吉林省第二实验学校2025-2026学年下学期九年级数学期中考试卷

2025一2026学年度下学期九年级期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区内。 2.答题时，考生务必按用考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各数中最小的是 ( A.-V5 B.-3 C.0 D.1 2.今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设和国家仗发展大局，紧焦 “八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强。到2030年，全国铁路营业里程达到 180000公里左右，其中高铁60000公里左右。将数据180000用科学记数法表示为（) A.18×104 B.18×10 C.1.8×10 D.1.8×105 3.若2=5,2=3，则2-的值为 A号 B.2 C.4 D.15 4.如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，若∠1=110°，则∠2=() A.40° B.30° C.20° D.15° 5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D 到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为 () A.2a·cos32°米 B.2a·tan32°米 c2米 D米 6.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是 () A.y=-x2+2 B.y=-x2+2 C.y=3x+2 D.y=-3x+2 7.从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像现 象。大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验。如图是小孔成像的示意图（物 距小于像距)，其中体现的变换是 () A.似位变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.平移变换 屏 小孔成像 (第4题图) (第5题图) (第7题图) 第1页（共6页） 8已知正比创函数y=:飞0)与反比例函数y=一图象的一个交点丝标为(2，)，则其另 一个交点的坐标为 () A.(3,-2) B.(-3,2) C.(2,-3) D.（-2,3) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.比较实数的大小√15 4(填“>”或“<”或“=”). 10.因式分解：a2-25a= 11.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： 12.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为 13.学校要从三名候选人中挑选一人参加校园演讲比赛，要求选手整体水平高、发挥稳定.三位 选手多次比赛的得分统计如下表，如果让你推荐，你会选 甲 乙 丙 平均分 93 95 95 方差 10.2 8.5 9.3 14.如图，⊙0是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC一动点（不与A、C重合)，给出下列结 论： ①∠ADC=120°； ②当DB最长时，DB=2DC; ③当AD=2,CD=3时，AC=2√5； ④当AB=2√5时，四边形ABCD的最大面积是4√3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：2x+(x-1)2,其中x=√3， 16.(6分)中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》(A)、《算学启蒙》(B)和《四元玉鉴》(C) 是我国古代数学的重要文献. (1)从这三本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为 (2)某中学拟从这三部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树 状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》(B)和《四元玉鉴》(C)的概率. 第2页（共6页） 17.(6分)如图，4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点都为格点，每个小正方形的边长均 为1。点A、B都在格点上。按下列要求作图，使图形围闺闭的顶点均在格点上。 图1 图2 （第17题图) (1)在图1中画一个Rt△ABC,使∠A=45°，AC=√5： (2)在图2中画口ABCD,使其面积为6，且边长均为无理数。 18.(7分)东北超联赛将在5月23日开赛，球鞋固队须购买“平板”、现有甲，乙两种型号的 “平板”。已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元。购买甲、乙两种型号各10个共需 1760元。求甲、乙两种型号的“平板”单价各是多少元？ 19.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F, AD、EF交于点O。求证：四边形AEDF是菱形。 E D (第19题图) 20.(7分)为践行“健康第一”教育理念，落实长春市教育局关于中小学生每天综合体育活动时间 不低于2小时，推行“课间15分钟”的政策，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时 长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时 间开展自主体育活动。 为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进 行了收集、整理、描述及分析。 【数据收集】所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3,0.3,0.3,0.4,0.4,0.5,0.5,0.5,0.5,0.6, 0.6,0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1.0,1.0,1.0,1.0, 1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.4, 1.4,1.4,1.5,1.6,1.6,1.6,1.6,1.7,1.7,1.8. 第3页（共6页） 【数据整理】每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 0≤x<0.5 a 0.5≤x<1 11 1≤x<1.5 b 1.5≤x<2 6 合计 40 【数据描述】 每天在校自主体育活动的时长频数分布直方图 频数 16----- 12 P d 4 0.5 1.52时长/小时 (第20题图) 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长(x小时) 1.04 c d (1)填空：a= ,b= C= d= (2)请补全频数分布直方图； (3)若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1 小时的人数。 21.(8分)区间测速是指在某一一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计 算车辆在该路段上的平均行驶速度。小明爸爸驾驶一辆小轿车在高速公路上行驶，其间经过一 段长为50千米的区间测速路段，从该路段起点处均匀速度行驶92小时，再立即加速以另一速度 匀速行驶（加速时间忽略不计），当到达该路段终点时，测速装置测得该轿车在整个路段行驶的 平均速度为100千米/时，轿车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时) 之间的函数图象如图所示。 (1)m的值为 第4页（共6页） (2)求加速后y与x之间的函数关系式： (3)在此区间测速路段内，该辆汽车加速后是否超速，请说明理由。（此路段只要求小型汽车行 驶速度不得超过120千米/时) y/千米 前方全程 区间测速 11 x时 全程区间测速 69 (第21题图) 22.(9分)【定义】 如图，AB是半径为5V2的⊙O的弦，AB=14,点C在弦AB上（点C不与A,B重合）， CD⊥AB交⊙O于D,使点D和点O在AB的同侧，规定：AC+CD为点C对应的“弦垂和”。 D E (第22题图) 【探究】 为了解决“弦垂和”问题，如图小李同学过A作直线1使其与AB的夹角为45°，延长DC交 直线I于点E,过点D作DF⊥I,垂足为点F。求证：AC+CD=√2DF。 证明：.·CD⊥AB,∴.∠ACE=90° 又.'∠BAE=45°，∴.△ACE是等腰直角三角形。 请你帮助小李完成上述过程。 【应用】过圆心O作OH⊥AB于H,OH的长度 点C运动时，“弦垂和”AC十 CD的最大值为 第5页（共6页） 23.如图，an∠ABC=分在∠ABC两边上分别取一点A、C,使得AB=V而，BC=4,点 M是BC中点，点P是射线BA上一点，且Q始终为线段BP的中点。 (1)连结MQ,AC,当QM∥AC时，BP长为一； (2)用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出点Q,使得PM=MC,连结MQ,保留作图痕 迹，并用短命中性笔描黑。 (3)连结QM、PC,取BM中点N,连结AN,当线段AN与线段QM、线段PC分别交于 点D、点E时，求2的值： NE (4)点B关于MQ的对称点是B',当B落在线段AC上时，直接写出BQ的长。 A A B∠ B≤ M C M C 图1 图2 M N C M 备用图 备用图 （第23题图) 24.（12分)已知抛物线y=一x2+bx+3经过点A(3,0),点M为抛物线上一点，横坐标为 m,点N为平面内一点(M,N不重合)，横坐标为m2-2m,MW∥x轴。将线段MN绕 点M逆时针旋转90'得到线段MP,延长PM至点Q,使MQ=PM,连结A0。 (1)求b的值及该抛物线与y轴的交点坐标： (2)直线MP上x轴于点H,当AP=AQ时， @册的直为 ②求m的值： (3)当m<0时，若点M到直线AQ的距离为点N到直线AQ的距离的一半，直接写 出m的值。【答案】 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D 二、填空题 9.< 10.a(a-25) 11.2m+n≤3 12.10 13.乙 14.①②④ 三、解答题 15. 原式=2x+x2-2x41 =x2+1. 4分 当x=√3时， 原式=(3)241=4. -2分 16.（1)号--2分 (2)号 --4分 17.解：(1)如图1中，△ACB即为所求（答案不唯一： B 图1 图2 (2)如图2中，平行四边形ABCD即为所求. (每个图3分) 18,解：设甲种型号的“手幅”单价是×元，乙种型号的“手幅”单价是y元.--1分 根据题意得： x-y=20 -4分 10x+10y=1760 解得： x=98 ---6分 y=78 答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元.---7分 19.证明：：AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F, .EA=ED,FA=FD,∠AOE=∠AOF=90°， :AD是△ABC的角平分线， .∠EAO=∠FAO, 在△EAO和△FAO中， 「∠AOE=∠AOF=90 AO=AO ∠EAO=∠FAO .△EAO兰△FAO(ASM), .EA=FA, .EA=ED=FA=FD, .四边形AEDF是菱形 20.（1)5,16,1.2,1.1: 4分 （2)略 5分 (3)1200×16+8=720(人)， ---7分 40 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数约720人. 21.(1)合 2分 (2)y=108x-4号<×)： 6分 (3)没有超速，由(2)可得在此区间测--- 8分 22.补全证明 速路段内，该辆汽车加速后速度为108千米/时， 23.108<120, DF⊥I于点F .∠DFE=90° 在RTADEF中，sin/DFE-28号.DE=2DF, ..DC+CE=V2DF, .AC=CE ..AC+CD=2DF. ----4分 【应用】OH的长度1，点C运动时，“弦垂和”AC+CD的最大值18。（第一个空2分，第2个 空3分) 23.(1)√0 2分 (2) 略 2分 (3) ,M为BC的中点，Q为BP的中点 .QM∥PC 又：N是BM的中点 1 1 .MN-2BM-2MC ND NM 1 NE=NC-3 ----------8分 6e-我o.2i 3 10分 24.解：（1)y=-x2+bx+3经过点A（3,0) .-32+36+3=0 b=2--- -2分 抛物线解析式为：y=-x2+bx+3 当×=0时，y=3 .抛物线与y轴交点坐标为：（0,3以- -3分 (2)①3- -5分 ②.M(m,-m2+2m+3),N(m2-2m,-m2+2m+3),P(m,-m+3) a=w30o-wl=-是r+m+3 .AP=AQ ÷w+%=0即(-m+3r(r+号m+3=0 网= 3m=3舍) m值为- 3 -9分 (3)随为-或-号 -12分