陕西榆林市靖边县靖边中学2024-2025学年高二第二学期期中考试数学试卷

靖边中学2026届高二第二学期期中考试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习至函数的对称性及应用前． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 3. 已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（ ） A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知随机变量，则（ ） A. 24 B. 21 C. D. 8. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（ ） A. 2520种 B. 3360种 C. 3570种 D. 4410种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，当时，，则（ ） A. 是周期为的周期函数 B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知偶函数满足：当时，，则_______． 13. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的肉制品与乳制品进行抽检．现从10件肉制品与5件乳制品中不放回地抽取2次，每次抽取1件，则在第一次抽出乳制品的情况下，第二次也抽出乳制品的概率为______． 14. 已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 17. 下表为2018年~2024年某公司年利润（单位：亿元）的统计表，其中2018年~2024年对应的年份代码依次为1~7. 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 年利润 2.2 2.5 2.9 3.6 4.1 4.6 5.3 （1）由上表数据，是否可用线性回归模型拟合与之间的关系？请用相关系数加以说明； （2）求关于的线性回归方程. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，若，则与的线性相关程度高； 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 某公司为了了解产品的需求情况，随机抽取了100名客户作为样本，统计了样本中客户购买次数与客户年龄情况，得到如下的列联表： 客户年龄（岁） 客户购买次数 合计 购买过1次或2次 40 购买过3次以上（含3次） 20 10 合计 （1）补全列联表并根据小概率值的独立性检验判断客户购买次数与客户年龄是否有关联； （2）在样本中，从购买过3次以上（含3次）的客户中按年龄段比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为，求的分布列与数学期望． 参考公式：． 附： α 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立. （1）小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率； （2）小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案， 方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验； 方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验. 若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好? 靖边中学2026届高二第二学期期中考试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，一轮复习至函数的对称性及应用前． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 客户年龄（岁） 客户购买次数 合计 购买过1次或2次 30 40 70 购买过3次以上（含3次） 20 10 30 合计 50 50 100 认为客户购买次数与客户年龄有关联 （2）的分布列为 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） （2）方案一略好 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $