3.3离差平方和与方差(第2课时) 课件 2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第3章 数据分析初步 3.3离差平方和与方差(第2课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。 体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。 02 章节导入 在许多大型的文艺比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分? 三峡工程是具有水资源利用、发电、航运等综合效益的特大水利枢纽工程。 如果我们获得大坝下闸蓄水前后8个地点的水位海拔，可以用什么统计量来说明三峡工程对长江水位变化的影响？通过计算大坝下闸蓄水后水位海拔的方差，为长江出现“高峡出平湖”景象作出解释。 本章将学习刻画数据特征的平均数、中位数、众数、离差平方和与方差。在此基础上，我们还将学习四分位数和箱线图等。通过本章的学习，我们将对数据的作用有更多的认识，能够对统计的结果作出判断和预测。 02 新知导入 1.离差平方和： 样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为 离差平方和，记为 。 2.方差： 一般地，一组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据 的方差，记为 。 3.标准差： 03 新知讲解 合作学习 某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下： 为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？ 将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图3-4。显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。 03 新知讲解 合作学习 5名队员的跳高成绩分成2组，共有4种情况，设各组的离差平方和分别为 ，，计算+。见表。 可以发现，将数据分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组时，+最小。所以将队员分成{队员 1，队员 3，队员 4},{队员 2，队员 5}两组，组内同学的跳高水平最接近。 03 新知讲解 合作学习 组内离差平方和与组间离差平方和： 一般地，设有个数据，，， ，，它们的平均数为 ，离差平方和为。如果把这些数据分为两组，第1组有 个数据，平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为 ，离差平方和为，其中。 通过计算可以得到以下等式 通常称 为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度； 称 为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异。#3.1.2 03 新知探究 归纳总结 数据分组原则： 合理的分组原则是使 最小，同时使最大。 由于总离差平方和 不变，所以只需考虑 最小，即组内离差平方和最小即可。 特别说明：在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。 03 新知讲解 例2 国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表3-9。 如果将这 10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？ 离差平方和的计算量比较大，我们可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。 03 新知讲解 例2 解：将这 10 个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。 将这些数据分成两组，有以下 9 种情况， 分别计算各种情况的组内离差平方和， 得到表3-10： 03 新知讲解 例2 计算结果表明，将数据分成{0.1，0.2，0.3，0.6，0.6}和{1.8，2.0，2.3，3.2，4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。 04 课堂练习 基础题 1. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（　B　） A. 使每组数据量相等 B. 使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C. 减少计算复杂度 D. 保证组间的平均数相等 B 2.把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 　4　. 4　 04 课堂练习 基础题 3. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组{87，88，90，91，92，92}，第二组{96，98}，求组内离差平方和. 解：第一组数据的平均数为（87＋88＋90＋91＋92＋92）÷6＝90， 第一组数据的离差平方和为（87－90）2＋（88－90）2＋…＋（92－90）2＝22， 第二组数据的平均数为（96＋98）÷2＝97，第二组数据的离差平方和为（96－97）2＋（98－97）2＝2，所以组内离差平方和为22＋2＝24 04 课堂练习 提升题 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　B　） A. {2}，{4，8，10，12} B. {2，4}，{8，10，12} C. {2，4，8}，{10，12} D. {2，4，8，10}，{12} B 04 课堂练习 拓展题 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把如图所示的10个苹果按直径大小分成两组. 解：将10个数据按照从小到大排序为65，69，70，75，76，76，78，80，80，81，把10个数据分成两组，共有9种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，如下表（结果保留整数）： 04 课堂练习 拓展题 组 序 分组情况 组内离差 平方和 第1组 第2组 1 65 69，70，75，76，76， 78，80，80，81 147 2 65，69 70，75，76，76， 78，80，80，81 98 3 65，69，70 75，76，76， 78，80，80，81 48 04 课堂练习 拓展题 4 65，69，70，75 76，76，78，80，80，81 74 5 65，69，70，75，76 76，78，80，80，81 98 6 65，69，70，75，76，76 78，80，80，81 108 7 65，69，70，75， 76，76，78 80，80，81 136 8 65，69，70，75， 76，76，78，80 80，81 182 04 课堂练习 拓展题 9 65，69，70，75，76， 76，78，80，80 81 218 计算结果表明，将数据分成{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}两组时，组内离差平方和最小 05 课堂小结 1.组内离差平方和与组间离差平方和： 一般地，设有个数据，，， ，，它们的平均数为 ，离差平方和为。如果把这些数据分为两组，第1组有 个数据，平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为 ，离差平方和为，其中。 通过计算可以得到以下等式 通常称 为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度； 称 为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异。 2.数据分组原则： 合理的分组原则是使 最小，同时使最大。 由于总离差平方和 不变，所以只需考虑 最小，即组内离差平方和最小即可。#3.1.2 06 板书设计 3.3离差平方和与方差(第2课时) 1.组内离差平方和与组间离差平方和： 2.数据分组原则： Thanks! $