第10章 整式的乘法与除法 计算题专项突破 （六大板块）2025-2026学年青岛版数学七年级下册

计算题专项突破之整式的乘法与除法2025-2026学年 青岛版七年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1．计算． (1)；(2)． 2．计算： (1)；(2)． 3．计算： (1)(2) 4．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 5．计算： 板块二：幂的运算公式逆用 1.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 3.已知，，求 (1)； (2)． 4．已知n为正整数，且a2n，求（4a3n）2﹣32（a3）4n的值． 5．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 板块三：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 2．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 3.运用乘法公式计算：（a﹣2b﹣1）（a+2b﹣1）． 4．计算： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（xy）（xy）； （3）（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）；（4）（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）． 5．计算： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 板块四：简便运算 1．计算：． 2．利用平方差公式计算． （1）197×203；（2）4039． 3．用完全平方公式进行计算： （1）1012．（2）3012（3）（30）2． 4.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 板块五：整式的乘除运算 1.计算：． 2.计算[x3y5+（﹣3x4）2]÷（﹣x2）． 3.计算：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 4.计算：． 5.计算： （1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）； （2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2． 板块六：整式乘除的化简求值 1．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 2．先化简，再求值：，其中 3．先化简，再求值． (1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1； (2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2． 4．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】 计算题专项突破之整式的乘法与除法2025-2026学年 青岛版七年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1．计算． (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 3．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 【答案】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4 ＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4 ＝﹣24x8y4． 5．计算： 【答案】 【详解】解： ． 板块二：幂的运算公式逆用 1.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 3.已知，，求 (1)； (2)． 【答案】(1)241(2)5400 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 4．已知n为正整数，且a2n，求（4a3n）2﹣32（a3）4n的值． 【答案】解：∵n为正整数，且a2n， ∴（4a3n）2﹣32（a3）4n ＝16a6n﹣32a12n ＝16（a2n）3﹣32（a2n）6 ＝2 ． 5．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 板块三：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝52﹣（6x）2 ＝25﹣36x2； （2）原式＝x2﹣（2y）2 ＝x2﹣4y2； （3）原式＝（﹣m）2﹣n2 ＝m2﹣n2． 2．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 【答案】解（1）（4m+n）2 ＝（4m）2+2×4m•n+n2 ＝16m2+8mn+n2． （2）（y）2 ＝y2﹣2•y•（）2 ＝y2﹣y． 3.运用乘法公式计算：（a﹣2b﹣1）（a+2b﹣1）． 【答案】解：原式＝[（a﹣1）﹣2b][（a﹣1）+2b] ＝（a﹣1）2﹣（2b）2 ＝（a﹣1）2﹣4b2 ＝a2﹣2a+1﹣4b2． 4．计算： （1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（xy）（xy）； （3）（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）；（4）（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）． 【答案】解：（1）原式＝4x2﹣y2； （2）原式x2y2； （3）原式＝x2﹣9y2； （4）原式＝（4a2﹣b2）（4a2+b2）＝16a4﹣b4． 5．计算： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 【答案】解：（1）（a+b+c）（a+b﹣c） ＝（a+b）2﹣c2 ＝a2+b2+2ab﹣c2． （2）（x﹣2y﹣1）2 ＝（x﹣2y）2+1﹣2（x﹣2y） ＝x2+4y2﹣4xy+1﹣2x+4y． （3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c） ＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b） ＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2] ＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2） ＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2． 板块四：简便运算 1．计算：． 【答案】解：原式 ． 2．利用平方差公式计算． （1）197×203；（2）4039． 【答案】解：（1）原式＝（200﹣3）×（200+3） ＝2002﹣32 ＝40000﹣9 ＝39991； （2）原式＝（40）×（40） ＝402﹣（）2 ＝1600 ＝1599． 3．用完全平方公式进行计算： （1）1012．（2）3012（3）（30）2． 【答案】解：（1）原式＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201； （2）原式＝（300+1）2＝90000+600+1＝90601； （3）原式＝（30）2＝900+30930． 4.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 【答案】解：：（1）6002﹣603×597 ＝6002﹣（600+3）×（600﹣3） ＝6002﹣（6002﹣9） ＝6002﹣6002+9 ＝9； （2）1042＝（100+4）2 ＝1002+2×4×100+42 ＝10000+800+16 ＝10816． 板块五：整式的乘除运算 1.计算：． 【答案】解：原式 ． 2.计算[x3y5+（﹣3x4）2]÷（﹣x2）． 【答案】解：原式＝（x3y5+9x8）÷（﹣x2）＝﹣x y5﹣9 x6． 3.计算：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 【答案】解：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4） ＝x2﹣x﹣6﹣（6x2﹣8x+9x﹣12） ＝﹣5x2﹣2x+6． 4.计算：． 【答案】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）×（） ＝2ab+2． 5.计算： （1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）； （2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2． 【答案】解：（1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3） ＝4m2+2m2﹣m+m2﹣3m+2m﹣6 ＝7m2﹣2m﹣6； （2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2 ＝28a3b4÷7ab2+21a2b3÷7ab2﹣14ab2÷7ab2 ＝4a2b2+3ab﹣2． 板块六：整式乘除的化简求值 1．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 2， 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中 【答案】，8 【详解】解： ， ∵， ∴且， 解得：，， 当，时， 原式 ． 3．先化简，再求值． (1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1； (2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2． 【答案】(1)6x﹣5y，7 (2)5ab﹣3﹣b2，-9 【详解】（1）解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y） ＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y） ＝（12xy﹣10y2）÷（2y） ＝6x﹣5y， 当x＝2，y＝1时，原式＝6×2﹣5×1 ＝12﹣5 ＝7． （2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2， ＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝5ab﹣3﹣b2， 当a＝﹣，b＝2时， 原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22 ＝﹣2﹣3﹣4 ＝﹣9． 4．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：原式 当，时，原式 （2）由得： 即 ∴原式 学科网（北京）股份有限公司 $