D． 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 【答案】B 10.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 【答案】B． 二、填空题 11.计算： ． 【答案】 12.已知，则的值为 ． 【答案】27 13.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 【答案】－1 14．若是完全平方式，则 ． 【答案】或 15.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 【答案】2 16.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式　 　． 【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 三、解答题 17.（1）计算：；（2） 【答案】（1）3x2−2x；（2）2m-5 【详解】（1）x⋅2x+x(x−2)=2x2+x2−2x=3x2−2x. （2）（m+1）（m-5）-m（m-6） =m2-5m+m-5-m2+6m =2m-5； 18.用乘法公式简便计算： （1） （2）124×122﹣1232 【答案】解：（1）原式＝（50）（50） ＝2500 ＝2499； （2）124×122﹣1232 ＝（123+1）（123﹣1）﹣1232 ＝1232﹣1﹣1232 ＝﹣1； 19.先化简后求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷（﹣5b），其中|a+2|+（b﹣1）2＝0． 【答案】-4 【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+2ab﹣3ab+6b2）÷（﹣5b） ＝（﹣5ab+10b2）÷（﹣5b） ＝a﹣2b， ∵|a+2|+（b﹣1）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴原式＝a﹣2b＝﹣2﹣2＝﹣4． 20.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 21．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $