精品解析：山东省济南市天桥区泺口实验学校2024—2025学年下学期七年级数学期中考试题

济南泺口实验学校2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单选题（共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 北宋词人晏殊笔下《破阵子・春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 已知的余角是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义．根据“和为的两个角互为余角”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，理解并掌握对顶角的定义是解题关键．如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是对顶角，本选项不符合题意； B. 是对顶角，本选项符合题意； C. 不是对顶角，本选项不符合题意； D. 不是对顶角，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 7. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 只手遮天 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的判断，解题关键是明确一定发生的事件是必然事件即可． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件，符合题意； B. 守株待兔是随机事件，不符合题意； C. 只手遮天是不可能事件，不符合题意； D. 水中捞月是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 8. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键． 根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵整式为某完全平方式展开后的结果， ∴由题意知，， 故选：B． 9. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系：两条较短边的和大于最长边，由此进行求解． 【详解】解：A、，所以不能构成三角形，故符合题意； B、，所以能构成三角形，故不符合题意； C、，所以能构成三角形，故不符合题意； D、，所以能构成三角形，故不符合题意； 故选A． 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 故答案为：12． 13. 如图，，C为垂足，，D为垂足，，那么点C到的距离是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了点到直线的距离．根据点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵， ∴点C到的距离是． 故答案为： 14. 在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，那么△ABC是_______三角形．（选填“锐角”“钝角”或“直角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数，据此即可判定． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-15°-65°=100°， 故此三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，用最大角的度数确定三角形的形状是解决本题的关键． 15. 李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 16. 如图，点E、H分别在直线上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和，正确作出辅助线是解答本题的关键． 作交于点H，则，求出，再证明即可求出． 【详解】如图，作交于点H， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：70． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，以及合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加法即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的计算，平方差公式，单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 【答案】（1）89996 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 填写完整： 已知：如图，．求证：． 分析：如图，欲证，只要证 ． 证明： ∵（ ） 又（ ） ∴____（ ） ∴（ ）． 【答案】；已知；；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，由已知条件和对顶角相等得到，则由同位角相等，两直线平行可证明． 【详解】解：分析：如图，欲证，只要证． 证明： ∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题租用考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进一步由平行线的性质和已知条件证明，则可证明． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 22. 如图，，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1），理由如下： ∵，（平角的定义），（已知） ∴ （ ） ∴（ ） （2）与的位置关系是： ． ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （ ） 【答案】（1）；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；（2）；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）由平行线的性质和已知条件证明，则可证明． 【详解】解：（1），理由如下： ∵，（平角的定义），（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（同角的补角相等） （2）与的位置关系是：． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池. （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若时，求绿化面积. 【答案】（1）；（2）21平方米. 【解析】 【分析】（1）用长方形土地的面积减去中间喷水池的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）的结果计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）当时， 绿化面积为：（平方米）， 答：当时绿化面积为21平方米. 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 24. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的_________，_________，_________． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢三种球类运动的概率． 【答案】（1），，. （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． （1）根据乒乓球的频率和频数求出总人数，用篮球总人数总人数得到x的值，再用总人数乘以羽毛球的频率，求出的值；再用跳绳的人数除以总人数，再用跳绳的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以跳绳的频率即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）把所有球类的频率相加，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为（人）， 所以（人），，， 所以频数分布表中的，，． 故答案为：0.3；24；0.15 【小问2详解】 因为， 所以在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为： 【小问3详解】 因为从被调查的学生中随机抽取1名学生，而且每名学生被选中的可能性是相等的，记“该学生喜欢球类运动”为事件A， 所以． 25. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，． 初探： （1）如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________； （2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； （3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4），见解析． 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）利用（1）中结论解答即可； （3）直接利用三角形的外角性质求解即可； （4）同样直接利用三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ， ， ， 即， 故答案为：； 【小问4详解】 解：，证明如下： 如图，连接， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角和性质，解题的关键是灵活运用所学求解． 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B. C. D. 2. 北宋词人晏殊笔下《破阵子・春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的余角是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 只手遮天 D. 水中捞月 8. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 13. 如图，，C为垂足，，D为垂足，，那么点C到的距离是 ________ ． 14. 在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，那么△ABC是_______三角形．（选填“锐角”“钝角”或“直角”） 15. 李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_____． 16. 如图，点E、H分别在直线上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则______°． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2） 19. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 20. 填写完整： 已知：如图，．求证：． 分析：如图，欲证，只要证 ． 证明： ∵（ ） 又（ ） ∴____（ ） ∴（ ）． 21. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （ ） ∴（ ）． 22. 如图，，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1），理由如下： ∵，（平角的定义），（已知） ∴ （ ） ∴（ ） （2）与的位置关系是： ． ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （ ） 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池. （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若时，求绿化面积. 24. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的_________，_________，_________． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢三种球类运动的概率． 25. 中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，． 初探： （1）如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________； （2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； （3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $