精品解析：四川省达州市渠县清溪中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

四川省达州市渠县清溪中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 6. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A. y的值随x值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 关于x的方程的解是 D. 不等式的解集为 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______． 12. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 13. 一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为______． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为__． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 17. 当满足什么条件时，的值不大于的值？ 18. 如图，平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标是，，．将三角形平移到三角形，顶点A的对应点． （1）请在图中画出三角形，直接写出点的坐标． （2）直接写出三角形的面积． 19. 已知：如图，在中，，．求证：是直角三角形． 20. 如图，已知，是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 23. 如图，在四边形中，，，M是的中点，平分． （1）是否平分？请证明你的结论． （2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 24. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点直线分别与x轴交于点C，与直线交于点D，已知关于x的不等式的解集是． （1）分别求出k，b，m的值； （2）求． 25. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县清溪中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵不等式两边都乘以同一个数x，不改变不等号的方向 ∴ 故选：B 3. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 4. 如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法，理解反证法的解题方法是解题的关键．反证法证明命题时，首先提出与命题的结论相反的假设． 【详解】解：∵ 原命题结论为， ∴ 其相反的假设为， 首先应假设， 故选：B． 7. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论． 【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元， 当时，， 当时， 当时， ∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样， 故选：A． 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点G，由旋转性质和角平分线的定义证明，得到，设，证明四边形是正方形，得到，得到，得到，根据，得到，即得求解． 【详解】解：延长交于点G， 由旋转知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 9. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A. y的值随x值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 关于x的方程的解是 D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息结合一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项A错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④⑤进行一一判断，从而求解． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴；故①正确； 过P作于于于S， ∴， ∴平分， ∴，故②正确； ∵平分 ∴垂直平分（三线合一），故③正确； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴，故④正确， ∵平行平分， ∴， ∴， ∵④所以， ∴⑤正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．综合性强，难度偏大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的性质分析出即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案为：． 12. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 13. 一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为______． 【答案】9.5，9.5． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是掌握这些知识点． 当等腰三角形的底边为6时，腰为，根据，，得满足三角形三边关系，当等腰三角形的腰为6时，底边为，根据得不满足三角形三边关系，综上，即可得． 【详解】解：当等腰三角形的底边为6时，腰为：， ∵，， ∴满足三角形三边关系， 当等腰三角形的腰为6时，底边为：， ∵， ∴不满足三角形三边关系， 综上，另两边长分别为9.5，9.5， 故答案为：9.5，9.5． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 15. 如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，过点作，交的延长线于点，利用已知条件证明，得到，然后分别在，，中利用勾股定理求出，列方程求出，最后求出，通过作辅助线构造直角三角形，将已知条件集中起来是解题的关键． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，如图， 则， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， 在中， 由勾股定理，得，， 设，则， 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 在中， 由勾股定理，得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集成为解题的关键． 先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得，即， 由②得，即， ∴， ∴原不等式组的解为， 把不等式组的解表示在数轴上如图所示： 17. 当满足什么条件时，的值不大于的值？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由题意得出不等式是解题的关键． 先由题意得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴当时，的值不大于的值． 18. 如图，平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标是，，．将三角形平移到三角形，顶点A的对应点． （1）请在图中画出三角形，直接写出点的坐标． （2）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据点A平移到点处，确定平移规则，作图即可；结合平移规则求出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知：将点平移得到，然后根据平移规则得是先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，然后根据规则得出、，描点后首尾顺次连接即画出三角形， 如图所示： 根据平移规则可知点； 【小问2详解】 解：． 19. 已知：如图，在中，，．求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，直角三角形的判定，在上截取，连接，根据等边三角形的判定与性质求出，，进而求出，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出，则，据此即可得证． 【详解】证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 20. 如图，已知，是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可知，，从而证明结论． 【详解】证明：∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 22. 某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】（1）A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 （2）有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； 【小问2详解】 解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 23. 如图，在四边形中，，，M是的中点，平分． （1）是否平分？请证明你的结论． （2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）DM平分．证明见解析 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点M作，垂足为E．由角平分线的性质得，再证明，由角平分线的判定方法可证平分． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，，进而可证． 【小问1详解】 平分．证明如下： 如图，过点M作，垂足为E． ∵， ∴． ∵平分，，， ∴． ∵，， ∴，即． ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分线的判定与性质是解答本题的关键． 24. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点直线分别与x轴交于点C，与直线交于点D，已知关于x的不等式的解集是． （1）分别求出k，b，m的值； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的横坐标为，再将代入，得：，将代入求得即可； （2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别与x轴、y轴交于点， ∴， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式的解集是， ∴点D的横坐标为， 将代入，得：， ∴， 将代入， 解得：； 【小问2详解】 如图，过点D作于H， 则 对于，令，得：， ∴点C的坐标为， ∴． 25. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等边三角形的性质得，平分，，结合等边对等角得，则，即； （2）过E作交于F，结合为等边三角形，证明为等边三角形，则，再整理得，证明，得，故，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，E是的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过E作交于F， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $