2025-2026学年湖北省九年级二模学业水平评估数学试题

九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 c 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3.(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 4 B. D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () D A A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页） 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 A.20° B.35 C.55° D.70° D ⊙ 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36° D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(.x-1)=6210 D6210 x-1 3 y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双曲线y的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高R ( 7 A.4 B.3 C.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= B 12.关于x的一元二次方程x2+4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 OOO O ① ② ③ ® 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：一2一√3×12+（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A E G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线L 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线1的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 0 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.（满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表。 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 d 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 ---◆--甲 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 > ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由. 3 3 456周次 20.(满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程 (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (②)若AB=4,0s∠ADC-5,求OD的长 D C B A 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形， (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论 (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30°时，求BD的长 24.(满分12分)如图，抛物线y=a.x2+bx一2与x轴交于A(-1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C. (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为1.求当l=7时，对应的t的值为多少？ (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页）九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 c 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3.(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 4 B. D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () D A A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页） 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 A.20° B.35 C.55° D.70° D ⊙ 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36° D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(.x-1)=6210 D6210 x-1 3 y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双曲线y的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高R ( 7 A.4 B.3 C.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= B 12.关于x的一元二次方程x2+4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 OOO O ① ② ③ ® 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：一2一√3×12+（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A E G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线L 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线1的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 0 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.（满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表。 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 d 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 ---◆--甲 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 > ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由. 3 3 456周次 20.(满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程 (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (②)若AB=4,0s∠ADC-5,求OD的长 D C B A 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形， (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论 (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30°时，求BD的长 24.(满分12分)如图，抛物线y=a.x2+bx一2与x轴交于A(-1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C. (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为1.求当l=7时，对应的t的值为多少？ (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） 2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1): 12.q<4;13.} 14.34; 15.(1)3V2:(2)V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)间2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·simC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3V2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴.∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, 4织=g,即D=熙，BB=4W5 AC CB 324 3 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)计算：-2-3×V12+(⑤ 解：原式=2-√36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 y 17.(6分)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， D ∴.DE∥BC,又DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形， 3分 B 又.'DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12xtam∠BoH=12×5=4W5(dm), …2分 ∴.∠OHB=90°-∠B0H=60°， BA 在Rt△CHF中，∠HCF=90°-60°=30°， E 并且CH=BH-BC=4V3-4(dm) C- ∴.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)x9=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-23)分米， …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×8=120(人)， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3),甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， ∴.甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. …8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=kx+b, 代入点《0,48.(24,0》到解析式得：(0 解得：化二日∴函数关系式为：)2x+8, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, ∴.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时. ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC, ,同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …………4分 (2)解：.'∠ADB=∠AEC, ∴COs∠ADB=cOS∠AEC= 3 在RIAABD中，即co3∠ADB=器=号，设BD=V5x,AD=3, ∴AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, ∴.0D=22+(2W5)2=2W6. 8分 22.（10分)解：(1)设购买一张学生桌子需要m元，购买一张椅子需要n元， 则： (50+60n=5200 l80m+100n=8400 解得： ∫=80 n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-4(x-)2+1225, .15≤120-100-x≤100x18%,.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(-)2+1225=1216 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，∴x=4, 即降价4元· 10分 23.(11分)解：（1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： .将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,∴.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE叶∠BCD,即∠ACD-∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD, .△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=2BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD ………6分 (3).∵AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=∠A=45°，AD=BE,∴.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, .BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，AC=BC=4, .'.AD=BE=AB-BD=4V2-BD, ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2V6-2V2. 图 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ∴.BE=V3BD, 由(2)可得：BE-V3BD=4V2+BD, 解得BD=2v6+2V2 综上所述：BD的长为2√6-2V5或2V6+2V5, …11分 24.（12分)解：(1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a6220 = 解得 b=- ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. 3 故答案为：，-子。（每空1分） …2分 (2).A(-1,0),B(4,0),C(0,-2）,.OA=1,OB=4,OC=2, 0A_0C 在△AOC和△COB中{ ∠A0C=∠COB=90’△40C∽△COB, OC OB .∴.∠ACO=∠CBO, ∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =1800-90°=90°，即∠ACB=90°. ………5分 (3),点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=x十b, 4620 解得 k= 21 直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,f--2), M纵坐标为：f--2,代入直线BC得： M(f-3t,f-1-2), “PM=f-31-f=f-4kP0=-+2, ∴=2(PM4PO)=2(-++2+P-40=f-5t4· 当=7时，f-5什4=7，解得：仁生团 ,但-1<t<0, 2 对应的1值为 …9分 (4)3<m<27 4 16 ……12分九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 c 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3.(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 4 B. D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () D A A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页） 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 A.20° B.35 C.55° D.70° D ⊙ 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36° D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(.x-1)=6210 D6210 x-1 3 y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双曲线y的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高R ( 7 A.4 B.3 C.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= B 12.关于x的一元二次方程x2+4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 OOO O ① ② ③ ® 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：一2一√3×12+（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A E G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线L 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线1的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 0 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.（满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表。 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 d 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 ---◆--甲 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 > ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由. 3 3 456周次 20.(满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程 (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (②)若AB=4,0s∠ADC-5,求OD的长 D C B A 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形， (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论 (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30°时，求BD的长 24.(满分12分)如图，抛物线y=a.x2+bx一2与x轴交于A(-1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C. (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为1.求当l=7时，对应的t的值为多少？ (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） ■■■■■■■■■■■■■■■ 九年级学业水平评估 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(6分) 19.(3)(4分) 准考证号 D 贴条形码区 t2 g 20.(8分) 学校： ty/cm (1)(4分) 姓名： 班级： 漏壶 24t/h 1.答题前。考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.进择题必须使用20铅笔填涂，非远释题必须使用0.[毫米及以上（但不要太粗 18.(6分) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚， 事3.请严格按照愿号在相应的答愿区域内作答，超出答愿区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 正确填涂■ 缺考标记☐ 考生请勿填涂 要求 由监考员填涂 (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图2 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 CA][B][C][D] 6AJ[B)[C】[D1 2 CAJ [B][C][D] 3 CA][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 CAJ [B][C][D] 9 [AJ [B][C][D] 5 CAI [B][C][D] 10tA1[B[C][D] 21.(8分) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） (1)(4分) 11, 12. 19.(8分) 13. 14. (1)(1分)a的值为 15.(1) (2) (2)(3分) 三、解答题（共9题，共75分） 16(6分)上2-5×12+(52 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的容题区域内作答，超出燕色炬形边框限定区域的容案无效 请在各题目的容题区域内作容，超出凰色矩形边框限定区域的容案无效 21.(2)(4分) 23.(11分) 24.(12分) (1)(2分)a= b= (2)(3分) 备用图 备用图 (1)(2分) (2)(4分) 22.(10分) (3)(4分) (1)(3分) (2)(4分) (3)(5分) (3)(3分) (4)(3分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答業无效九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 、1 C.2026 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3、(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () E 777 777777777 A B> A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页）》 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 () A.20° B.35° C.55 D.70° B 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36 D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(x-1)=6210 D6210 x-1 3x y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双线y-的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高EF= ( A.4 B.3 C.2 0.2 0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= A B 12.关于x的一元二次方程x2十4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 口OOOI O ① ② ③ ④ 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：|一2一√3×√12十（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A D G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线L的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 8 E ■ 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数： (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 小成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 7 ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 5 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由。 45 6周次 20.（满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程， (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; 2)若AB=4,0s∠ABC-5,求OD的长 D B E 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形 (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论， (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30时，求BD的长. 24.(满分12分)如图，抛物线y=ax2十bx一2与x轴交于A(一1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为L.求当l=7时，对应的t的值为多少？ 3 (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） 九年级学业水平评估 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0] [0] [0][o] [I] [ [I] [H] C11 CI3 [I] [1门 [I] [I门 [1 [2] 2 [2] [2] [2] [21 [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] 【3 [37 [3] C [43 41 [4] C41 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 学校： [5] [5] [51 [5] [5] 5 [5] [ [51 [51 [6] 6的 [61 [6] [6] [6] 61 [6] [6] 姓名： [刀 [7 [7 [7刀 [刀 [8] 8 [8] [81 [8] C73 [ 80 8] [8] 班级： [9] [9] [9] [9] [9] C9] [9] 9] [9] 9] [9] [9] 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用20铅笔填涂，非选择题必须使用0.[毫米及以上（但不要太粗） 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 事 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 考生请勿填涂 要求 正确填涂■ 缺考标记☐ 由监考员填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 CA][B][C][D] 6 CA][B][C][D] 2 CA][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3 CA]CB] [c] [D] 8 [A] [B][C] [D] 4 CA][B][C][D] 9 CA]CB] [C][D] 5 CA][B]CC][D] 10 CA][B][C]CD] 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)-2-V3×√12+(52 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) D E G B 18.(6分) D B A 图2 19.(8分) (1)(1分)a的值为 (2)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(3)(4分) 20.（8分) ◆y/cm （1)(4分) 48 漏壶 24t/h (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(2)(4分) D O E 22.(10分) (1)(3分) (2)(4分) (3)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分) 图1 图2 备用图 (1)(2分) (2)(4分) (3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)(2分)a= b= (2)(3分) 备用图 (3)(4分) B P (4)(3分) C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1) ；12.9<4；13.: 14.34: 15.(1)3V2;(2)4V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·siC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3v2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, “袋=器即8=华服=5 AC CB 3 三.解答题（共9小题，满分75分) 16.(6分)计算：-2-V3×V2+（5 解：原式=2-v36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 17.(6分)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， D .DE∥BC,又DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形，…3分 B 又.DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12×tam∠BoH=12×5=4V5(dm), …2分 ∴.∠OHB=900-∠B0H=60°， D 在Rt△CHF中，∠HCF=900-60°=30°， 并且CH=BH-BC=4v3-4(dm) C .'.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)×5=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-2V3)分米 …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×号=120（人）， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3)甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， .甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. ……8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=+b, 代入点(0,48)，(24,0)到解析式得：{24k+6°0 了b=48 解得：倍-及两数关系式为：一2x+48, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, .水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时， ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,∴.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， B ∴.∠ADB=∠ABC, .同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …4分 (2)解：.∠ADB=∠AEC, cOs∠ADB=cos∠AEC= 3 在RA4BD中，即co∠ADB器=号，设BD=V5x,AD=3x AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, .0D=,22+(2W5)2=2V6. 8分 22.（10分)解：（1)设购买一张学生桌子需要元，购买一张椅子需要n元， 则： ∫50m+60n=5200 802+100n=8400 解得： ∫u=80 (n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-44-)+1225， .15≤120-100-x≤100×18%，.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(x-)+1225=1216, 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，.x=4, 即降价4元. 10分 23.(11分)解：(1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： ,将CD绕点C逆时针旋转90得到CE,.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.BE=AD, ,△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=√BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD. …6分 (3).ACBC,∠ACB=90°，∴.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=-∠A=45°，AD=BE,.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, ..BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，.AC=BC=4, ..AD=BE=AB-BD=4V2-BD ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2W6-2V2· 图1 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ..BE=V3BD, 由(2)可得：BE=V5BD=4V2+BD, 解得BD=2V6+2V2, 综上所述：BD的长为2V6-2√2或2V6+2v2. …11分 24.(12分)解：（1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a2。 3 1b=- “抛物线的解析式为=2-x-2。故答案为：， .（每空1分) …2分 (2)A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),∴.OA=1,OB=4,OC=2, OA OC 在△AOC和△COB中 ∠40C=∠COB=900’A10Cn△C0B, OC OB ∴.∠ACO=∠CBO, .∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =180°-90°=90°，即∠ACB=90°. …5分 (3).点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=r十b, 联12。 解得k= .直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,--2), ∴M纵坐标为：--2，代入直线BC得： Mf-3,f--2), PM=f-3t-=f-4,P0=-f+t+2, 1=2(PM4PO)=2(-+3+2+R-40=t-544. 当=7时，f-51什4=7，解得：仁同，但-110， 2 六对应的1值为 …9分 (4)暑<m< 16 12分2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1): 12.q<4;13.} 14.34; 15.(1)3V2:(2)V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)间2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·simC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3V2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴.∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, 4织=g,即D=熙，BB=4W5 AC CB 324 3 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)计算：-2-3×V12+(⑤ 解：原式=2-√36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 y 17.(6分)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， D ∴.DE∥BC,又DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形， 3分 B 又.'DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12xtam∠BoH=12×5=4W5(dm), …2分 ∴.∠OHB=90°-∠B0H=60°， BA 在Rt△CHF中，∠HCF=90°-60°=30°， E 并且CH=BH-BC=4V3-4(dm) C- ∴.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)x9=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-23)分米， …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×8=120(人)， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3),甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， ∴.甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. …8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=kx+b, 代入点《0,48.(24,0》到解析式得：(0 解得：化二日∴函数关系式为：)2x+8, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, ∴.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时. ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC, ,同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …………4分 (2)解：.'∠ADB=∠AEC, ∴COs∠ADB=cOS∠AEC= 3 在RIAABD中，即co3∠ADB=器=号，设BD=V5x,AD=3, ∴AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, ∴.0D=22+(2W5)2=2W6. 8分 22.（10分)解：(1)设购买一张学生桌子需要m元，购买一张椅子需要n元， 则： (50+60n=5200 l80m+100n=8400 解得： ∫=80 n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-4(x-)2+1225, .15≤120-100-x≤100x18%,.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(-)2+1225=1216 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，∴x=4, 即降价4元· 10分 23.(11分)解：（1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： .将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,∴.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE叶∠BCD,即∠ACD-∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD, .△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=2BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD ………6分 (3).∵AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=∠A=45°，AD=BE,∴.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, .BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，AC=BC=4, .'.AD=BE=AB-BD=4V2-BD, ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2V6-2V2. 图 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ∴.BE=V3BD, 由(2)可得：BE-V3BD=4V2+BD, 解得BD=2v6+2V2 综上所述：BD的长为2√6-2V5或2V6+2V5, …11分 24.（12分)解：(1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a6220 = 解得 b=- ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. 3 故答案为：，-子。（每空1分） …2分 (2).A(-1,0),B(4,0),C(0,-2）,.OA=1,OB=4,OC=2, 0A_0C 在△AOC和△COB中{ ∠A0C=∠COB=90’△40C∽△COB, OC OB .∴.∠ACO=∠CBO, ∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =1800-90°=90°，即∠ACB=90°. ………5分 (3),点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=x十b, 4620 解得 k= 21 直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,f--2), M纵坐标为：f--2,代入直线BC得： M(f-3t,f-1-2), “PM=f-31-f=f-4kP0=-+2, ∴=2(PM4PO)=2(-++2+P-40=f-5t4· 当=7时，f-5什4=7，解得：仁生团 ,但-1<t<0, 2 对应的1值为 …9分 (4)3<m<27 4 16 ……12分九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 、1 C.2026 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3、(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () E 777 777777777 A B> A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页）》 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 () A.20° B.35° C.55 D.70° B 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36 D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(x-1)=6210 D6210 x-1 3x y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双线y-的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高EF= ( A.4 B.3 C.2 0.2 0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= A B 12.关于x的一元二次方程x2十4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 口OOOI O ① ② ③ ④ 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：|一2一√3×√12十（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A D G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线L的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 8 E ■ 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数： (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 小成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 7 ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 5 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由。 45 6周次 20.（满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程， (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; 2)若AB=4,0s∠ABC-5,求OD的长 D B E 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形 (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论， (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30时，求BD的长. 24.(满分12分)如图，抛物线y=ax2十bx一2与x轴交于A(一1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为L.求当l=7时，对应的t的值为多少？ 3 (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） 2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1) ；12.9<4；13.: 14.34: 15.(1)3V2;(2)4V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·siC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3v2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, “袋=器即8=华服=5 AC CB 3 三.解答题（共9小题，满分75分) 16.(6分)计算：-2-V3×V2+（5 解：原式=2-v36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 17.(6分)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， D .DE∥BC,又DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形，…3分 B 又.DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12×tam∠BoH=12×5=4V5(dm), …2分 ∴.∠OHB=900-∠B0H=60°， D 在Rt△CHF中，∠HCF=900-60°=30°， 并且CH=BH-BC=4v3-4(dm) C .'.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)×5=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-2V3)分米 …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×号=120（人）， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3)甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， .甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. ……8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=+b, 代入点(0,48)，(24,0)到解析式得：{24k+6°0 了b=48 解得：倍-及两数关系式为：一2x+48, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, .水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时， ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,∴.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， B ∴.∠ADB=∠ABC, .同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …4分 (2)解：.∠ADB=∠AEC, cOs∠ADB=cos∠AEC= 3 在RA4BD中，即co∠ADB器=号，设BD=V5x,AD=3x AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, .0D=,22+(2W5)2=2V6. 8分 22.（10分)解：（1)设购买一张学生桌子需要元，购买一张椅子需要n元， 则： ∫50m+60n=5200 802+100n=8400 解得： ∫u=80 (n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-44-)+1225， .15≤120-100-x≤100×18%，.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(x-)+1225=1216, 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，.x=4, 即降价4元. 10分 23.(11分)解：(1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： ,将CD绕点C逆时针旋转90得到CE,.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.BE=AD, ,△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=√BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD. …6分 (3).ACBC,∠ACB=90°，∴.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=-∠A=45°，AD=BE,.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, ..BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，.AC=BC=4, ..AD=BE=AB-BD=4V2-BD ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2W6-2V2· 图1 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ..BE=V3BD, 由(2)可得：BE=V5BD=4V2+BD, 解得BD=2V6+2V2, 综上所述：BD的长为2V6-2√2或2V6+2v2. …11分 24.(12分)解：（1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a2。 3 1b=- “抛物线的解析式为=2-x-2。故答案为：， .（每空1分) …2分 (2)A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),∴.OA=1,OB=4,OC=2, OA OC 在△AOC和△COB中 ∠40C=∠COB=900’A10Cn△C0B, OC OB ∴.∠ACO=∠CBO, .∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =180°-90°=90°，即∠ACB=90°. …5分 (3).点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=r十b, 联12。 解得k= .直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,--2), ∴M纵坐标为：--2，代入直线BC得： Mf-3,f--2), PM=f-3t-=f-4,P0=-f+t+2, 1=2(PM4PO)=2(-+3+2+R-40=t-544. 当=7时，f-51什4=7，解得：仁同，但-110， 2 六对应的1值为 …9分 (4)暑<m< 16 12分九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 、1 C.2026 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3、(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () E 777 777777777 A B> A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页）》 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 () A.20° B.35° C.55 D.70° B 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36 D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(x-1)=6210 D6210 x-1 3x y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双线y-的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高EF= ( A.4 B.3 C.2 0.2 0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= A B 12.关于x的一元二次方程x2十4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 口OOOI O ① ② ③ ④ 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：|一2一√3×√12十（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A D G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线L的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 8 E ■ 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数： (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 小成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 7 ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 5 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由。 45 6周次 20.（满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程， (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; 2)若AB=4,0s∠ABC-5,求OD的长 D B E 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形 (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论， (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30时，求BD的长. 24.(满分12分)如图，抛物线y=ax2十bx一2与x轴交于A(一1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为L.求当l=7时，对应的t的值为多少？ 3 (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） 九年级学业水平评估 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0] [0] [0][o] [I] [ [I] [H] C11 CI3 [I] [1门 [I] [I门 [1 [2] 2 [2] [2] [2] [21 [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] 【3 [37 [3] C [43 41 [4] C41 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 学校： [5] [5] [51 [5] [5] 5 [5] [ [51 [51 [6] 6的 [61 [6] [6] [6] 61 [6] [6] 姓名： [刀 [7 [7 [7刀 [刀 [8] 8 [8] [81 [8] C73 [ 80 8] [8] 班级： [9] [9] [9] [9] [9] C9] [9] 9] [9] 9] [9] [9] 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用20铅笔填涂，非选择题必须使用0.[毫米及以上（但不要太粗） 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 事 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 考生请勿填涂 要求 正确填涂■ 缺考标记☐ 由监考员填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 CA][B][C][D] 6 CA][B][C][D] 2 CA][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3 CA]CB] [c] [D] 8 [A] [B][C] [D] 4 CA][B][C][D] 9 CA]CB] [C][D] 5 CA][B]CC][D] 10 CA][B][C]CD] 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)-2-V3×√12+(52 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) D E G B 18.(6分) D B A 图2 19.(8分) (1)(1分)a的值为 (2)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(3)(4分) 20.（8分) ◆y/cm （1)(4分) 48 漏壶 24t/h (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(2)(4分) D O E 22.(10分) (1)(3分) (2)(4分) (3)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分) 图1 图2 备用图 (1)(2分) (2)(4分) (3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)(2分)a= b= (2)(3分) 备用图 (3)(4分) B P (4)(3分) C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1): 12.q<4;13.} 14.34; 15.(1)3V2:(2)V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)间2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·simC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3V2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴.∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, 4织=g,即D=熙，BB=4W5 AC CB 324 3 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)计算：-2-3×V12+(⑤ 解：原式=2-√36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 y 17.(6分)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， D ∴.DE∥BC,又DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形， 3分 B 又.'DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12xtam∠BoH=12×5=4W5(dm), …2分 ∴.∠OHB=90°-∠B0H=60°， BA 在Rt△CHF中，∠HCF=90°-60°=30°， E 并且CH=BH-BC=4V3-4(dm) C- ∴.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)x9=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-23)分米， …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×8=120(人)， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3),甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， ∴.甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. …8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=kx+b, 代入点《0,48.(24,0》到解析式得：(0 解得：化二日∴函数关系式为：)2x+8, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, ∴.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时. ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC, ,同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …………4分 (2)解：.'∠ADB=∠AEC, ∴COs∠ADB=cOS∠AEC= 3 在RIAABD中，即co3∠ADB=器=号，设BD=V5x,AD=3, ∴AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, ∴.0D=22+(2W5)2=2W6. 8分 22.（10分)解：(1)设购买一张学生桌子需要m元，购买一张椅子需要n元， 则： (50+60n=5200 l80m+100n=8400 解得： ∫=80 n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-4(x-)2+1225, .15≤120-100-x≤100x18%,.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(-)2+1225=1216 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，∴x=4, 即降价4元· 10分 23.(11分)解：（1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： .将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,∴.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE叶∠BCD,即∠ACD-∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD, .△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=2BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD ………6分 (3).∵AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=∠A=45°，AD=BE,∴.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, .BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，AC=BC=4, .'.AD=BE=AB-BD=4V2-BD, ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2V6-2V2. 图 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ∴.BE=V3BD, 由(2)可得：BE-V3BD=4V2+BD, 解得BD=2v6+2V2 综上所述：BD的长为2√6-2V5或2V6+2V5, …11分 24.（12分)解：(1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a6220 = 解得 b=- ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. 3 故答案为：，-子。（每空1分） …2分 (2).A(-1,0),B(4,0),C(0,-2）,.OA=1,OB=4,OC=2, 0A_0C 在△AOC和△COB中{ ∠A0C=∠COB=90’△40C∽△COB, OC OB .∴.∠ACO=∠CBO, ∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =1800-90°=90°，即∠ACB=90°. ………5分 (3),点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=x十b, 4620 解得 k= 21 直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,f--2), M纵坐标为：f--2,代入直线BC得： M(f-3t,f-1-2), “PM=f-31-f=f-4kP0=-+2, ∴=2(PM4PO)=2(-++2+P-40=f-5t4· 当=7时，f-5什4=7，解得：仁生团 ,但-1<t<0, 2 对应的1值为 …9分 (4)3<m<27 4 16 ……12分九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 、1 C.2026 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3、(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () E 777 777777777 A B> A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 () A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页）》 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 () A.20° B.35° C.55 D.70° B 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36 D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(x-1)=6210 D6210 x-1 3x y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双线y-的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高EF= ( A.4 B.3 C.2 0.2 0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= A B 12.关于x的一元二次方程x2十4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 口OOOI O ① ② ③ ④ 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：|一2一√3×√12十（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A D G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线L的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 8 E ■ 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 a 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数： (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 小成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 7 ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 5 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由。 45 6周次 20.（满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程， (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; 2)若AB=4,0s∠ABC-5,求OD的长 D B E 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形 (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论， (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30时，求BD的长. 24.(满分12分)如图，抛物线y=ax2十bx一2与x轴交于A(一1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为L.求当l=7时，对应的t的值为多少？ 3 (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页）九年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB,则点B表示的数是 () B 0 A 0 2026 A.2026 B.-2026 c 1 D.一2026 2.下列运算正确的是 A.√(-a)2=-a B.(-a)3=-a C.a3.(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 4 B. D 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD= 50°，则∠ACB= () D A A.70° B.65° C.60° D.50° 5.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销. “最畅销”涉及的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 数学试题·第1页·（共6页） 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的 度数为 A.20° B.35 C.55° D.70° D ⊙ 图① 图② 第6题图 第7题图 7.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α= () A.26° B.30° C.36° D.45° 8.一次函数y=kx十3(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一2时y的值可 以是 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-5 9.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(.x-1)=6210 D6210 x-1 3 y 10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所 有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点 A,C,E,G均在双曲线y的一支上.若点A的坐标为(4， ),则第三级阶梯的高R ( 7 A.4 B.3 C.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：a3一a= B 12.关于x的一元二次方程x2+4x十q=0有两个不相等的 实数根，则q的取值范围是 13.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，通 过物理课的学习，我们知道：当电路联通时小灯泡发光.现 随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 数学试题·第2页·（共6页） 14.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， …,按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是 OOO O ① ② ③ ® 15.如图，在锐角△ABC中，AB=√10，BC=4,∠C=45°，若点D 是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BFD,BF交AC于点E,DF∥AB,则(1)AC= (2)BE= 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)计算：一2一√3×12+（√5）2. 17.(满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 F,点G在DE的延长线上，DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形 A E G B 18.(满分6分)如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓 (du)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线L 相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°，请求出点C到 水平线1的距离CF为多少？（结果用含根号的式子表示）. D 物 0 图1 图2 数学试题·第3页·（共6页） 19.（满分8分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项 体育活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动 情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表。 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 d 10 9 8 5 (1)表格中a的值为 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 计划从参加篮球活动的甲、 成绩/命中次数 乙两名同学中选拔一人加入 10 校篮球队.已知甲、乙两名同 9 ---◆--甲 学近六周定点投篮测试成绩 8 (每次测试共有10次投篮机 > ◆一乙 会，以命中次数作为测试成 6 绩)如图所示.你建议选拔哪 4 名同学，请说明理由. 3 3 456周次 20.(满分8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从 壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高 度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压 力的影响).请解决以下问题，并写出解答过程 (1)水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是多少？ (2)漏水时间为10h的时候，水面高度为多少？水面下降的平均速度为多少？ y/cm 48 漏壶 24t/h 数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交 AC的延长线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (②)若AB=4,0s∠ADC-5,求OD的长 D C B A 22.(满分10分)某公司经销某种高度可调节的学生桌椅，公司进货时，购买50张桌子 和60把椅子共需5200元，购买80张桌子和100把椅子共需8400元.在销售过程 中，根据市场调查，每套桌椅以120元出售时，每天可售出60套，每套桌椅单价每 降低1元，每天可多售出4套，为支持学校，公司决定在成本不变的情况下降价销 售（成套销售），降价后每套桌椅的利润不低于15元，且利润率不高于18%，设每 套桌椅降价x元(x为整数)，每天的利润为y元. (1)求公司进货时购买一套桌椅需多少钱？ (2)求公司销售桌椅一天的最大利润为多少元？ (3)如果公司销售桌椅某天获得1216元的利润，公司降价了多少元出售？ 数学试题·第5页·（共6页） 23.(满分11分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D 是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,连接BE,DE. 图1 图2 备用图 (1)如图1，△CDE是 三角形， (2)如图2，猜想BC,BD,BE之间的数量关系，并证明你的结论 (3)在点D移动过程中，当∠DEB=30°时，求BD的长 24.(满分12分)如图，抛物线y=a.x2+bx一2与x轴交于A(-1,0)和B(4,0)两点， 与y轴交于点C. (1)请直接写出常数a和b的值：a= ,b= (2)连接AC,求∠ACB的大小； (3)点P是第三象限内抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行 线交直线BC于点M,过点P作x轴的垂线交x轴于Q,以PM,PQ为邻边的 矩形的周长记为1.求当l=7时，对应的t的值为多少？ (4)将抛物线y=ax2+bx一2向上平移，个单位长度，再向左平移m(m>0)个单 位长度，若新抛物线的顶点G在△ABC内（不含边界），请直接写出m的取值 范围. 备用图 数学试题·第6页·（共6页） ■■■■■■■■■■■■■■■ 九年级学业水平评估 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(6分) 19.(3)(4分) 准考证号 D 贴条形码区 t2 g 20.(8分) 学校： ty/cm (1)(4分) 姓名： 班级： 漏壶 24t/h 1.答题前。考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.进择题必须使用20铅笔填涂，非远释题必须使用0.[毫米及以上（但不要太粗 18.(6分) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚， 事3.请严格按照愿号在相应的答愿区域内作答，超出答愿区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 正确填涂■ 缺考标记☐ 考生请勿填涂 要求 由监考员填涂 (2)(4分) 请在各题目的答题区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 图2 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 CA][B][C][D] 6AJ[B)[C】[D1 2 CAJ [B][C][D] 3 CA][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 CAJ [B][C][D] 9 [AJ [B][C][D] 5 CAI [B][C][D] 10tA1[B[C][D] 21.(8分) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） (1)(4分) 11, 12. 19.(8分) 13. 14. (1)(1分)a的值为 15.(1) (2) (2)(3分) 三、解答题（共9题，共75分） 16(6分)上2-5×12+(52 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的容题区域内作答，超出燕色炬形边框限定区域的容案无效 请在各题目的容题区域内作容，超出凰色矩形边框限定区域的容案无效 21.(2)(4分) 23.(11分) 24.(12分) (1)(2分)a= b= (2)(3分) 备用图 备用图 (1)(2分) (2)(4分) 22.(10分) (3)(4分) (1)(3分) (2)(4分) (3)(5分) (3)(3分) (4)(3分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答業无效 2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1): 12.q<4;13.} 14.34; 15.(1)3V2:(2)V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)间2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·simC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3V2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴.∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, 4织=g,即D=熙，BB=4W5 AC CB 324 3 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)计算：-2-3×V12+(⑤ 解：原式=2-√36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 y 17.(6分)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， D ∴.DE∥BC,又DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形， 3分 B 又.'DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12xtam∠BoH=12×5=4W5(dm), …2分 ∴.∠OHB=90°-∠B0H=60°， BA 在Rt△CHF中，∠HCF=90°-60°=30°， E 并且CH=BH-BC=4V3-4(dm) C- ∴.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)x9=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-23)分米， …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×8=120(人)， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3),甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， ∴.甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. …8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=kx+b, 代入点《0,48.(24,0》到解析式得：(0 解得：化二日∴函数关系式为：)2x+8, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, ∴.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时. ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC, ,同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …………4分 (2)解：.'∠ADB=∠AEC, ∴COs∠ADB=cOS∠AEC= 3 在RIAABD中，即co3∠ADB=器=号，设BD=V5x,AD=3, ∴AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, ∴.0D=22+(2W5)2=2W6. 8分 22.（10分)解：(1)设购买一张学生桌子需要m元，购买一张椅子需要n元， 则： (50+60n=5200 l80m+100n=8400 解得： ∫=80 n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-4(x-)2+1225, .15≤120-100-x≤100x18%,.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(-)2+1225=1216 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，∴x=4, 即降价4元· 10分 23.(11分)解：（1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： .将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,∴.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE叶∠BCD,即∠ACD-∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD, .△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=2BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD ………6分 (3).∵AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=∠A=45°，AD=BE,∴.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, .BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，AC=BC=4, .'.AD=BE=AB-BD=4V2-BD, ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2V6-2V2. 图 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ∴.BE=V3BD, 由(2)可得：BE-V3BD=4V2+BD, 解得BD=2v6+2V2 综上所述：BD的长为2√6-2V5或2V6+2V5, …11分 24.（12分)解：(1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a6220 = 解得 b=- ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. 3 故答案为：，-子。（每空1分） …2分 (2).A(-1,0),B(4,0),C(0,-2）,.OA=1,OB=4,OC=2, 0A_0C 在△AOC和△COB中{ ∠A0C=∠COB=90’△40C∽△COB, OC OB .∴.∠ACO=∠CBO, ∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =1800-90°=90°，即∠ACB=90°. ………5分 (3),点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=x十b, 4620 解得 k= 21 直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,f--2), M纵坐标为：f--2,代入直线BC得： M(f-3t,f-1-2), “PM=f-31-f=f-4kP0=-+2, ∴=2(PM4PO)=2(-++2+P-40=f-5t4· 当=7时，f-5什4=7，解得：仁生团 ,但-1<t<0, 2 对应的1值为 …9分 (4)3<m<27 4 16 ……12分2026年5月考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.B;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A.9.C.10.B. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.a(a+1)(a-1) ；12.9<4；13.: 14.34: 15.(1)3V2;(2)4V5.【说明】第15题(1)问1分，(2)问2分. 【第15题解答】解：过B作BG⊥AC于G,则BG=CG=BC·siC=2V2, ..AG=VAB2-AG2=2,AC=AG+CG=3v2, ,∠A=∠A,DF∥AB,∴∠ABF=∠F=∠C=45°， ∴.△ABE∽△ACB, “袋=器即8=华服=5 AC CB 3 三.解答题（共9小题，满分75分) 16.(6分)计算：-2-V3×V2+（5 解：原式=2-v36+5 …3分 =2-6+5=1 ……6分 17.(6分)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， D .DE∥BC,又DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形，…3分 B 又.DF⊥BC,即∠DFC=900, ∴.四边形DFCG是矩形. …6分 18.(6分)解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△OBH中，∠BOH=90°-60°=30°，OB=12dm, ∴BH=12×tam∠BoH=12×5=4V5(dm), …2分 ∴.∠OHB=900-∠B0H=60°， D 在Rt△CHF中，∠HCF=900-60°=30°， 并且CH=BH-BC=4v3-4(dm) C .'.CF=CH·cos∠HCF =(4W3-4)×5=6-2V3(dm), ∴.点C到水平线1的距离CF为(6-2V3)分米 …6分 19.(8分)解：(1)12： …】分 (2):1000×号=120（人）， ∴.估计该校参加足球活动的学生人数为120人. …4分 (3)甲同学投篮平均数为：(8+7+6+7+8+6)÷6=7（个）， 乙同学投篮平均数为：(3+4+7+8+10+10)÷6=7（个）， .甲、乙两名同学投篮个数的平均数相等，从折线图上看，虽然甲的投篮状态 波动较小，乙的波动较大，但是乙的投篮状态始终呈现上升趋势，并最后两周 出现了全部命中的情况，即乙的潜力巨大，建议选拔乙同学加入学校篮球队. ……8分 20.(8分)解：(1)设壶中水面高度y随漏水时间t变化的函数解析式为：y=+b, 代入点(0,48)，(24,0)到解析式得：{24k+6°0 了b=48 解得：倍-及两数关系式为：一2x+48, …2分 当y=48时，x=0;当y=42时，x=3,3-0=3, .水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3小时， ……4分 (2)当x=10时，y=28,即漏水时间为10h的时候，水面高度为28cm. ……6分 :V平均=48÷24=2cm/h，.水面下降的平均速度为2cm/h. ……8分 21.(8分)(1)证明：，BD为⊙O的切线， D ∴.AB⊥BD,∴.∠ABD=90°， ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， B ∴.∠ADB=∠ABC, .同弧所对的圆周角∠ABC=∠AEC, ∴.∠ADB=∠AEC; …4分 (2)解：.∠ADB=∠AEC, cOs∠ADB=cos∠AEC= 3 在RA4BD中，即co∠ADB器=号，设BD=V5x,AD=3x AB=(3)2-(5x)2=2x,即2x=4,解得x=2, .BD=2V5, 在Rt△OBD中，.OB=2,BD=2V5, .0D=,22+(2W5)2=2V6. 8分 22.（10分)解：（1)设购买一张学生桌子需要元，购买一张椅子需要n元， 则： ∫50m+60n=5200 802+100n=8400 解得： ∫u=80 (n=20 ，80+20=100(元) 答：购买一套桌椅需要100元.…3分 (2)由条件得：y=(120-100-x)(60+4x)=-4x2+20x+1200 =-44-)+1225， .15≤120-100-x≤100×18%，.2≤x≤5，且x为整数， .-4<0,.当x=2或3时，y有最大值1224， 即销售桌椅一天的最大利润为1224元. …7分 (3)当y=1216时，-4(x-)+1225=1216, 解得：x1=1,x2=4, .2≤x≤5，.x=4, 即降价4元. 10分 23.(11分)解：(1)等腰直角 …2分 (2)V2BC+BD=BE,证明如下： ,将CD绕点C逆时针旋转90得到CE,.CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, AC-CB 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.BE=AD, ,△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=√BC,AD=AB+BD ∴.BE=AB+BD=V2BC+BD. …6分 (3).ACBC,∠ACB=90°，∴.∠A=∠ABC=45°， AC-CB 在△ACD和△BCE中 ∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ∴.∠CBE=-∠A=45°，AD=BE,.∠ABE=90°， .∠DEB=30°，∴.DE=2BD, ..BE=(2BD)2-BD2 =V3BD, …7分 如图1，当D在B的左边时，.AC=BC=4, ..AD=BE=AB-BD=4V2-BD ..V3BD=4V2-BD, 解得：BD=2W6-2V2· 图1 …9分 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB=30°时， ..BE=V3BD, 由(2)可得：BE=V5BD=4V2+BD, 解得BD=2V6+2V2, 综上所述：BD的长为2V6-2√2或2V6+2v2. …11分 24.(12分)解：（1).A(-1,0)和B(4,0)在y=ax+bx-2上， ÷a2。 3 1b=- “抛物线的解析式为=2-x-2。故答案为：， .（每空1分) …2分 (2)A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),∴.OA=1,OB=4,OC=2, OA OC 在△AOC和△COB中 ∠40C=∠COB=900’A10Cn△C0B, OC OB ∴.∠ACO=∠CBO, .∴.∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CB0+∠OCB=180°-∠BOC =180°-90°=90°，即∠ACB=90°. …5分 (3).点P是第三象限内抛物线上一点，.-1<t<0, 设直线BC为：y=r十b, 联12。 解得k= .直线BC为：y=x-2, b=-2 :PM∥x轴，M在直线BC上，设P(,--2), ∴M纵坐标为：--2，代入直线BC得： Mf-3,f--2), PM=f-3t-=f-4,P0=-f+t+2, 1=2(PM4PO)=2(-+3+2+R-40=t-544. 当=7时，f-51什4=7，解得：仁同，但-110， 2 六对应的1值为 …9分 (4)暑<m< 16 12分九年级学业水平评估 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0] [0] [0][o] [I] [ [I] [H] C11 CI3 [I] [1门 [I] [I门 [1 [2] 2 [2] [2] [2] [21 [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] 【3 [37 [3] C [43 41 [4] C41 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 学校： [5] [5] [51 [5] [5] 5 [5] [ [51 [51 [6] 6的 [61 [6] [6] [6] 61 [6] [6] 姓名： [刀 [7 [7 [7刀 [刀 [8] 8 [8] [81 [8] C73 [ 80 8] [8] 班级： [9] [9] [9] [9] [9] C9] [9] 9] [9] 9] [9] [9] 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用20铅笔填涂，非选择题必须使用0.[毫米及以上（但不要太粗） 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 事 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 考生请勿填涂 要求 正确填涂■ 缺考标记☐ 由监考员填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 CA][B][C][D] 6 CA][B][C][D] 2 CA][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3 CA]CB] [c] [D] 8 [A] [B][C] [D] 4 CA][B][C][D] 9 CA]CB] [C][D] 5 CA][B]CC][D] 10 CA][B][C]CD] 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15.(1) (2) 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)-2-V3×√12+(52 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) D E G B 18.(6分) D B A 图2 19.(8分) (1)(1分)a的值为 (2)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(3)(4分) 20.（8分) ◆y/cm （1)(4分) 48 漏壶 24t/h (2)(4分) 21.(8分) (1)(4分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(2)(4分) D O E 22.(10分) (1)(3分) (2)(4分) (3)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分) 图1 图2 备用图 (1)(2分) (2)(4分) (3)(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)(2分)a= b= (2)(3分) 备用图 (3)(4分) B P (4)(3分) C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效