3.1平均数（第2课时）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“平均数（第2课时）”，涵盖算术平均数、加权平均数概念及计算，样本估计总体和分布式计算方法。通过合作学习衔接算术平均数，逐步引入加权计算、样本与总体关系，构建递进式学习支架。 其亮点是结合生活实例（如什锦糖价格、田鱼产量、BMI调研）培养数学眼光，通过分步计算和合作探究发展运算能力与推理意识，用表格统计强化数据意识。助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源。

第3章 数据分析初步 3.1平均数（第2课时） （浙教版）八年级 下 1.理解平均数、加权平均数的概念，能计算平均数、加权平均数， 知道平均数能刻画数据集中趋势及其特点。 2.知道计算加权平均数的分布式计算方法。 3.知道样本与总体的关系，会用样本平均数来估计总体平均数。 复习回顾 算术平均数与加权平均数的计算方法： 算术平均数： ； 加权平均数： 回顾训练 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根 据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数。在生活实际中， 常用样本的平均数来估计总体的平均数。 （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系， 其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致。#3.1.4 典例1 (丽水中考)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共 生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼， 产量分别是单位： ，13，15，17，18。则这5块稻田的田 鱼平均产量是____ 。 15 解析： 。 故这5块稻田的田鱼平均产量是 。 03 新知探究 合作学习 为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分“问题解决能力”和“数学学习兴趣”两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表3-2，表3-3表中有部分数据空缺）。 新知探究 为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分“问题解决能力”和“数学学习兴趣”两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表3-2，表3-3表中有部分数据空缺）。 合作学习 新知探究 问题（1）抽取的所有学生中，“问题解决能力”的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中 合作学习 解：(1). 85 应该用加权平均数来计算样本全体的平均得分。可以将甲、乙、丙的样本人数看成平均得分的权（即该分数出现的次数） 新知探究 问题（2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得“数学学习兴趣”低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中 合作学习 解： 应该用加权平均数来计算，先算出各兴趣等级的总人数，再计算样本全体的百分比 解： 03 新知探究 合作学习 尝试解决下面的问题： （1） 抽取的所有学生中，“问题解决能力”的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。 85 用加权平均数来计算样本全体的平均得分 03 新知探究 合作学习 （2） 抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得“数学学习兴趣”低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。 ≈2.77% ≈28.03% ≈55.03% ≈14.17% 先算出各兴趣等级的总人数，再计算样本全体的百分比 在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重 来计算加权平均数。“权”越大，该数据对平均数的影响就大。#6.1.1 平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 平均数 平均数对应的一组数据中的各 个数据的“权”相同。 若各个数据的权相同， 则加权平均数就是平均 数，所以平均数实质是 加权平均数的特例。 加权平 均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“权”不一定相 同。 03 新知探究 分布式计算： 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算。 特点 (1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。 归纳总结 分布式计算 将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算。 生活实际中，当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。 优点：(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。在大数据处理中有广泛应用。 典例分析 例1 某教育咨询公司有两个网站，3月份这两个网站的日均活跃人数分别为人和人，日人均活跃时间分别为1.8小时和2小时。这两个网站所有用户的日人均活跃时间为 小时。（P65） 解：：计算总活跃时长 分布式计算 ：计算总活跃人数 ：计算人均活跃时间 典例2 2025年7月1日是中国共产党成立104周年纪念日，为了让全 校学生树立爱国爱党的崇高信念，某学校开展了形式多样的党史学 习教育活动。其中八年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名 学生的得分情况（单位：分）如下表： 分数 80 85 90 95 人数 1 3 4 2 那么这10名学生所得分数的平均数是( ) A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定 03 新知讲解 例3 身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的 BMI 范围是 18.5~24，小于 18.5 为体重过低，大于等于 24且小于 28为超重，大于等于 28为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分 6 组进行抽样调查，各组获得BMI数据如下： 第一组：16.26，18.20，18.94，19.29，20.22，21.01，22.39，24.64。 第二组：17.28，19.45，19.84，20.26，21.36，22.89，24.66。 第三组：18.20，19.59，20.01，20.22，20.26，20.81，21.54，22.11，25.35。 第四组：18.82，19.12，20.28，21.03，21.41，21.49，21.55，21.70，23.59，26.23。 03 新知讲解 例3 第五组：18.70，19.79，20.79，21.52，22.05，22.67，23.11，23.24，23.84，24.33。 第六组：18.96，19.60，20.42，21.58，23.63，24.29。 （1）分别求各组 BMI数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。 （2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的 BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比（精确到1％），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。 新知探究 身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的 BMI 范围是18.5~24，小于18.5 为体重过低，大于等于24且小于 28为超重，大于等于28为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分 6 组进行抽样调查，各组获得BMI数据如下： 第一组：16.26，18.20，18.94，19.29，20.22，21.01，22.39，24.64。 第二组：17.28，19.45，19.84，20.26，21.36，22.89，24.66。 第三组：18.20，19.59，20.01，20.22，20.26，20.81，21.54，22.11，25.35。 第四组：18.82，19.12，20.28，21.03，21.41，21.49，21.55，21.70，23.59，26.23。 分布式计算的应用 新知探究 第五组：18.70，19.79，20.79，21.52，22.05，22.67，23.11，23.24，23.84，24.33。 第六组：18.96，19.60，20.42，21.58，23.63，24.29。 （1）分别求各组 BMI数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。 （2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的 BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比（精确到1％），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。 分布式计算的应用 03 新知讲解 例3 解：（1）各组数据的平均数、不同 BMI范围的人数所占的百分比如表3-4。 03 新知讲解 例3 （2）6个小组共50个数据，利用平均数的分布式计算，可得：BMI的平均数为 ≈21.17。 BMI小于18.5的百分比为≈8％； BMI在18.5～24的百分比为 ≈80％； BMI在24～28的百分比为 ≈12％； BMI大于等于28的百分比为0。 该校八年级学生BMI的平均数约为21.17，所以该校八年级学生的平均BMI在正常范围内，并且约有 80％的学生体重正常，没有肥胖学生；但约有8％的学生体重过低，约12％的学生超重。 分布式计算 内容 定义 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本， 分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求 出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若 干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终 结果，这样的计算方式称为分布式计算。 特点 (1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。 05 课堂小结 分布式计算的概念： 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算。 特点： (1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。 课堂小结 分布式计算 利用分布式计算平均数 利用分布式计算所占百分比 $