2026年浙江省杭州市余杭区初中学业水平综合评估数学试题卷（二模）

2026年初中学业水平综合评估 数学试题卷 选择题部分 一、选择愿（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1、以下四个城市中某天早晨6时气温最低的是（▲） A.绍兴0℃ B.宁波一3℃ C.温州1℃ D.杭州一1℃ 2、用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其主视图为（▲） 主视方向 A B C D 3.据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为57.52亿元.数据5752000000用科学记 数法表示为（▲） A.57.52×108 B.0.5752×10 C.5.752×109 D.5.752×1010 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息， 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.8 9.6 9.7 9.8 方差（环2） 0.15 0.46 0.28 0.37 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列式子运算正确的是（▲） A.a2+a=a6 B.a5÷a2=a C.a2·a3=a5 D.(-a3=-a 6.杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知 识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.设答对了x道题， 若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（▲） A.10x-5(10-x)≥80 B.10x-510-x)≤80 C.10x+5(10-x)≥80 D.10x+5(10-x)≤80 7.如图（图在下页），已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OE=2OB, △DEF的面积为36，则△ABC的面积是（▲） A.6 B.9 C.12 D.18 8.如图（图在下页），四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列判断正确的是（▲） A.若AC=BD,AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 B.若OA=OB,OC=OD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形 D.若OA=OC,OB=OD,AB⊥BC,则四边形ABCD是菱形 九年级数学第1页共4页(2026.05) 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,连结AC.若∠CAD=2∠BAC,BC=4,则CD的 长可能是（▲） A,4 B.6 C.8 D.10 10.已知抛物线y=x2+bx十c与x轴的两个交点之间的距离是4，将抛物线先向左平移3个 单位，再向下平移5个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.一2026的相反数是▲ 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,AC=10, 则tanC的值是▲一 第12题审 13.一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个， 白球有m个，这些球除颜色外烫。均相同.若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概 率为}，则m的值为▲一 14.我国汉代数学家赵克在注解《周牌算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等 的直角三角形（△ABF,△BCG,△CDH,△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形， 连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM,则∠ADE的度数为▲ 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，若直线y=ax+ba≠0)与双曲线y一k≠0)的图象交于点A2,m,B-3,, 则满足不等式x十b女二的解为▲二 16.如图，AB为半圆O的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A恰好旋转到点C的 位置.若OA=5,则图中阴影部分的面积为▲一 九年级数学第2页共4页(2026.05) 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分) (1)因式分解：x2-16: (2)计算：4-27. 18.(本题8分)解下列方程： 2 (1)x2-3x=0. (2) x-1x+1 19.(本愿8分)为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学 生参与课间运动。现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间（单位： 分钟)，绘制表格如下： 等级 运动时间m 频数 频率 不太活跃 0≤m<10 15 0.15 中等活跃 10≤m<20 36 6 高度活跃 20≤m<30 a 0.25 超高活跃 30≤m<40 24 c 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出a,b,c的值. (2)若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高 活跃的学生人数 20.(本题8分)受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量 河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿 ·同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A,C,E恰好在同.一条直线上， 此时量得DE=32m. (I)求证：△ABC∽△EDC (2)求河宽AB的长. 21.(本题8分) 【阅读理解】 探究“ma X mb”（ma与mb均表示一个两位数，十位数字是m,个位数字分别是 a,b,且a十b=10)的计算规律：11×19=209：23×27=621：35×35=1225.通过上 述计算发现：将十位数字m与m十1相乘，所得结果作为积的前两位数字：将个位数字 ,与b相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0. 九年级数学第3页共4页(2026.05) 【尝试探究】 （1)请直接写出下列算式的结果：42×48=▲一，54×56=▲ (2)用含m,a,b(其中a十b=10)的等式归纳上述规律，并说明理由 (10m+a(10m+b)=▲-· 【问题解决】 (3)请运用上述规律计算：61×69+62×68+63×67+64×66+65×65. 22.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA 为半径作⊙O交AC于点D,点E在BC上，且CE=DE. (1)求证：DE是⊙O的切线， (2)若an4=2,0A=20B=25, 求△CDE的面积. 23.(本题10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2一2x一3（a≠0). (1)若函数图象经过点（一1，~0），求该函数图象的顶点坐标. (2)若a<0,点A(一2，)，B(m,)在该函数图象上，且y1<2,求m的取值范围 (3)若点P,p),(一1，g),M(0,)均在该函数图象上，且对于任意x0,不等式 %≤p始终成寸，求证：pg≤12. 24.(本题12分)如图，在□ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，点P在BC上(1<BP≤3)， 将△ABP沿AP翻折得△AFP,射线PF与射线AD交于点E. (1)当点F落在AD上时，求线段AP的长. (2)当AF⊥AB时，求证：AF=EF. (3)当点P在BC上运动时，求线段AE长度 的最小值，并求出此时BP的长度 九年级数学第4页共4页(2026.05) 2026年初中学业水平综合评估数学参考答案 2026.05 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A D A B C B D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.2026. 12. 3 13.3. 4 14.22.5°. 15.-3<x<0或x>2, 16.10m. 三、解答题（本题有8小题，共72分) 17.（本题满分8分) 解：(1)原式=x2-42=(x+4)x一4).(4分) (2)原式=4-3=1.(4分) 18.(本题满分8分) 解：(1)x(x-3)=0, x=0,或x一3=0 即x1=0,2=3.(4分) (2)去分母，得2x+1)-3x-1)=x+1)x一1) 去括号，得2x+2-3x+3=x2-1, 化简，得x2+x一6=0： (x+3)x-2)=0. x十3=0，或x一2=0. x1=一3,2=2. 经检验，x1=一3，x2=2是原方式方程的解. 即原方程的解是x1=一3,2=2.(4分) 19.(本题满分8分) 解：(1)a=25,b=0.36,c=0.24.(6分) (2)500×(0.25+0.24)=245.(2分) 20.（本题满分8分) 解：(I)r∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, △ABC∽△EDC.(4分) (2)由(I)得△ABC~△EDC, -品 =A DC 20 32 AB=72(m).(4分) 1 又点A的横坐标为x=一2， ÷当m=4时，y2=y1. a<0,即该函数图象开口向下， 当-2<m<4时，y1≤y2 (3分) (3)证明：由题意可知，对于任意x0,不等式y0≤p始终成立， “函数图象开口向下，且P为该二次函数顶点， P1,-a-3),p=-a-3. 将x=-1代入y=ax2-2ax一3得g=3a-3. pq=(-a-3)3a-3)=-3a2-6a+9=-3(a+1)2+12 ∴pg≤12. (4分) 24.（本题满分12分) 解：(I)当点F落在AD上时，四边形ABCD是平行四边形， :ADIBC, 由折叠性质得LAFP=∠B=60°. ∠BAP=LFAP=60°. “△ABP为等边三角形. ∴AP=AB=2.(4分) (2)证明：当AF⊥AB时，~四边形ABCD是平行四边形， (第24题) .ADIBC. LB=60°， ∴∠BAE=120°. AFLAB ∠BAF=90°，∠EAF=30°. 由折叠性质得ㄥAFP=∠B=60°， ∴∠AEF=60°-30°=30°=∠EAF. (第24题) ∴AF=EF.(4分) (3)由翻折可知AF=AB=2,∠AFP=∠B=60°， 当AELPF时，AE有最小值 A ∠AEF=90°，∠FAE=30°. EF=1,AE=3. ADIBC, ∴LBPF=90°，∠BPA=∠FPA=45°. AE=PE=3. (第24题) BP=PF=1+√5. 当点P在BC上运动时，线段AE长度的最小值为V3,此时BP的长度为1+√阝， (4分)（解法不唯一，其他解法酌情给分） 3 21.（本题满分8分) 解：(1)42×48=2016,54×56=3024.(2分) (2)10m+a)(10m+b)=100m(m+1)+ab. 理由如下：(10m+a)(10m+b) =100m2+10ma+10mb+ab =100m2+10m(a+b)+ab =100m2+100m+ab =100m(m+1)+ab.(4分) (3)原式=4209+4216+4221+4224+4225 =21095.(2分) 22.（本题满分10分) (I)证明：连结OD,OA=OD,CE=DE. ∴LA=LODA,∠C=∠EDC :LABC=90°， LA+∠C=90°. ∠ODA+∠EDC=90° ∴LODE=90° ODLDE. (第22题) DE是⊙O的切线.(5分) (2)0A=20B=2V5,∠ABC=90°，tanA=2, :.OB=5,AB=35,BC=65,AC=15. 过点O作OFLAD于点F, AF=DF=2,OF=4,CD=11. 过点E作EHLCD于点H. CE=DE, +DH-CH- w11 11 4 1 (第22题) SACDE= 11xL=121 (5分) 2 48 23.（本题满分12分) 解：(1)把点(-1,0)代入得a+2a一3=0，解得a=1. y=x2-2x-3=(x-1)2-4. “该函数图象的顶点坐标为(1，一4)， (3分) 2该函数图象对称轴为直线x=-力=-20=1， 2a2a