精品解析：贵州省遵义市2026届高三年级5月复习题库数学试题

遵义市2026届高三年级复习题库试题 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知等差数列中，，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 4 D. 8 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（ ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 6. 已知函数，则在区间上的零点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知正三棱台中，，，且与平面所成的角为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过的直线为，则（ ） A. 若与左、右两支相交于、两点，则 B. 当与仅有一个交点时，到的距离为8 C. 若与左、右两支交于、两点，则的斜率的取值范围为 D. 若与左、右两支相交于、两点，，则为定值12 11. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，，下列结论正确的是（    ） A. B. 若，甲改选2号箱比改选4号箱的中奖概率更大 C. D. 若，且甲更改选择，则他获奖的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则______. 13. 已知等腰三角形中，，，写出点C的一个轨迹方程______. 14. 在跨模块探究学习中，学生设计了一个椭圆与数列关联的问题： 已知椭圆：的离心率，上、下顶点分别为、，，在C上依次取n个点、、…、，记数列中各项分别为点到左焦点的距离，即，且满足：（其中）.已知，则________；记数列的前项和为，若，则满足条件的正整数______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 年月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于小时”．某中学为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，从全校学生中随机抽取了名学生进行调查，统计了他们每天综合体育活动时间与视力情况，得到如下列联表. 未患近视 患近视 合计 每天综合体育活动时间小时（未达标） 每天综合体育活动时间小时（达标） 合计 完成上表，并根据完成的表格解决下列问题： （1）根据小概率值的独立性检验，分析患近视是否与每天综合体育活动时间有关； （2）从未患近视的学生调查者中按分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机抽取人做进一步的访谈，记抽到的人中“每天综合体育活动时间小时（未达标）”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 16. 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求；. （2）已知，点在边上，且满足，求线段的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面为边长等于2的菱形，，侧面为正三角形，且二面角为120°. （1）证明：； （2）设点为棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值. 18. 已知抛物线：的焦点与椭圆：的上焦点重合，到准线的距离为2，的离心率为. （1）求与的标准方程； （2）过且斜率存在的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点. （i）若为与的斜率无关的定值，求实数的值及该定值； （ii）设的倾斜角为，记，，求取得最小值时直线的方程. 19. 已知函数. （1）若，给定，求在处的切线方程； （2），使不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）将的零点从小到大依次记为，证明：对任意正整数，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2026届高三年级复习题库试题 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法计算公式化简，再求模. 【详解】，则. 3. 已知等差数列中，，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解即可 【详解】由题可知，所以 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过辅助角公式，结合两角和的正弦公式对已知条件进行化简，再利用诱导公式将所求式子转化为正弦值进行求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以， 所以. 5. 某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（ ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】设经过天后，剩余质量变为初始质量的，化简可得，利用换底公式得到最终结果. 【详解】由题意，， 设大约经过天后，剩余质量变为初始质量的， 则有，所以， （天）， 故大约经过27天后，剩余质量变为初始质量的. 6. 已知函数，则在区间上的零点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】令，则， 解得， 令，解得， 所以， 在区间上的零点个数为8个 7. 已知正三棱台中，，，且与平面所成的角为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，求出正棱台的高，再由正棱台的体积公式，即可求解. 【详解】因为三棱台为正三棱台，且，， 则，， 如图，设和的中心分别为，连接，，， 则平面，，， 作平面交平面于点， 则即为直线与平面所成的角， 由几何体为正三棱台可知，点在上，且四边形为矩形， 所以，又，所以， 则棱台的体积为. 8. 关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入不等式得到，再分析时不等式的成立情况，发现只需取便有不等式恒成立，从而得到的最小值就是. 【详解】原不等式等价于，因为其解集为，故可取， 得，解得， 当即时，原不等式变为， 当时，不等式显然成立， 当时，不等式可变为，得， 因为此时，所以只需； 当时，不等式可变为，得， 因为此时，所以只需， 于是只要取， 原不等式便恒成立，所以则的最小值为. 【点睛】关键点点睛： 本题的突破口在于利用特殊值来快速锁定的取值范围，然后再进行能否取得的验证. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质、幂函数的单调性，可通过性质推导或特值法验证选项. 【详解】选项A：由，两边同乘得， 结合，根据不等式性质：若，，则， 可得，即，所以选项A正确. 选项B：取特值，，，，则，， 此时，所以选项B错误. 选项C：已知，，设幂函数， 因为，所以幂函数在上单调递减， 根据幂函数的单调性，可得，所以选项C错误. 选项D：对进行通分：. 因为，所以，，，则. 所以，即，所以，所以选项D正确. 10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过的直线为，则（ ） A. 若与左、右两支相交于、两点，则 B. 当与仅有一个交点时，到的距离为8 C. 若与左、右两支交于、两点，则的斜率的取值范围为 D. 若与左、右两支相交于、两点，，则为定值12 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，计算得到过且与左右两支相交的直线斜率为时，弦长，因此不成立；对B，确定过 且与双曲线仅有一个交点的直线为两条渐近线，代入点到直线距离公式计算得到直线的距离恒为；对C，根据双曲线渐近线斜率与交点位置的关系，可得直线与双曲线左右两支相交时斜率满足；对D，利用的条件结合韦达定理解出斜率，代入弦长公式计算得弦长为定值. 【详解】双曲线 ，得 ，焦点 ， 对于A：若直线为轴，交双曲线左右两支于，此时，A错误； 对于B：在双曲线外部，过的直线与双曲线仅有一个交点时，只能是平行于渐近线的直线， 渐近线斜率为​，则直线方程为，整理得， 到的距离，B正确； 对于C：若直线斜率存在，设，由，得， 若交左右两支于两点，需两根之积，即，得，即； 若直线斜率不存在，则，两个交点都在左支，不符合要求； 因此斜率范围为，C正确； 对于D：设，AB中点，直线斜率为， 由，得，整理得 即，所以， 整理得 由在双曲线上，可得，， 两式作差得，即 所以，即，解得 由，得，则，解得， 所以， 所以 ，即为定值，D正确. 11. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，，下列结论正确的是（    ） A. B. 若，甲改选2号箱比改选4号箱的中奖概率更大 C. D. 若，且甲更改选择，则他获奖的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由条件概率计算公式和全概率计算公式可判断AC，由贝叶斯公式可判断BD. 【详解】奖品在号箱里，主持人可打开号箱，故，故A正确； 奖品在号箱里，主持人可打开号箱，故， 奖品在号箱里，主持人只能打开号箱，故， 奖品在号箱里，主持人打开号箱的概率为，故， 奖品在号箱里，主持人只能打开号箱，故， 由全概率公式可得：，故C正确； 对于B、D， （1）若甲不更改选择时，由贝叶斯公式计算 （2）当甲更改选择时 若甲改选号箱，甲中奖的概率为， 若甲改选号箱，甲中奖的概率为， 又甲更改选择时，选号箱或号箱的概率为， 因此甲更改选择，获奖的概率为，故D正确； 而，即甲改选号箱与改选号箱的中奖概率一样，故B错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则______. 【答案】 【解析】 【详解】因为，两边平方得，整理得到， 又，，则，所以. 13. 已知等腰三角形中，，，写出点C的一个轨迹方程______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】分，和三种情况求解. 【详解】由于为等腰三角形， 若，设，则， 化简得， 但由于三点不能共线，则与不共线， 得到， 所以， 即，结合，得， 所以点C的一个轨迹方程为； 若， 则点C的一个轨迹为以点为圆心，以为半径的圆， 则点C的一个轨迹方程为； 同理当时，点C的一个轨迹方程为. 14. 在跨模块探究学习中，学生设计了一个椭圆与数列关联的问题： 已知椭圆：的离心率，上、下顶点分别为、，，在C上依次取n个点、、…、，记数列中各项分别为点到左焦点的距离，即，且满足：（其中）.已知，则________；记数列的前项和为，若，则满足条件的正整数______. 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】首先求，再根据递推公式，依次求解，直到，根据数列的项判断数列的周期，再根据求的值. 【详解】由条件可知，，，且，， 所以，， ， 则，，， ，，，，， ， 由以上可知数列是周期数列，周期为4，， 因为，则含有126个周期，余3项， 所以若，则满足条件的正整数为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 年月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于小时”．某中学为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，从全校学生中随机抽取了名学生进行调查，统计了他们每天综合体育活动时间与视力情况，得到如下列联表. 未患近视 患近视 合计 每天综合体育活动时间小时（未达标） 每天综合体育活动时间小时（达标） 合计 完成上表，并根据完成的表格解决下列问题： （1）根据小概率值的独立性检验，分析患近视是否与每天综合体育活动时间有关； （2）从未患近视的学生调查者中按分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机抽取人做进一步的访谈，记抽到的人中“每天综合体育活动时间小时（未达标）”的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 【答案】（1）补全列联表： 未患近视 患近视 合计 每天综合体育活动时间小时（未达标） 每天综合体育活动时间小时（达标） 合计 根据小概率值的独立性检验，推断患近视与每天综合体育活动时间有关． （2） ． 【解析】 【分析】（1）先补全列联表，代入卡方公式计算统计量与临界值比较完成独立性检验； （2）先按分层抽样确定抽取的两类人数，再根据超几何分布求解分布列和数学期望． 【小问1详解】 根据题意，补全列联表： 未患近视 患近视 合计 每天综合体育活动时间小时（未达标） 每天综合体育活动时间小时（达标） 合计 零假设：患近视与每天综合体育活动时间无关， ， 因为，所以零假设不成立， 所以根据小概率值的独立性检验，推断患近视与每天综合体育活动时间有关； 【小问2详解】 从未患近视的人中分层抽样抽取人，抽取未达标人数为，抽取达标人数为， 的所有可能取值为， ，，， 所以的分布列为 ． 16. 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求；. （2）已知，点在边上，且满足，求线段的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将已知边角关系式转化为边的关系，再结合余弦定理即可求得； （2）先根据三角形内角关系确定的范围，再由正弦定理得到关于的表达式，再根据余弦函数的单调性即可求得范围. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得：，所以， 又因为，且，所以. 【小问2详解】 因为，所以， 又因为，所以， 因为，所以，又，所以. 在中，由正弦定理可得， 因为，所以，又，所以，所以， 因为，所以，所以，即，所以线段的取值范围是. 17. 如图，在四棱锥中，底面为边长等于2的菱形，，侧面为正三角形，且二面角为120°. （1）证明：； （2）设点为棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，连接 ，通过，即可求证； （2）建系，求得平面法向量，和直线方向向量，代入夹角公式即可求解. 【小问1详解】 取中点，连接 ， 因为是正三角形，为中点，故； 底面是边长为2的菱形，， 故也是正三角形，为中点，故， 因为，且 平面， 所以平面， 又平面，因此，得证； 【小问2详解】 由（1）知 ， 故 就是二面角的平面角，即， 以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 各点坐标为：  ， 设 ，则， 得坐标：  ， 因此 ， 设平面的法向量为， 则， 取，得， 即， 设直线与平面所成角为， 由线面角公式： ， 又， ， 已知， 代入得： ， 化简平方后整理得：，解得，即. 18. 已知抛物线：的焦点与椭圆：的上焦点重合，到准线的距离为2，的离心率为. （1）求与的标准方程； （2）过且斜率存在的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点. （i）若为与的斜率无关的定值，求实数的值及该定值； （ii）设的倾斜角为，记，，求取得最小值时直线的方程. 【答案】（1） （2）（i），定值为​；（ii）或. 【解析】 【分析】（1）根据抛物线焦点到准线的距离求出参数得到​方程，再结合焦点重合得到椭圆半焦距，结合椭圆离心率求出，进而得到的标准方程； （2）（i）设过​的斜率存在的直线方程，分别联立直线与​、，利用弦长公式求出和，代入目标式整理后，令表达式与直线斜率无关，即可求出和对应定值；（ii）根据向量数量积的坐标运算得到表达式，代入的化简结果，将表达式转化为关于直线斜率（倾斜角）的函数，求出最小值对应斜率，即可得到直线的方程. 【小问1详解】 对于抛物线，焦点到准线的距离为，由题意得，因此的标准方程为， ​的焦点为，即椭圆​的上焦点，故椭圆中， 又椭圆离心率，得，， 因此的标准方程为. 【小问2详解】 （i）设过的直线，联立与：，得， 设，则， 由抛物线焦点弦长公式，， 得， 联立与：​，得， 设，则， 由弦长公式得， 则要使该式为与无关的定值，需对应系数成比例， 所以，解得，代入得定值为​； （ii）由，得，又，所以， 所以，， 令，则，换元得： ， 令，则，则在单调递减，在单调递增， 所以当，即时取得最小值，此时，解得， 因此直线的方程为，即或. 19. 已知函数. （1）若，给定，求在处的切线方程； （2），使不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）将的零点从小到大依次记为，证明：对任意正整数，. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用切线方程与导数的关系即可求解； （2）构造函数，把，使不等式在上恒成立，转化为证明在上，，通过求导，讨论的单调性与极值来解决； （3）通过对根据函数图象性质可知，，结合函数在上单调递减，可知 再根据，同理可证得 最后把各不等式累加，证得. 【小问1详解】 由，可得 所以，在处的切线斜率为，切点为， 所以，在处的切线方程为. 【小问2详解】 ，在上恒成立，那么 设，则要证在上恒成立，即证，即， 那么 令，得 令，得 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，处取极小值，处取极大值； 当时，要使在上恒成立，那么 ，即 化简，得,由于，则； 当时，若，由于在上单调递增，故，即在上单调递减， 那么，与题设有矛盾舍去； 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 令函数，得 ，由于 根据函数图象性质可知，， 由于函数在上单调递减，那么 由， 由于，又函数在上单调递增， 所以，， 同理可得， 把不等式累加，得 又 即，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $