2026年 浙江省台州市天台县九年级中考二模数学卷

**基本信息** 该初中数学二模试卷以真实情境为载体，通过梯度化问题设计，考查学生抽象能力、运算能力及模型意识，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/40|函数综合、几何证明、统计分析|结合科技情境设计问题，如用函数模型分析新能源汽车数据，考查推理能力与数据观念|

2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学 试题卷 考生须知 1,全卷共6页，有三大题，24小题。全卷满分120分。考试时间120分钟。 2.请用黑色宇迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号。 3.请用2B铅笔将选择题的答策填涂在答题卷上相应位置，用0,5毫米及以上黑色宇遮的钢笔 或签字笔将主观题的答案写在答题卷上相应的答题区内，写在试题卷、草稿纸上均无效 选择题部分 一、选释题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.与-2026和为0的数是（▲） A.2026 B.0 C.-2026 2026 2.“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意 “双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意.一铜胎画珐琅山水 图方胜盖盒如图放置，其主视图为（▲） 主视方向 (第2题) D 3.灵巧手是人形机器人的重要部件，有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为 743.8万只，对应的市场规模约967亿元.其中数据“967亿”用科学记数法表示为（▲） A.9.76X100 B.9.76X10 C.0.976X1010 D.0.976X10 4.测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一 处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（▲) A,平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 5.数学课上，老师要求将一个含22.5°角的直角三角形，用尺规作图将其分制成两个等腰三 角形.甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（▲） 225 22.1 甲 (第5题) A甲对乙错 B,甲错乙对 C,两人都错 D.两人都对 数学试题卷第1页（共6页） 6.古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少 钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布， 它们的总价恰好相等：只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱。问绫布和罗布每尺各多 少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为（▲） (7x-9y (7x-9y (9x-7y 9x-1y A.y36 B. D. y-x=36 xy=36 yx-36 7.如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一 个柜形与限矩彩相以。则品的值为（△） B.I C. D. 2 (第7愿) 8.化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢原子)的个 数记为y,则由结构式可知y与x满足的关系式是（▲） 名称 甲烷 乙旅 丙烷 丁烷 结构 A B.)4 C.2x2 D.y-2r+2 9.如图，AB切O0于点B,OA交⊙0于点C,BD∥O4交⊙0于点D,连接CD,设∠OCD, 则∠A的度数为（▲）渐考神墙620 A.x B.90°-2x C.45° D.45°-x (第9题) 图1 图2 (第10题) 10.如图1，在△4BC中，4AC-=BC,∠C-90°，D是AB上一点，CD的中垂线交△MBC的边 于点E,R.记4Dx,四边形CEDF面积为为利用数学软件画出y关于x的函数图象如 图2所示，其中一个最高点M坐标为(m,),一个最低点N坐标为(m,8),下列选项 正确的是（▲） A.m25B.F45C.=325-32 D.点(3 )在该函数图象上 2 数学试题卷第2页（共6） 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：5-(3)=▲ 12.解分式方稻：22，得x=人 x-3x 13.如图为花式九球的标准球组排列(19号球共9颗，按菱形摆放)，其中1号和9号球位 置固定，剩余7颗球位置随机摆放，则5号球与1号和9号都相邻的概率是▲ (第13题) (第14思) 14.如图，一卫星运行到地球表面P点的正上方A点时，可观测到地球表面一个最远的点2， 已知地球半径约为6400km,在Rt△40Q中，测得si血a0.8,则卫星到地面高度AP约为 ▲km. 15.【傲学阆读7世纪数学家菜布尼茨发现x可以用级数表达：产1-t…+- 4 3 2 【数学应用】应用莱布尼茨x的级数表达公式，估算：当4时， π的近似值为▲，（结果保留一位小数） 16.如图，在矩形ABCD中，AD-三AB,E为AD中点，以AE为半 2 径，在矩形外作半圆，连接那，并延长交半圆于点R,连接AF, CF,DF,则m∠DCF=▲ (第16题) 三、解答题（本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)先化简，再求值：(a+a-)+d2+l,其中a=V5. [5x-3D2x, 18.(本题8分)解不等式组： 3 数学试愿卷第3页（共6页） 19.(本题8分)课堂上，屏幕上呈现一题： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,▲_ 求证：BC-CD. 请在空格处添加条件并证明。 小明：“添加∠B=∠D,就可以证明BC-CD.” (第19题) 小丽：“要添加∠B∠D=90°才可以证明.” 你支持▲（填“小明”或“小丽"）的观点，并写出相应的证明过程。 20.(本题8分)为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学 的成绩，额数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中， 本须数小八 组别（分） 频数 频率 120 60≤x<70 30 10% 90 70≤x<80 90 30% 60 80≤x<90 60 a 30 90≤x≤100 60708090100分数（分） (第20题) 请根据图表提供的信息，解答下列问题：浙考神墙620 (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出， 请你填出这三个数据：仁▲，▲，▲ (2)请继续完成频数直方图。 (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数. 数学试题卷第4页（共6页） 21,(本题8分)丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和 例如给定的平方数为16. 设其中一个正有理数的平方为己，则另一个正有理数的平方为16-x2. 令16-x2=(m-4},其中m为整数. 取m=2,则16-x2=2x-4}, 于是16-x2=4x2-16x+16, 16 解得名=0（舍去），马=3 所拟r2=256 5 66筒尝 警尝得 (1)上面的解决过程中，为何将，=0舍去？请说明理由。 (2)请你将平方数9分为两个正有理数的平方和， 22.(本题10分)如图，四边形4BCD内接于以对角线BD为直径的圆，ACBC,过点C与 AD平行的直线交BD于点E,交B于点F, (1)求证：BE-DE, (2)若AB-6,BC5,求△4CD的面积， (第22题) 数学试题卷第5页（共6页） 23.(本题10分)已知抛物线)=ar2-4r(a≠0). (1)求该抛物线与x轴的交点。 (2)点A(山，n)和B(,2)分别在抛物线=a2-4和=2-2x上(>0). ①当a<0时，两抛物线有交点(，为)，且0<1<g时，4，B两点间距离最大为2， 求a的值， ②若川<2恒成立，请直接写出a的取值范围， 24.(本题12分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC2V5,∠DAB60°，P是射线AD 上一点，连接BP,△BPO与△BPH关于BP对称. (1)求AB的长， (2)当BQ⊥AB时，求证：P2∥AC. (3)如图2，当直线P?与4C相交时，记交点为E. ①当点P在边AD上，且POL4B时，求AP的长， ②连接E,当BE取得最小值时，求AE的长 图2 (第24题) 数学试题卷第6页（共6页）2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学参考答案 一、进择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题9124567890 莽案AC AB D A B D B C 第10愿提示：当D为A8中点时，面积为8，所以△BC面积为16，所以AB-8,即4。 如图3，当DELB时，达到面积最大，此时D=AB-D-8-4W反， 四边形DECF面积-CECF(8-4N2)×4反=32反-32， 即m8-4反，P32N5-32,故C正确， 此时m24,F28,点3，)事近点M,运N点，纵坐标应该靠近128， 必然大于85，故D不正确。另可取4D-3时计算得织坐标为22 30 图 图3 图2 (第10题) 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.6 12.9 14.1600 15.2.9 16题提示：设AB-4,AD-6,则AE-3,EF=3,EG:BC-EF:BF=3:8, 所以EG?所以G-3-}所以m∠DC 44 16 (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：原式=a2-1+a2+1 =2a2 …(5分) 当a=5时，原式=2x(W5) =6. …(3分) 数学答案第1页（共4页） 属（本题8分） /r-D2…① ≤号@ 3 解0得：>1，解②得：≤2 …(6分) 解得不等组的解为1<≤1 (2分) 以.（本题8分）4等级：进择小明， …(2分） 证明：连接8D, 因为ABD, 所以∠BD=∠ADB. …(2分) 因为∠4BC=∠ADC, 所以∠CBD∠CDB, …(2分) 所以BC=BD. …(2分) 8等级：选择小丽， 证明：连接4C 因为ABAD,4C4C,∠B=∠D=90, 所以△BC≌△4DC(HL), …(3分) 所以BC=BD. …（(2分) C等级：选择小明，但无证明， …(2分) 20.(本题8分) (1)20%:120:40% …(3分) (2) 部分同学参赛成绩领数直方图 4领数人) 120 90 (2分) 60 0 0 070001m分数（分） (3)3000×(20%+40%=1800人) 答：分数不低于80分的人数大约为1800人 …(3分) 21.(本题8分) 解：(1)当x=0时，16分成0+16， 这与题目中要求两个正有理数平方和矛盾，故舍去 (3分，理由合理即可) (2)解：设第一个平方数为己，则另一个平方数为16-x2 令9-x2=(m-3,其中m为整数 取m=2,则9-x2=(2x-3}, 于是9-x2=4r2-12x+9, 数学答案第2页（共4页） 解得为=0（衡去， 12 所以2.1 25 尝器骨 …(5分) 答案不唯一，不同m取值会有不同的答案 22.(本题10分)证明： (1)因为BD为直径，所以∠BAD-90 因为AD∥CF,所以CF⊥AB 因为AC=BC,所以AF=BF, 所以BE:DE-BF:AF-1, 所以BE=DE. (第22题) (证法不唯一，成用导角证明.) …(5分) (2)由(1)知E为圆心，所以CE-BE, 而AB=6,BC-5,所以BF-3,CF=4, 所以4-+32=己，解得r=25 8 所以EF-3, 所以D= 41 所以△4CD的面积=△DF的面积=x2x3=2斗 …(5分) 24 8 23.(本题10分) 解：(1)令-0，则0=ar2-4ar， 解得x=0,为=4， 所以与x轴交点坐标为0,0)，(4,0)， …(3分) (2)①0<1<s时，4By1=ar2-4a(2-2x)(e1r2+2-4如r, 所以有2-0-2， 解得a=1上5 4a-1) 4 因为<0，所以0=上5 …(5分) 4 ②若a<0,显然不成立， 若a>0,求抛物线交点，列方程得ar2-4a-2-2x, 解得x=0,2= 如-24+2 a-1a-1 若要身<归恒成立，则两抛物线在x>0时应无交点， 即5=4+之无解或小于0，即<0≤1。 …(2分) a-1 2 数学答案第3页（共4页） 24.(本题12分) (I)接BD交AC于点O, 在菱形ABCD中，A05,∠B40-30° 所以AB2 w(2分)】 (2)因为折，所以∠Q=∠DB4-60° 因为BQ⊥AB,AB∥CD.所以BQ⊥CD 所以∠QK-0°， 所以∠QHK-30°-∠4CD, 所以PQ∥AC 4…(4分) (3)①如图2，当P0⊥AB时，在R△8QM中，B0-2,∠Q=60 所以QML,B5,A2-5 所以AP4-25 …(4分)】 图2 ②由于∠Q为定角，BQ为定长，所以BE⊥PQ时，BE最小，有两种情况，如图3,4所示. 在R△BEQ中，BE=√5，又OB-1,所以OE-√2， 所以A=N5±2 …(2分) 图3 图4 数学答案第4项（共4页）