4.7 统计的简单应用（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 聚焦统计应用全场景，以“基础概念理解—核心计算应用—综合决策建模”为逻辑主线，分层突破样本估计总体及统计图表应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标练|5大题型（21题）|涵盖“率”的思想理解、各类率估计、总量估计等|从概念认知（如样本估计总体思想）到基本计算（频率与个体数互求），构建统计应用基础链| |能力提升练|2大题型（12题）|结合实际决策（如树苗购买量估算）与完整应用题（含图表分析）|从单一计算到多数据综合分析，培养数据意识与模型观念，体现统计的现实应用价值|

4.7 统计的简单应用 （5大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一  样本估计总体的“率”的思想理解 题型二  次品率/合格率/收视率/达标率等的估计题型三 题型三 用频率估计总体数量（总量估计） 题型四  已知频率求总体中的个体数 题型五 散点图与趋势线 能力提升题 题型一 统计的简单应用——实际决策 题型二 统计综合应用——完整应用题 题型一  样本估计总体的“率”的思想理解 1.下列说法正确的是（ ） A．样本的“率”就是总体的“率” B．只要抽取了样本，就能准确知道总体的“率” C．用简单随机抽样方法抽取的样本，可以用样本的“率”估计总体的“率” D．样本容量越小，估计越准确 【答案】 C 【解析】 用样本估计总体是统计的核心思想，但估计值不一定等于真实值。样本容量越大，估计越准确。 2.某工厂生产了一批产品，为了估计这批产品的次品率，下列做法最合理的是（ ） A．抽取10件产品检查 B．抽取100件产品检查 C．抽取全部产品检查 D．只抽取合格品检查 【答案】 B 【解析】 抽取全部产品检查（全面调查）成本高、可能具有破坏性；样本容量太小时估计不准。通常采用适当容量的简单随机抽样。 题型二  次品率/合格率/收视率/达标率等的估计 3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品． 【详解】解：（件）， 即这批电子元件中大约有60件次品， 故选：D． 4．某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这万件产品中不合格品的件数大约是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格， 不合格率为：， 估计该厂这一万件产品中不合格品为（件）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题． 5．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体． 【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为， ∴合格率为， ∴估计300名学员作品合格率是． 故选：D． 6．林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出抽查树苗的成活率，然后用样本估计总体即可． 【详解】解：因为抽查的树苗中死亡率是， 所以抽查的树苗中成活率是， 所以预计林场种植的这批树苗的成活率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法． 7．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题考查了样本估计总体，关键是求出样本中成绩合格的学生所占百分比．用样本估计总体，即可得出结果． 【详解】解：∵样本合格率， ∴估计总体合格人数（人）． 故选：D． 8．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体的统计思想，通过计算样本的优等率来估计总体的优等率，优等率即优等品数量占总数量的百分比． 【详解】解：∵抽取的件样本中优等品有件． ∴样本优等率为 ∴用样本估计总体，这批产品的优等率估计为， 故选：B． 9．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 【详解】解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 10．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 11．近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 【答案】D 【详解】解：该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有： （人）. 题型三 用频率估计总体数量（总量估计） 12．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 【答案】A 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用，理解频率稳定在的计算方法是关键． 设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故选：A ． 13．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体；设袋子中有豆子x颗，根据取出粒刚好有记号的粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设袋子中有x颗豆子， 根据题意得：， 解得： ， 故选：B． 14．近年来，沈阳环境保护效果显著，北迁的候鸟种群越来越多．为了解北迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有6只佩有识别卡，由此估计该湿地约有（    ）只A种候鸟． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在样本中只A种候鸟中有6只佩有识别卡，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则， 解得． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 题型四  已知频率求总体中的个体数 15．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 16．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 【答案】B 【分析】由数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则利用总体的总量乘以这个频率即可得到答案． 【详解】解： 数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3， 可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有：（人）， 故选： 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，频率的含义，利用样本的某种占比估计总体相应小组的总量是解题的关键． 17．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 18．某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 【答案】B 【分析】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．根据样本进行估计即可． 【详解】解：， 故选B． 19．某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（     ） A．180名 B．210 名 C．240 名 D．270名 【答案】B 【分析】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比． 用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（名）， 故选：B． 20．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 题型五 散点图与趋势线 21．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． ． 题型一 统计的简单应用——实际决策 22．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 23．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 【答案】(1)，③ (2) (3)甲种小麦，理由见详解 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 24．深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示（），将满意度分数数据分成如下四组： 第1组， 第2组， 第3组， 第4组． 下面是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表： 项目统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 方差 结合以上信息解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全； (2)这个满意度分数的中位数位于第______组； (3)据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； (4)请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 【答案】(1)图见解析 (2)3 (3)这8万人中满意度分数不低于80分的人数约为4.16万人 (4)建议见解析 【分析】（1）利用统计图计算出第2组和第4组的人数，再补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）计算出样本中满意度分数不低于80分的人数的占比，乘以当天游客总人数即可； （4）根据各项目的平均数和方差，结合生活经验，提出建议即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，第2组占比为， ∴第2组的人数为（人）， ∴第4组的人数为（人）， 频数分布直方图补全如下： （2）解：∵这100个满意度分数的第50个数和第51个数都在第3组， ∴中位数在第3组； （3）解：（万人）， 答：这8万人中满意度分数不低于80分的人数约为万人； （4）解：建议如下： ①旅游产品平均分最低，建议优化旅游产品的质量与性价比； ②交通便利评分的方差最大，建议做好交通疏导工作．（言之有理即可） 题型二 统计综合应用——完整应用题 25．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，86，30 (2)126 (3)估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人 【分析】（1）理解题意，分别求出组，B组的数据个数，再运用总数分别减去其他各组数据个数，得出组的数据个数，再列式计算得出；又结合中位数和众数的定义进行分析，即可作答． （2）结合求扇形统计图的圆心角公式列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得，七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据有（人）， 在组中的数据有（人）， ∵在组中的数据有7人， 在组中的数据有（人）， ， ， 依题意，七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据， 则落在组数据的第3和4个，分别是84，85， 中位数， 依题意，八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86， ∴众数； （2）解：， 即七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是． （3）解：依题意，（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 26．为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】(1)40，30，8，8 (2) (3)200人 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； （3）解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 27．某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分（1分至10分的整数评分，分值越高对应口感就越好）．根据收集到的数据绘制了以下统计图、表． 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A 8 B 6.1 6 6 (1)在统计表中，_______，_______． (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是________种汉堡．（填“A”或“B”） (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数． 【答案】(1)7.4；8 (2)A (3)300人 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可． （2）根据折线的波动即可求解，折线的波动越小，数据越稳定． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：． 将10名顾客对A种汉堡的整体口感评分从小到大排列为：5，6，7，7，8，8，8，8，8，9， 则中位数． （2）解：根据折线图可以看出，A种汉堡的折线波动相对更小，B种汉堡的折线波动相对更大，则整体口感评分最稳定的是A种汉堡． （3）解：根据折线统计图可知10人中评分为8分及以上的有3人， 所以1000人中为B种汉堡评分8分及以上的有（人）． 28．为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： (1)本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； (3)估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 【答案】(1)， (2)，图见解析 (3)全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动 【分析】本题考查统计图的理解与分析，收集已知数据得到未知数据，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）由统计图中数据得到本次调查的学生人数，再根据喜欢乒乓球的人数的占比得到喜欢乒乓球的人数． （2）根据扇形统计图中喜欢排球的人数所占的圆心角为，得到喜欢排球的人数，再计算出喜欢其他球类运动的人数，即可补充出条形统计图． （3）计算出样本中喜欢其他球类运动的人数占比，用总人数乘计算出的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：学校本次调查的学生人数为：（人）， 喜欢乒乓球的有：（人）， 故答案为：，； （2）解：喜欢排球的人数为：（人）， 喜欢其他球类运动的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 八年级学生喜爱的球类运动条形统计图， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动． 29．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； (2)上述图表中：中位数______，下四分位数______； (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)乙 (2)83；72 (3)人 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； （2）解：由题意得，， （3）解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 30．每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分为100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 77.5 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数； (3)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】（1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （3）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （3）解：从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大  概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 31．为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 【答案】(1)，，，统计图见解析 (2)128 (3)女生组更优秀，理由见解析 【分析】（1）利用中位数，众数以及部分数据百分比进行求解，然后补全条形统计图； （2）利用样本频数估计总体频数即可； （3）利用平均数，中位数，众数进行决策． 【详解】（1）解：∵被抽取男同学跳绳个数在C组的数据有6个， ∴被抽取男同学跳绳个数在A组的数据有（个）， ∴中位数取第10位和第11位数据的平均数， ∴； ∵被抽取女同学跳绳个数在C组的数据有8个， 在A组的数据有个， 在D组的数据有个， 在E组的数据有个， 在B组的数据有个， 其中136出现了5次，出现的次数最多， ∴； ∵， ∴； 补全条形统计图如下： （2）解：男同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； 女同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； ∴（人） ∴估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有128人； （3）解：女生组更优秀，理由如下： 我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀， 所以，整体来说女生组更优秀． 32．人工智能大模型凭借高效的数据处理能力和强大的辅助学习功能，深受大众喜爱．对中学生而言，它既能答疑解惑，又能辅助日常学习．某校科技社团为了解学生最喜欢的人工智能大模型，随机抽取部分学生开展问卷调查（如图所示），所有问卷全部收回且都有效，并将收集的数据整理成如下两幅不完整的统计图表． 选项 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查抽取的学生有 名，的值为 ． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校有2400名学生，请你估计最喜欢“C．讯飞星火”的学生人数． (4)本次调查中，选择不同人工智能大模型的人数占调查总人数的百分比可以用扇形统计图来表示吗？若可以，请求出“其他”所占扇形的圆心角度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)120；35 (2)见解析 (3)最喜欢“C．讯飞星火”的学生约为840名 (4)不可以，理由见解析 【分析】（1）利用统计图的信息计算即可； （2）先求出最喜欢A 、D的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可； （4）由统计表可知，，即选择不同人工智能大模型的人数占调查总人数的百分比之和大于1，因此不可行． 【详解】（1）解：由题意得，B类的人数30人，占比为25%， 故本次问卷调查抽取的学生有（名）， ， ∴； （2）解：（名）， （名）， 补全的条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：最喜欢“C．讯飞星火”的学生约为840名； （4）解：不可以．理由如下： 由统计表可知，， 即选择不同人工智能大模型的人数占调查总人数的百分比之和大于1．（理由不唯一） 33．【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)2.0，8.4 (2)1400 (3)推荐采用A温室的种植方案，理由见解析 (4)每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获得最大利润2400元 【分析】（1）由单株产量表和口感评分频数分布直方图即可求解； （2）由不低于1.8千克的占比即可求解； （3）比较单株产量或口感评分的平均数、方差或中位数即可； （4）设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元，根据题意列出不等式与一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：由单株产量表可得A温室的单株产量的众数；由口感评分频数分布直方图可得B温室的草莓口感评分从小到大排列第5个和第6个数据分别为8.3和8.5，则中位数． （2）解：（株）， ∴A温室单株产量不低于1.8千克的草莓约有1400株． （3）解：推荐采用A温室的种植方案，理由如下： A温室的单株产量平均数更高，平均产量更高； A温室的口感评分的平均数更高、方差更小，说明A温室的平均口感更好，口感评分更稳定，品质更均匀．（选择一条回答即可） （4）解：设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元， 由题意得，， 解得， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的最大值为（元），此时（盒）， ∴每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获最大利润2400元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.7 统计的简单应用 （5大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一  样本估计总体的“率”的思想理解 题型二  次品率/合格率/收视率/达标率等的估计题型三 题型三 用频率估计总体数量（总量估计） 题型四  已知频率求总体中的个体数 题型五 散点图与趋势线 能力提升题 题型一 统计的简单应用——实际决策 题型二 统计综合应用——完整应用题 题型一  样本估计总体的“率”的思想理解 1.下列说法正确的是（ ） A．样本的“率”就是总体的“率” B．只要抽取了样本，就能准确知道总体的“率” C．用简单随机抽样方法抽取的样本，可以用样本的“率”估计总体的“率” D．样本容量越小，估计越准确 2.某工厂生产了一批产品，为了估计这批产品的次品率，下列做法最合理的是（ ） A．抽取10件产品检查 B．抽取100件产品检查 C．抽取全部产品检查 D．只抽取合格品检查 题型二  次品率/合格率/收视率/达标率等的估计 3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2 B．6 C．20 D．60 4．某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这万件产品中不合格品的件数大约是（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 5．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 6．林场去年种种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．根据抽查结果可以预计林场种植的这批树苗的成活率是（    ） A． B． C． D． 7．为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 8．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 9．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 10．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 11．近年“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查结果绘制成如下扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中对“碳中和，碳达峰”知识“非常了解”的学生大约有（   ） A．40人 B．50人 C．85人 D．100人 题型三 用频率估计总体数量（总量估计） 12．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 13．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（    ） A． B． C． D． 14．近年来，沈阳环境保护效果显著，北迁的候鸟种群越来越多．为了解北迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，只A种候鸟中有6只佩有识别卡，由此估计该湿地约有（    ）只A种候鸟． A． B． C． D． 题型四  已知频率求总体中的个体数 15．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 16．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 17．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 18．某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A．4名 B．6名 C．8名 D．10名 19．某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（     ） A．180名 B．210 名 C．240 名 D．270名 20．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 题型五 散点图与趋势线 21．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． ． 题型一 统计的简单应用——实际决策 22．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 23．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 24．深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示（），将满意度分数数据分成如下四组： 第1组， 第2组， 第3组， 第4组． 下面是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表： 项目统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 方差 结合以上信息解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全； (2)这个满意度分数的中位数位于第______组； (3)据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； (4)请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 题型二 统计综合应用——完整应用题 25．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 26．为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 27．某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分（1分至10分的整数评分，分值越高对应口感就越好）．根据收集到的数据绘制了以下统计图、表． 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A 8 B 6.1 6 6 (1)在统计表中，_______，_______． (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是________种汉堡．（填“A”或“B”） (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数． 28．为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： (1)本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； (3)估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 29．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； (2)上述图表中：中位数______，下四分位数______； (3)该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 30．每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分为100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）； 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 77.5 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数； (3)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 31．为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 32．人工智能大模型凭借高效的数据处理能力和强大的辅助学习功能，深受大众喜爱．对中学生而言，它既能答疑解惑，又能辅助日常学习．某校科技社团为了解学生最喜欢的人工智能大模型，随机抽取部分学生开展问卷调查（如图所示），所有问卷全部收回且都有效，并将收集的数据整理成如下两幅不完整的统计图表． 选项 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查抽取的学生有 名，的值为 ． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校有2400名学生，请你估计最喜欢“C．讯飞星火”的学生人数． (4)本次调查中，选择不同人工智能大模型的人数占调查总人数的百分比可以用扇形统计图来表示吗？若可以，请求出“其他”所占扇形的圆心角度数；若不可以，请说明理由． 33．【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $