3.2 中位数与众数（教学课件） 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中位数与众数”，通过幼儿园年龄案例（含极端值的平均数不能反映群体特征）导入，衔接已学的平均数知识，搭建从具体情境到新概念学习的支架，引导学生理解为何需要新统计量。 其亮点是以现实情境（如公司年薪数据）驱动探究，用数学思维分析平均数局限性，结合典例与归纳对比表，培养数据意识和应用意识。学生能学会用数学语言表达数据特征，教师可借助丰富案例提升教学效率。

3. 2 中位数与众数 第三章 数据初步分析 01 教学目标 01 02 理解众数和中位数的概念。 会求一组数据的众数和中位数。 能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。 03 04 情景导入 幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6,平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？ 因为题目中的年龄相差很大，所以“平均数”不能准确反映“平均水平”， 03 新知探究 问题　某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表: 看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？ 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 平均年薪是3万元，公司的宣传是真实的. 03 新知探究 3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 分析：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的___人，而低于3万元的_____人，其中有_____人不超过2万元，____人不超过1.5万元，年薪____万元的人数最多，为6人. 6 15 13 8 1.5 由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响. 3万元不能代表该公司员工年薪的一般水平. 新知探究 不能，因为老师的年龄39岁，远大于各位小朋友的年龄,平均数不能反映出群体的年龄特征。 平均数是描述数据集中趋势的统计量，但生活中很多数据利用平均数都无法较好的体现。类似的例子还有吗？ 比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。 赵老师 哈哈，祝贺我也年入千万啦！ 7 新知探究 现在我们将这组数据按照从大到小重新排列： 39，6，6，6，6，6，6，5，5，5， 中位数与众数 由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的平均年龄、平均年收入都不能客观地反映实际的水平. 那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？ 这两个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数. “6”出现次数最多，叫做这组数据的众数. 8 获取新知 平均数是描述数据集中趋势的统计量。描述数据集中趋势的常用统计量还有众数和中位数。 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。当数据的个数是奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据的个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数. 例如上面的数据中，中位数是=6岁 上面的数据中，6出现的次数最多，所以众数是6岁。 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 03 新知探究 分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， (1)年薪不低于2万元的人数(_____人)，不少于一半. (2)年薪不高于2万元的人数 (_____人)，不少于一半. 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 数据2万元处于中间位置. 13人 13人 13 13 中间数据 03 新知探究 中位数： 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于 中间的数值是中位数。 特点 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 注意：（1）中位数的单位与数据的单位相同。 （2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1 归纳总结 中位数与众数 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 特点 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。 特点 1.如果数据的个数是奇数，中位数是处于中间位置的数； 如果数据的个数是偶数，中位数是处于中间两个数据的平均数； 注意：中位数不一定是这组数据中的数。 典例分析 例1 （P69做一做）求下面这组数据的平均数、中位数和众数：8,10,10,13,13,13,14,15,17,18。 解：平均数 中位数：13 众数：13 中位数与众数 方法总结 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。 注意：众数一定是这组数据中的数。 14 【做一做】 1.求下面这组数据的平均数、中位数和众数 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18 平均数 （8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1 中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18 （13+13）÷2=13 众数：13 求中位数和众数的“两点注意” (1)求一组数据的中位数时一定要先将所给数据排序,再确定中位数,中位数可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数. (2)求众数的时候要注意众数是出现次数最多的数据,而不是出现的次数. 03 新知探究 归纳总结 如何求一组数据的中位数？ 中位数 ①排序 ②取值 将数据由小到大(或由大到小)排列 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 03 新知探究 众数： 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。 特点 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。 注意：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义。 典例分析 例2 （P69做一做） （1）在一组数据1,0,4,5,8中加入一个数，使加入后这组数据的中位数为3，则= 。 解：原数据按从小到大重新排列0,1,4,5,8。因为中位数为3，所以插入的数应该在1和4之间，即0,1,,4,5,8。则，解得. 中位数与众数 （2）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵树如下（单位：棵）：10,10，，8.若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵。 解：因为众数为10，众数和平均数相等。所以，解得 将数据从小到大排列：8,10,10,12.所以中位数为 19 归纳总结 中位数与众数 求中位数的一般方法： ①将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ②如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ③如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定. 求众数的一般方法： ①一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 统计量的选择 平均数、众数及中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同. (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动; (2)众数着眼于对各数据出现的重复程度的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量,众数能反映一组数据的大多数水平; 03 新知探究 归纳总结 如何求一组数据的众数？ ①一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 归纳总结 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“多数水平” 众数往往是人们所关心的一个量. 特点 ①与每个数据有关 ②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关 ②不受极端值影响 作用 常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适. 可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适. 联系 ①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平. 平均数、中位数与众数的对比 03 新知探究 归纳总结 从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12 000，2 800）的数据中， 用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的 局限性。 如平均数容易受极端值的影响；众数、中位 数不能充分利用全部数据信息。 课堂小结 反映数据集中程度的统计量 平均数 众数 中位数 中位数:将一组数据按_____________________的顺序排列,位于__________的一个数据(当数据个数为奇数时)或________________________(当数据个数为偶数时）.中位数受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息,中位数反映这组数据的_________水平 众数：一组数据中_______________________的那个数据.众数的大小只与这组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有多个，也可能没有,众数反映这组数据的___________水平 从小到大(或从大到小) 最中间 最中间两个数据的平均数 中等 出现次数最多 大多数 谢谢大家 $