3.2中位数与众数 课件2025-2026学年 浙教版 八年级数学下册

第3章 数据分析初步 3.2中位数与众数 （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解众数和中位数的概念。 会求一组数据的众数和中位数。 能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。 03 04 02 章节导入 在许多大型的文艺比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分? 三峡工程是具有水资源利用、发电、航运等综合效益的特大水利枢纽工程。 如果我们获得大坝下闸蓄水前后8个地点的水位海拔，可以用什么统计量来说明三峡工程对长江水位变化的影响？通过计算大坝下闸蓄水后水位海拔的方差，为长江出现“高峡出平湖”景象作出解释。 本章将学习刻画数据特征的平均数、中位数、众数、离差平方和与方差。在此基础上，我们还将学习四分位数和箱线图等。通过本章的学习，我们将对数据的作用有更多的认识，能够对统计的结果作出判断和预测。 02 新知导入 幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6。 平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？ 03 新知探究 问题　某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表: 看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？ 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 平均年薪是3万元，公司的宣传是真实的. 03 新知探究 3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 分析：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的___人，而低于3万元的_____人，其中有_____人不超过2万元，____人不超过1.5万元，年薪____万元的人数最多，为6人. 6 15 13 8 1.5 由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响. 3万元不能代表该公司员工年薪的一般水平. 03 新知探究 分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列， (1)年薪不低于2万元的人数(_____人)，不少于一半. (2)年薪不高于2万元的人数 (_____人)，不少于一半. 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 数据2万元处于中间位置. 13人 13人 13 13 中间数据 03 新知探究 中位数： 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于 中间的数值是中位数。 特点 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 注意：（1）中位数的单位与数据的单位相同。 （2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1 03 新知探究 归纳总结 如何求一组数据的中位数？ 中位数 ①排序 ②取值 将数据由小到大(或由大到小)排列 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 03 新知探究 众数： 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。 特点 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。 注意：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义。 03 新知探究 归纳总结 如何求一组数据的众数？ ①一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 03 新知讲解 例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下 解：=（12 000＋8 000＋6 000×2＋5 000＋4 800×3＋4 400＋2 800）＝5 860（元）。 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5 000，4 800， 所以中位数是（5 000＋4 800），即工资的中位数是4 900元。 员工的工资数中，出现次数最多的是4 800元，所以众数是4 800元。 技术部员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800 （1）求该公司技术部门员工一个月工资的平均数、中位数和众数. 03 新知讲解 例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下 解：（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是 5 860元，但它不能代 表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、见习生的工资，那么 其余8人的平均工资为5 475元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此， 作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。 技术部员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资/元 12000 8000 6000 6000 5000 4800 4800 4800 4400 2800 (2)作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 03 新知探究 归纳总结 从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12 000，2 800）的数据中， 用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的 局限性。 如平均数容易受极端值的影响；众数、中位 数不能充分利用全部数据信息。 03 新知探究 归纳总结 平均数 中位数 众数 概 念 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 求法 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需计算或简单计算 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 ②判断数据个数是奇数还是偶数 ③奇数：中间位置 偶数：中间两个数据的平均数 不需要计算(在原数据中) 判断每个数据出现的次数 个数 唯一性 唯一性 一个或多个或没有 平均数、中位数、众数对比 03 新知探究 归纳总结 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平”，代表相对位置. 如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“多数水平” 众数往往是人们所关心的一个量. 特点 ①与每个数据有关 ②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关 ②不受极端值影响 作用 常用的数据代表，比较可靠稳定.因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛，如平均成绩，平均身高等. 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适. 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适. 联系 ①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平. 04 课堂练习 基础题 1. 在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩（单位：分）如下： 28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是( ) D A. 28分 B. 22分 C. 23分 D. 25分 2. 某班有5名学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13. 则这5名学生志愿服务次数的中位数为( ) B A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 04 课堂练习 基础题 3. 期中考试后，班里有两名同学议论他们各自小组的数学成绩，小晖说：“我们组数学成绩是82分的人最多.”小聪说：“我们组的7名同学的数学成绩排在最中间的恰好也是82分.”上面两名同学的话能反映出的统计量分别是（　D　） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 平均数和众数 D. 众数和中位数 D 04 课堂练习 基础题 4. 某车间有20名工人，某天他们生产零件的个数如下表： 生产零件的 个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1） 求这天20名工人生产零件的平均个数. 解：（1） 这天20名工人生产零件的平均个数为 ×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13 04 课堂练习 基础题 （2） 为了提高大多数工人的积极性，管理者将实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.若你是管理者，你将如何确定这个“定额”？ 解：（2） 由题意，得这天20名工人生产零件的个数的中位数为12，众数为11.当“定额”为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当“定额”为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当“定额”为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，所以“定额”应为11个 04 课堂练习 提升题 1. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中， 九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列 数据一定不发生变化的是( ) A A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 以上都不对 2. 在5个正整数a，b，c，d，e中，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个正整数的和的最大值为 　21　. 21　 04 课堂练习 拓展题 某水果公司以10元/千克的成本价购进2000箱荔枝，每箱的质量为5千克.在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：千克）如下：4.7，4.8，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0. 整理如下表： 质量/千克 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量/箱 2 1 7 a 3 1 分析如下表： 04 课堂练习 拓展题 平均数/千克 众数/千克 中位数/千克 4.75 b c （1） 直接写出上述表格中a，b，c的值； 解：（1） a＝6，b＝4.7，c＝4.75 （2） 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝损坏的总质量； 解：（2） 答案不唯一，如选择众数，则这2000箱荔枝损坏的总质量为2000×（5－4.7）＝600（千克） 04 课堂练习 拓展题 （3） 根据（2）中的结果，求该公司出售这批荔枝每千克定价为多少元才不亏本（结果保留一位小数）. 解：（3） 由（2），得10×5×2000÷（2000×5－600）≈10.64（元）， 所以该公司出售这批荔枝每千克定价为10.7元才不亏本 05 课堂小结 中位数与众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 06 板书设计 3.2中位数与众数 中位数与众数： $